引用:
原帖由 和你在一起 于 2012-5-22 10:24 发表 
数学学习也有相仿之处。进入一个主题前，来一些不太难的习题让学习者摸索、尝试、思考一下，然后引出公式或解法，学习者对方法的理解会更自然，记忆也更为深刻。光做题和光看公式都是不可取的。 ...
Alex 下午进行了代数自学，晚饭后，我会有意地安排出时间，关上代数书，就今天学的内容，跟他一起自由讨论。
还是前面举过的例子：
书上讲了幂的定义，Alex 知道：
\[a^{5}=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\]
书上开篇讲了有理数，Alex 知道：有理数包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。那么，现在仅仅知道了幂为正整数时的情况，如果幂是0，会怎样呢？幂是负整数，会怎样呢？幂是正分数，会怎样呢？也就是说：
\[a^{0}=?,\quad a^{-5}=?,\quad a^{\frac{1}{2}}=?,\quad a^{-\frac{1}{2}}=?\]
Alex 问：“对啊。还有，如果幂是带分数怎么计算啊？”
我说：“是的。不过带分数比较难，我觉得a的0次方可能比较简单，见做这个吧。”
一边说，我一边写：
\[\begin{eqnarray*}
a^{4} & = & a\cdot a^{3}\\
a^{3} & = & a\cdot a^{2}\\
a^{2} & = & a\cdot a^{1}\\
a^{1} & = & a\cdot a^{0}
\end{eqnarray*}\]
等 Alex 看明白，抢过笔：“我知道。”
\[a^{0}=1,\quad or\quad a^{0}=\cfrac{a}{a}=1\]
好吧，今天就讨论到这。以后有时间，我们再把其余的幂都推导出来。
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本帖最后由 ccpaging 于 2012-9-10 11:03 编辑 ].
