洋洋：“点动成线，线动成面，面动成体，体动成什么呢？”

　　洋爸随口：“历史。”

　　洋洋：“怎么成历史了呢？”

　　洋爸：“这个，在时间上动当然成历史，你哪里看到的哦？”

　　洋洋：“点动成线就是0维变1维，线动成面就是1维变2维，面动成体就是2维变3维，体动就是3维变4维，就成历史了。那么历史动呢？”

　　洋爸：“你适合去写穿越小说。”.

　　这个暑假洋洋在看《西游记》，今天看了金角银角一段。
　　洋洋：“...那个绳子捆了假的孙行者，然后就来了者行孙，又被装进葫芦里了，他在里面耍他们，他们就把葫芦打开了...结果又来了行者孙... 。孙行者，者行孙，行者孙都是孙行者三个字倒过来倒过去的。”
　　洋爸：“如果行者孙又被抓了呢？”
　　洋洋：“一共有６种组合，还可以有行孙者，者孙行和孙者行。”
　　洋爸：“哦。”.

(　　谈论愤怒的小鸟中。

　　洋洋：“小鸟去撞猪，怎么可以撞坏石头，木头什么的？”

　　洋爸：“小鸟还能撞坏飞机呢。”

　　洋洋：“飞机停着的时候撞不坏三。”

　　洋爸：“是的，要飞机飞着的时候才能撞坏，你知道为什么吗？”

　　洋洋：“不知道。”

　　洋爸：“这个可以用牛顿三大定律得出，小鸟速度慢，撞上飞机，突然加速成和飞机一样的速度，加速度非常大，根据牛顿第二定律，加速度和力成正比，所以飞机给小鸟的力非常的大，根据牛顿第三定律，作用力等于反作用力，飞机给鸟的力等于鸟给飞机的力，所以飞机就被鸟撞坏了。”

　　洋洋：“小鸟也死了。那有没有减速度呢。”

　　洋爸：“加速度是个矢量，减速，也是加速度。”

　　洋洋：“什么叫矢量？”

　　洋爸：“矢量就是有方向的量，比如你说的复数，一个量朝实轴正向，为1，另一个量朝虚轴正向，也是1，那么加起来就是1+i，它的绝对值不是2，而是根号2。”

　　洋洋：“那有没有两个绝对值是1的矢量加起来绝对值还是1的呢？”

　　洋爸：“当然有，如果他们的夹角是120度，就是这样的。”

　　洋洋：“如果一个矢量是1，另一个是根号2，夹角是135度，他们的和是1。”

　　洋爸：“我想想，哦是对的。”

　　洋洋：“如果两个矢量相等方向相反，加起来就是0。”

　　洋爸：“对的。其实在你们学过的语文课文中，有一篇和这个矢量有关系。”

　　洋洋：“那个车怎么会不动呢？”

　　洋爸：“他们朝不同的方向拉，形成的合力为0。”

　　洋洋：“那个车应该往水里。梭鱼是对的，大虾也可以往水里拉。”

　　洋爸：“这个这个...... ”.

在科学中，矢量是很重要的一个概念。
可惜的是，我们的教育下来的孩子很多都忘了。.

知道和懂还差10万8千里呢.

　　洋洋：“台球的规则是怎么样的嘛？”
　　洋爸：“台球有好几种，主要有斯诺克，9球...... ”
　　洋洋：“斯诺克的规则是怎么样的嘛？”
　　洋爸：“斯诺克就是...... ”
　　洋洋：“要是该打红球把彩球打进去了呢？”
　　洋爸：“那就罚分......”
　　（此处略去唧唧歪歪若干句）
　　洋爸：“好，我现在问你个我问题，如果不罚分，最高得多少分？”
　　洋洋：“先15个红球，都进黑球，有15个8分，这里有120分。然后从2加到7......是27分，一共147，最高147分。”
　　洋爸：“对的，不过从2加到7有个快速算法，先可以从1加到7。 ”
　　洋洋：“从1加到7等于28，减1就是27。”
　　洋爸：“对的，这个从1开始加的连续自然数你最好背住，背到10。 ”
　　洋洋：“三角形数要背住，为啥呢？”
　　洋爸：“你已经理解了的，背住以后计算速度会快些。 ”
　　洋洋：“那完全平方数（注：完全平方数也是正方形数）需要背不呢？”
　　洋爸：“能背些也好。 ”
　　洋洋：“那就背到100。”
　　洋爸：“没必要吧，到20就差不多了吧。 ”.

　　洋洋：“12X18等于多少？”
　　洋爸：“216，有两种方法，一种你是知道的，那种巧算。”
　　......省去该巧算对话若干句
　　洋爸：“还有一种方法，你看12和18的差是个偶数，那么可以找到中间数。”
　　洋洋：“差是6，中间数是15。”
　　洋爸：“对，取它的平方，这个你应该背得。”
　　洋洋：“225。”
　　洋爸：“然后减去3的平方。”
　　洋洋：“是减去6的一半的平方。”
　　洋爸：“是的，你知道为什么不？”
　　洋洋没回答。
　　洋爸：“我们可以证明一下，两种方法，一种代数的，你看（在纸上写算式），(a+b)X(a-b)，我们用分配率展开。”
　　洋洋：“我来（推导中）。就得到a^-b^ 。”
　　洋爸：“对的，还可以用几何方法证明。”
　　洋洋：“我知道，以5为例嘛，（画了一个5x5点阵），如果b是1，那么这边减去一排5个，这边加一排只有4个。”
　　洋爸：“对的，如果是2，那么减两排2X5，加两排只有2X3，少掉2的平方。当然我们还可以画图，这个是a为边的正方形，这边去掉的是长a宽b的长方形，加上的只是长a-b宽b的长方形，少掉的就是b为边长的正方形。好了，出道题，算算21的平方，不准背，不准用简便方法，用这个公式。“
　　洋洋：“这个简单，21的平方等于(21+1)X(21-1)+1，就等于441嘛。”.

你孩子还小，不要着急.

　　忘了谈论什么话题，提到算术的体系。

　　洋爸：“算术体系和欧式几何体系一样，有一些无法证明的原则，欧式几何是5条公设和5条公理，算术体系包括11条原理，其中的5条你们在学校里学过。”

　　洋洋：“是哪些嘛？”

　　洋爸：“一条是加法交换律，两个实数a，b，a+b=b+a。”

　　洋洋：“那还有一条是乘法交换律，两个实数a，b，aXb=bXa。”

　　洋爸：“是的，另一条是加法结合律，是怎么样的呢？”

　　洋洋：“是三个实数a，b，c，a+b+c等于a加bc的和。那还有一条是乘法结合律，三个实数a，b，c，aXbXc等于a乘以bc的积。”

　　洋爸：“那第五条什么呢？”

　　洋洋：“分配率，(a+b)Xc=aXc+bXc。那其他的呢？”

　　洋爸：“其他有4条学校不讲，两条会在初中讲。”

　　洋洋：“哪些嘛？”

　　洋爸：“学校不讲的有一条是加法可运算律，就是说两个实数a，b相加必然是一个实数。”

　　洋洋：“就是说两个实数a+b＝c一定是一个实数，那么还有乘法可运算律，两个实数aXb＝c一定是一个实数。”

　　洋爸：“还有一条是加法恒定律，就是说两个实数a，b相加一直都等于一个不变的实数。”

　　洋洋：“就是说两个实数a+b＝c这个实数，那么就不能等于另外一个实数d，那么还有乘法恒定律，两个实数aXb＝c这个实数，那么就不能等于另外一个实数d。”

　　洋爸：“是这样的，这个可以证明0.9，9的循环等于1。”

　　洋洋：“怎么证明嘛？”

　　洋爸：“我们用1除以3，得到一个小数是多少？”

　　洋洋：“0.33333....”

　　洋爸：“再乘以3呢？”

　　洋洋：“0.99999....”

　　洋爸：“如果我们以分数方式来计算呢？”

　　洋洋：“除以3乘以3肯定等于1三。”

　　洋爸：“那么根据乘法恒定律可以得到什么？”

　　洋洋：“0.9，9的循环等于1。”

　　洋爸：“如果没有这个定律，每次计算结果都不一样，凭啥说0.9，9的循环等于1呢？”

　　洋洋：“嗯，还有两条初中学的是啥呢？”

　　洋爸：“加法单调律，三个实数a、b、c，如果a>b，那么a+c>b+c。”

　　洋洋：“那一定还有乘法单调律，三个实数a、b、c，如果a>b，那么aXc>bXc。”

　　洋爸：“这个就不对了。”

　　洋洋：“为啥？”

　　洋爸：“我们说的是实数哦，实数还有负数的嘛。”

　　洋洋：“哦，那要c>0，才是aXc>bXc，如果c<0，才是aXc<bXc。c=0，那就都等于0了。”

　　洋爸：“好，我们刚才谈论的是实数计算的11条规则，如果是复数，你觉得一样吗？”

　　洋洋：“不一样，应该少了，复数没法比较大小，应该没那两条单调律。”

　　洋爸：“对，那么如果是多元数呢？”

　　洋洋：“应该更少，乘法交换律又没有了。”.

　　洋洋：“有人用这样的手势表示thirty，为什么是对的？”右手大指收起，其他伸直，就象4。
　　洋爸：“不知道。”
　　洋洋：“这个是2进制三，这个（大指）是1，这个是2，4，8，16，收起代表这个是0。”
　　洋爸：“哦，2+4+8+16＝30，谁这样比的呢？”
　　洋洋：“我自己想的。”
　　洋爸：“那你太有创意了。”
　　洋洋：“这什么叫有创意？”
　　洋爸：“想到别人没有想到的东西就叫创新，有时候有创新也叫有创意。”
　　洋洋：“有创意好不好嘛？”
　　洋爸：“创新不一定好，也不一定坏，要看具体的情况，但是没有创新和创意人类社会就不会发展。”.

　　大型网游“奥数传奇”在中国小学生中非常“流行”，洋洋“玩”这个游戏也很久了，但是打怪升级有一搭没一搭的，也没参加任何工会。这是第一次刷副本，选的是一个比较简单的“世少奥赛三年级副本”。

　　由于洋洋一直是独行客，没有工会光环加成，自然增加了过关难度，刚开始还有些担心。不过考虑到这个副本不会掉重要的小升初任务物品，没必要准备，直接挑战。

　　副本第一层没啥高等级怪，无损过关，免除第二层开启费20金币，这还是不错的。.

世少奥赛，考着玩的
下个月挑战下4年级的少文杯，估计没啥希望。.

　　洋爸：“出道难点的数论题给你想想，有一个质数p，使得2p-1和4p-1都是质数，问p的全部取值是那些。”
　　洋洋：“有2，3。好象没有了。”
　　洋爸：“能证明吗？”
　　洋洋：“......”
　　洋爸：“没关系，我们来做一下，大约3的质数除以3，必然有余数，1或者2。”
　　洋洋：“对的，而且大于3的质数除以3的商和余数的和是奇数。”
　　洋爸：“什么？”
　　洋洋：“大于3的质数除以3的商和余数的和是奇数。”
　　洋爸：“为啥？”
　　洋洋：“大于3的质数必然是6的倍数加1或减1，如果是加1，商是偶数，余数是1，如果是减1，商是奇数，余数是2。”
　　洋爸：“哦，这个发现很不错。好我们回到题来大约3的质数除以3，必然有余数，1或者2，分项讨论，先设一个质数为3k+1，那么2p-1=6k+1，不能判断是否质数，4p-1=12k+3肯定是合数，所以余数为1的不成立。”
　　洋洋：“再设一个质数为3k+2，那么2p-1=6k+3，肯定是合数，余数为2的也不成立，答案只能是2，3。”
　　洋爸：“很好，我们改下题，有一个质数p，使得2p+1和4p+1都是质数，问p的全部取值是那些。”
　　洋洋：“只有3，...... ”.

　　大型网游《奥数传奇》，前段时间越级挑战4年级少文副本惨败而归。
　　老老实实回到世少奥3年级副本第二层，勉强过关获得一个银奖。失去免除第三层开启金币的资格。由于第三层开启金币数额较大，只好放弃了。
　　从这两次副本挑战来看，独行侠要战胜各工会的顶尖高手还是有点困难，也就是说土匪对上正规军胜算不大。此外，洋洋的战斗技巧和书写基本功亟待加强。今年的副本挑战到此结束。第一次获得掉落宝物世少奥银奖一份。.

　　洋洋：“两种给钱方式，第一种，第一年给120元，第二年给140，第三年给160，第4年给180。每年多20元。第二种，第一个1个月给510，第二个6个月给520，每6个月多给10元，你选哪一种？”
　　洋爸（以为是得钱）：“我选第2种。”
　　洋洋：“4年下来第二种要多给40元，不划算。”
　　洋爸：“哦，是这样的啊。好，我出道题给你。给你钱，两种方式，第一种，直接给你100万，第二种，第一天给你1元，第2天给你2元，第三天给你4元，每一天都是前一天的2倍，你选哪一种？”
　　洋洋想了想：“要是考虑得钱多我就选第一种，要是大家方便我就选第二种。”
　　洋爸：“嗯，不错，开始替别人考虑问题了，有进步。题是否做对无所谓，能为人着想更重要。”
　　洋妈：“什么问题？”
　　洋爸：“给你钱，两种方式，第一种，直接给你100万，第二种，第一天给你1元，第2天给你2元，第三天给你4元，每一天都是前一天的2倍，你选哪一种？”
　　洋妈：“我选第一种种，直接拿到100万，每天还不能挣到1元两元的？”
　　洋洋：“你哪里挣得了那么快哦，第二种20天就超过100万了，21天就超过200万了，30天就超过10亿了。”.

他写的字潦草得让人认不到，这个很危险.

昨天家长会

数学不出意外的得不到满分，也不是第一名。由于班上转来一名同学，寒假作业中的一本练习册少了一本，老师选择他不做。

科学论文居然拿个二等奖，比较惊喜。是我和孩子一起鼓捣的一个魔术乘法表，其实也没啥含金量。.

有人说，要让得100分成为习惯。
可是有谁能一直保持每次100分呢？这是人力不可为的事情。不仅仅是粗心这么简单。

不知道怎么贴图

这个乘法表以完全平方数为基准，把乘法转化为平方差，只需要记住完全平方数，就可以覆盖一半99表的内容，可以辅助低年级孩子记忆99表.

这个只是其中的一个魔术

此外还有补数的平方数的个位相同

还可以通过这个表扩展到负数的乘法。等等。

不过我儿的语文有点恼火。.

　　今年的华杯副本做了一些调整。首先是把等级由两级扩大到三级，然后分成了两个副本，网络副本和笔试副本。

　　网络副本？那不是可以挂外挂？

　　昨天晚上，洋洋开始闯华杯网络Ａ级副本第一层，对他来说，也算是越级挑战了。不过在外挂的支持下，无损过关。

　　这个副本有点搞笑，一点都说明不了问题。不过从过副本的情况来看，越级挑战还是有点难度，等到笔试副本再说吧。.

　　奥数传奇，一年一度的希望杯副本开启，洋洋越级挑战希望杯4年级副本。第一层和预想的差不多，过关，获得开启第二层资格。

　　但是暴露出一个大问题，他娃不装备传奇级防具——草稿纸，为此丢了不少血。在学校地图的计算练习赛也因为这个原因，只得了三等奖。

　　最可气的就是，在挑战结束后他得意洋洋地说：“我没装备草稿纸。”

　　这个坏习惯要彻底改正过来才行。.

　　今年华杯副本第一次分成3个级别，洋洋参加最低级的C级副本，即使如此，也相当于越级挑战了。结果比预料好，通过第一层考验，获得进入第二层资格。不过要想全部过关，几乎是不可能了。就当锻炼吧。.

　　昨天，华杯网上副本第二层。19:30准时开赛，开外挂，顺利过关。但是陷阱还是蛮多的，还是掉进了两个陷阱。

　　还有几天就是华杯笔试副本第二层了，也是三年级最后一次挑战副本了。加油.

　　今天网上有人问题:“小明一家人去爬山,山路长12KM,上山速度每小时2KM,下山速度每小时6KM,请平均速度?我儿法一:12*2/(12/2+12/6)=3KM/时，法二2+6)/2=4KM/时。哪种是对的?”

　　洋洋看到了：“答案小的是正确，因为这个是求调和平均数。”

　　对方：“法二错哪？”

　　洋洋：“因为法2是算术平均数。”

　　对方：“法一,用的定义来做,肯定正确,但是法二错哪?”

　　洋洋：“上下速度不一样，这个是个加权平均数，而这个加权平均数恰好是调和平均数。”

　　对方：“没懂。”

　　洋爸：“能讲清楚一点不？”

　　洋洋：“不能了。”　　

　　洋爸：“为什么要加权？”

　　洋洋：“因为上下山用的时间不一样。”

　　对方：“有点点明白了。”

　　洋爸：“你这个小老师还是该锻炼下怎么给人讲清楚。”.

我对孩子的这次给人答疑，并不满意
搞不清楚他哪里来的什么调和平均数，直接把人说晕了

但是这是他主动要给人解释，还是值得鼓励的.

孩子研究过电阻的串并问题，所以理解调和平均没啥难度

我不满意的是在给人讲的时候没有但到直入的提到时间不同

不过我一点就透，对于孩子也足够了.

　　洋洋：“2/3和3/4怎么比大小？”

　　洋爸想着通分，但是反问：“你觉得呢？”

　　洋洋：“用1来减，得数小的大，得数大的小。”

　　孩子往往会用独特的视角来看待问题，而老师和家长往往在抹杀孩子这种能力，所幸的是，洋洋既没有遇到这样的老师也没有遇到这样的家长。.

　　话题谈到平方数。

　　洋爸：“还记得完全平方数的个位有什么规律不？”

　　洋洋：“个位是0－5的数的平方的个位是0，1，4，9，6，5，个位是5－0的数的平方的个位是反过来5，6，9，4，1，0。”

　　洋爸：“也就是说，个位互为补数的数的平方的个位数相等，对吧。”

　　洋洋：“是的。”

　　洋爸：“那你想想，立方数有没有类似的规律。”

　　洋洋小声地：“0、1、8、7、4、5、6、3、2、1。（大声的）好象没有啥规律。”

　　洋爸：“再想想。”

　　洋洋：“哦，个位是补数的数的立方的个位仍然是补数。”

　　洋爸：“对，还有没有？”
　　洋洋：“个位相加为5的数的立方的个位相加仍然是5。”

　　洋爸：“对，很棒，这个我都没想到。还有没有？”

　　洋洋：“想不起来了。”

　　洋爸：“0的立方的个位是多少？”

　　洋洋：“0。”

　　洋爸：“和它自身是什么关系？”

　　洋洋：“就是它自己。”

　　洋爸：“1的立方的个位是多少？”

　　洋洋：“1。”

　　洋爸：“和它自身是什么关系？”

　　洋洋：“就是它自己。”

　　洋爸：“2的立方的个位是多少？”

　　洋洋：“8。”

　　洋爸：“和它自身是什么关系？”

　　洋洋：“是它的补数。哦，我明白了，一个数的立方的个位是这个数的个位本身或者补数。”.

　　洋洋：“一个分数，如果把它的分子乘以10，这样一直乘下去，都不能成为整数的话，那么这个分数就一定是循环小数，如果能够成为整数就是有限小数。”

　　洋爸：“什么什么？”

　　洋洋：“分数的分子乘以10，100，1000等等，这样的数。”

　　洋爸：“哦，对的。明白了。”.

　　洋洋：“如果一个人向另一个人要i把尺子，你觉得会给他什么？”

　　洋爸：“不知道。”

　　洋洋：“给他一个钟。”

　　洋爸：“哦，应该是i米的尺子，不是i把尺子吧。”

　　洋洋：“哦，对，应该不是数量，而是长度。”

　　洋爸：“你再哪本书上看到的呢？”

　　洋洋：“我自己想的。”

　　注：洋洋谈论是相对论的数学表达，如果把时间改写成ict的形式，时间维度的量纲就和空间统一为长度单位“米”。i是虚数单位，c是光速，t是时间。.

　　小姨给妹妹买了个玩具，用彩色光和塑料光纤形成的光花。

　　洋洋：“为什么下面的光照到上面，而中间没有光呢？”

　　洋爸：“这个是光纤的用途，光纤中的光无法透出来，上面一定是加了其他物质，所以散射出来了。”

　　洋洋：“光不是走直线的嘛，为什么光纤中的光无法透出来呢？”

　　洋爸：“在均匀介质中，光才走直线。”

　　洋洋：“那为什么光纤中的光无法透出来呢？”

　　洋爸：“光纤用的是全反射原理，所以光无法透出来。”

　　洋洋：“什么是全反射？”

　　洋爸：“这个谁来就话长了。光通过不同折射率的介质的交界处的时候会折射...... ”

　　洋洋：“什么是折射率？”

　　洋爸：“折射率就是真空中光速速和介质中光的比。”

　　洋洋：“是不是折射率不会小于1。”　　

　　洋爸：“是的。如果介质中光速是20万公里，那么折射率是多少？”

　　洋洋：“1.5。”

　　洋爸：“对，当光从折射率抵的介质进入折射率高的介质时，折射角比入射角小，当光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，折射角比入射角大。”

　　洋洋：“光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，入射角增大，大到折射角等于90度的时候，光是不是就沿着表面折射了呢？”

　　洋爸：“先不回答这个问题，如果折射角大于90度会怎么样？”

　　洋洋：“是不是就不折射了？”

　　洋爸：“是的，当光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，入射角增大，大到折射角大于等于90度的时候，全反射就发生了，光就无法穿透介质的界面。这就是光纤的原理。”

　　洋洋：“所以中间看起来就没有光。”

　　洋爸：“是的。”

　　洋洋：“那有没有办法让光纤中的光透出来呢？”

　　洋爸：“有，弯曲光纤，使光的入射角减小，就可以了。”.

　　洋洋：“我觉得重力加速度g有点奇怪。”

　　洋爸：“哦，什么奇怪的？”

　　洋洋：“物体离地心越近，重力就越大，为什么重力加速度是个恒定的值呢？”

　　洋爸：“这个问题问得好，你问妈妈知道不呢？”

　　洋妈：“什么问题？”

　　洋洋：“物体离地心越近，重力就越大，为什么重力加速度是个恒定的值呢？”

　　洋妈：“是不是质量不一样。”

　　洋洋：“质量是一样的，重力不一样，应该加速度不一样才对呀，”

　　洋爸：“你是对的，实际上重力加速度不是恒定的，只不过，几米几十米的差距对重力影响太小，所以才假设它是恒定值。”　　

　　洋洋：“那差距几千米呢？”

　　洋爸：“应该有点影响了吧，这个你可以自己去研究。”.

王师傅加工一个零件的时间由原来的8分钟减少到5分钟,他的工作效率提高了( )
A62.5%   B60%    C37.5%



这道题看似简单，却非常容易出错。我第一眼也做错了。反思了下，觉得很典型，于是叫洋洋也看看。

洋洋想了想，说：“B60%。”

洋爸：“为什么不是C37.5% ？”

洋洋：“如果是C，那是减少的嘛，明明是效率提高。减少就是负数了。”这个想法很有趣，很新颖。

洋爸：“你说的有点道理，那么你是怎么做得呢？”

洋洋：“我把它弄成1000分钟，看能做多少个。”

洋爸：“为什么不能5X8＝40分钟呢？”

洋洋：“哦，麻烦了点。”.

今天在某群有人问一道转圈问题（题我就不画了），当时只有个大概的思路，而没做出来，也没想出原理。

　　晚上想和洋洋探讨下，于是先简化。

　　洋爸：“洋洋，有道题我没想通，能不能和我一起想一想。”

　　洋洋：“好。”

　　洋爸：“有两个大小一样的圆，如果一个固定，另一个围着这个固定的转一圈，那么转动的圆围着自己的圆心转了几圈？”

　　洋洋：“有没有滑动？”

　　洋爸：“只转动，没有滑动。”

　　洋洋：“一圈。”

　　洋爸：“我也觉得是一圈，但是又觉得不是？”

　　洋洋：“怎么算围着圆心转，从圆心看是固定朝上，还是对着固定圆的圆心？”

　　洋爸：“当然是固定对着一个方向。”

　　洋洋：“那就是两圈。”

　　洋爸：“为什么？我没想通呢。”

　　洋洋：“在圆的外面转的嘛。”

　　洋爸：“那如果固定圆半径是转动圆的2倍呢？”　

　　洋洋：“那就是3圈，反正反正就是固定圆半径除以转动圆半径再加一。”　　

　　洋爸：“额，为啥呢？搞不懂，那如果转动圆在固定圆里面转呢，比如，固定圆是转动圆半径的10倍，那转动圆围着圆心转了几圈呢？”

　　洋洋：“9圈。”

　　洋爸：“为什么这回又是减了呢？”

　　洋洋：“假如转动方向是逆时针，那么在大圆外的转动圆围着圆心也是逆时针，大圆内是顺时针，所以外面是加，里面是减。”

　　洋爸：“你是说同向是加，反向是减？”

　　洋洋：“是的。”

　　洋爸：“你这个想法很有创意，但是我还是没想通为什么？”

　　......

　　想了一会，洋爸：“我想通了。”

　　洋洋：“什么？”

　　洋爸：“实际上就是转动圆圆心走过的轨迹的路程除以圆周长就是转的圈数。比如小圆在大圆外面转，那么小圆圆心走过的路程就是（R+r）为半径的圆。圈数就是（R+r）/r。”

　　洋洋：“也就是R/r+１。”

　　洋爸：“对，那么小圆在大圆内部转就是（R-r）/r。”

　　洋洋：“也就是R/r-１。”.

　　洋爸：“洋洋，0.9，9的循环，和1，哪个大？”

　　洋洋：“一样大。”

　　洋爸：“为什么？”

　　洋洋：“1/3就是0.3，3的循环嘛，1/3乘以3就是1，0.3，3的循环乘以3等于0.9，9的循环，所以他们是一样大的三。”

　　洋爸：“哦，对的，那么你会不会把无限循环小数转成分数呢？比如，0.21，21的循环怎么转成分数”

　　洋洋：“不会。”

　　洋爸：“那我教你嘛，你看，先把这个数乘以100，等于多少？”

　　洋洋：“21.21，21的循环。”

　　洋爸：“然后减去原数，等于多少？”

　　洋洋：“21。”

　　洋爸：“乘以100再减去原数，那是原数的多少倍呢？”

　　洋洋：“哦，是99倍。那么21除以99，就是21/99，化简出来就是7/33。那么就是看循环节的位数，然后用原数乘以1后面多少个0，就可以转换了。但是想0.16，6的循环这样的数，如果不知道是1/6，又怎么转换呢？”

　　洋爸：“一样的嘛，现乘以10，相减。”

　　洋洋：“1.5是小数的嘛，咋个除以9呢。”

　　洋爸：“放大十倍就是15了。”

　　洋洋：“那就是15/90，明白了。那我会0.9，9的循环，和1相等的另一种证明法，就是乘以10，相减等于9，再除以9，就是1三。”

　　洋爸：“对。”

　　洋洋：“那么对于无限不循环小数，怎么证明它不能转化为分数呢。”

　　洋爸：“我只会证明一部分，大多数不行。”

　　洋洋：“比如PI可以证明不嘛？”

　　洋爸：“PI我不会，PI是通过测量计算出来的，不是推理出来的应该无法证明哦。”

　　(此处略去圆周率的对话若干句）

　　洋洋：“e能不能证明呢。”

　　洋爸：“e我也不会。”

　　(此处略去e的对话若干句）

　　洋洋：“根号5呢？”

　　洋爸：“根号2我会，根号5不会。”

　　洋洋：“根号2怎么证明呢？”

　　洋爸：“用反证法，假设有两个互质的正整数啊a和b，使得V2=b/a，然后两边平方,2=b^2/a^2，就可以得到b^2是偶数”（这里V根号，,^2代表平方，下同）

　　洋洋：“那么b也是偶数，这样a就肯定是奇数，否则就不互质了。”

　　洋爸：“对，从另一方面看，b^2=2a^2，b^2里面肯定含有2个2为质因数，式子里面只有一个，所以a^2也含有质因数2。”

　　洋洋：“矛盾了，这样a也是偶数，和前面的a是奇数矛盾了。”

　　洋爸：“对。”

　　洋洋：“那么根号3能不能证明呢？”

　　洋爸：“我们也可以试试，先假设有两个互质的正整数啊a和b，使得V3=b/a。然后两边平方,3=b^2/a^2。”

　　洋洋：“那么b^2就是3的倍数，b就是3的倍数，a就不能是3的倍数。另一方面b^2=3a^2,a有是3的倍数，矛盾了。”

　　洋爸：“对。那么现在根号5能不能证明？”

　　洋洋：“能。9的立方根能不能证明呢？”

　　洋爸：“你自己想。”

　　想了一会，洋洋：“也可以，我发现b是9的倍数，a是81的倍数，也就是9的倍数，矛盾了。”.

谢谢

在π的问题上回答草率了点.

　　最近在数学课上学到了大数，老师说，再大的数就要用科学记数法了。但是老师没有讲科学记数法。回家我就去问爸爸。

　　我问：“爸爸，你知不知道科学记数法？”

　　爸爸说：“知道，你举一个例子，我给你变换一下，你就懂了。”

　　“1后面12个0。”

　　“这个数的科学计数法是1X10^12。”

　　“那981后面9个0就是981X10^9?”

　　“不是，是9.81X10^11。”

　　“科学计数法就是整数部分只有1位的数乘以10的几次方。”

　　“对，那我考你一个，0.12的科学记数法是什么？”

　　“1.2X10^-1。”

　　“对。”

　　就这样，我学会了科学计数法。.

　　洋洋：“cos(-x)=cosx,对不对？”

    洋爸：“不是吧，好象sin(-x)=sinx。”

　　洋洋：“你搞错了，我是对的。”

　　洋爸：“我想想。哦，你是对的，cos是偶函数，sin是奇函数。”

　　洋洋：“如果sinx=siny,那么x+y=180度。”

　　洋爸：“恩，对的，但要加条件，xy都得在0－180度之间，且不相等才行。”

　　洋洋：“是－180至180度之间哦？”

　　洋爸：“负的不行吧，如果两个都是负数，加起来不就是－180度了。”

　　洋洋：“哦，就是，那应该这么说，xy都得在0－180度之间，如果xy不等于90度就不能相等。”

　　洋爸：“对。”

　　洋洋：“那如果sinx=cosz，x+z＝90度。”

　　洋爸：“也得加条件，xz在0－90度之间。”

　　洋洋：“我只是想说明cos是偶函数。”

    洋爸：“cos是偶函数不用这么说明，不管角度是正是负，它的邻边都是一条，而斜边是勾股开方出来，一直是正数，所以cos(-x)=cosx。”

　　洋洋：“是不是角在左边，邻边就是正的，角在右边，邻边就是负的？”

    洋爸：“可以这么说吧，角一直在原点。”

　　洋洋：“其实角不是在右边，而是角在斜边的右边。角在斜边的下面，对边就是正的，角在斜边的上面，对边就是负的”

    洋爸：“这个这能是在三角函数在坐标系的时候才能这么说，解三角形的时候，没有什么负角的。”

　　洋洋：“恩？”

    洋爸：“我考你一个，sin750度等于多少。”

　　洋洋：“1/2噻。”

    洋爸：“为什么。”

　　洋洋：“30度加个360，再加一个360，就是750度？”

    洋爸：“那为什么相等呢？”

　　洋洋：“一个角加上360度的三角函数是等于它自己三角函数，加两个还是等于它自己的三角函数噻？”.

　　洋洋：“你说一个类斐波拉契数列的前5项，我能很快算出前6项的和。”

　　洋爸：“类斐波拉契数列？”

　　洋洋：“就是第3项开始，都等于前两项的和，但是前两项不是1。”

　　洋爸：“你加起来的吧。”

　　洋洋：“不用加，我能很快算出。”

　　洋爸：“好，那来一个，1，3，4，7，11。”

　　洋洋：“前6项的和是44。”

　　洋爸：“我算算，@#$%@#$%，44，额——，对的，你怎么算得？”

　　洋洋：“嘿嘿。”

　　洋爸：“再来一个，2，5，7，12，19。”

　　洋洋：“76。”

　　洋爸：“我算算，@#$%@#$%，78。”

　　洋洋：“不对，应该是76。”

　　洋爸：“我再算算，@#$%@#$%，76，刚才算错了，你怎么得出来的。”

　　洋洋：“把前两项看作a，b，你看各项是多少？”

　　洋爸：“a，b，a+b，a+2b，2a+3b,3a+5b，前六项的和是8a+12b，你用a，b算出来的？”

　　洋洋：“不用，你看第5项是什么。”

　　洋爸：“2a+3b，我明白了，你直接用第5项乘以4。”

　　过了一会儿

　　洋洋：“你想一个一位数嘛。”

　　洋爸：“5。”

　　洋洋：“不要说出来。”

　　洋爸：“那我换一个，（6）。”

　　洋洋：“把它乘以2。”

　　洋爸：“（12）好了。”

　　洋洋：“加上119。”

　　洋爸：“（131）好了。”

　　洋洋：“乘以5。”

　　洋爸：“（665）行了。”

　　洋洋：“是不是一个3位数。”

　　洋爸：“是的。”

　　洋洋：“去掉中间的十位数。”

　　洋爸：“（65）好了。”

　　洋洋：“是不是65。”

　　洋爸：“额——，你怎么知道。”

　　洋洋：“嘿嘿。”.

　　一天，直尺，三角板和量角器吵起来了。直尺说：“我可以量东西的长度！”三角板说：“什么量东西的长度？我也可以。我还可以量出15度的角的倍数！”量角器说：“我可以量所有角的度数！”

　　直尺对三角板说：“我量得比你长！”三角板说：“我这样做个记号也可以量很长！”......

　　铅笔听到了吵声，对尺子们说：“你们用处都很大，少一个，图形就会画不好！”尺子们听到了，觉得有道理，就不吵了。.

有圆规我就可以，孩子不知道行不行.

　　大清早，洋洋睁开眼的第一个问题是：“一个三角形中，角度的sin和对边是不是成正比？”当时我就傻了。但是他接着在特例直角三角形中进行了证明，并问我能否在任意三角形证明。当然我不能。后来上网咨询，发现这个是当年用得很熟的正弦定理。

　　接着洋洋问：“知道三角形两边长度及其夹角的度数，有刻度尺，圆规，但是没有量角器，是否可以画出三角形。”我回答：“可以用余弦定理算出第三边长度，就可以尺规作图了。”接着我问他是否知道余弦定理的一个特例。他低头不语。我接着说：“一个你非常熟悉的定理。”洋洋：“哦，是勾股定理，当角度是90度的时候，就蜕变成a^2+b^2=c^2了。”.

　　我“发明”了两种新的运算——超开方和超对数。

　　我在书上看到一种运算——超乘方，超乘方就是一个数b等于a的a的a的......a次方次方......次方，一共有n个a，表达就是（表达式电脑打不出来，略去），知道a和n，求b就叫超乘方，b等于a的n次超乘方。我就想，乘方有两种逆运算——开方和对数，那么超乘方也有两种逆运算——超开方和超对数。知道b和n求a是超开方，知道b和a求n叫超对数。

　　我不知道这两种运算是不是我提出的，但是我相信有这两种运算。.

欢迎你们来.

　　一只毛毛虫，每天长一倍，30天长到20厘米，问长到5厘米的时候是第几天？

　　洋洋：“这道题我知道答案，但是不知道怎么写步骤。”

　　洋爸：“为什么会做而不会写呢？”
　　洋洋：“我总不能把对数写上去吧？老师会判错吗？”

　　洋爸：“对数？”

　　洋洋：“先用20除以5得到4，然后取2为底的对数，得到2，用30减去2，答案是28天。”

　　洋爸：“这个这个，你会对数计算？”

　　洋洋：“其实严格的说，我不会对数计算，只是会2为底的，2的次方数的对数计算。”

　　洋爸：“其实这个题，不用这么麻烦，不用对数也可以做，逆推就可以了。”

　　洋洋：“哦，那我会写步骤了。”.

　　洋爸：“洋洋，给你出道题，一个数由3个质因数乘起来的，这个数有几个因数。”

　　洋洋：“是不是8个？”

　　洋爸：“你怎么做的？”

　　洋洋：“我用集合的方法做的。”

　　洋爸：“集合的方法，怎么做？”

　　洋洋：“把3个质因数当成全集，1当成空集，子集的个数就是因数的个数。子集的个数就是2的元素次方。”

　　洋爸：“啊，这个是你自己想到的，还是书上看到的？”

　　洋洋：“用集合做是我自己想到的，但是算子集的个数是书上看到的。”

　　洋爸：“哦。不错。那我换个题，一个数是有两个质因数，但是其中一个乘了两次，一共有多少个因数。”

　　洋洋：“6个，对不对？”

　　洋爸：“对的，你怎么算的？”　　

　　洋洋：“先按3个算出来，减去重复的两个三。”

　　洋爸：“那一个数是有两个质因数，但是其中一个乘了m次，另一个n次，一共有多少个因数。这个你总不能用集合做了吧。”

　　洋洋：“我不会了。”

　　洋爸：“想知道不。”

　　洋洋：“想。”

　　洋爸：“第一个质因数是m次，那么有几种组合呢？”

　　洋洋：“m+1次。”

　　洋爸：“为什么不是m次呢？”

　　洋洋：“有一次都不乘的。”

　　洋爸：“对，那么这个数有多少个因数呢？”

　　洋洋：“（m+1)(n+1)。”.

呵呵，看书很好啊

老师可以教你一年，两年，六年。爸爸妈妈可以陪你一年，两年，十年。

但是你有一辈子需要去自学。.

你们亲子数学社多久活动一次？.

　　我在纸条上写了这么一句话：小心3054，爸爸妈妈都不懂，问我是什么意思。

　　其实，这是一个密码，要把这个十进制数转换成十六进制数。十进制就是满十进一，十六进制就是满十六进一。十进制数转换成十六进制就是把这个数除以16，得到的余数从低位往高位排，得到的商一直除以16，最后，商是0，就不能再除了，再除，转换出来的结果开头就是0了。十进制两位数在十六进制一位上是A（10）,B（11）,C（12）,D（13）,E（14）,F（15）。3054转换成十六进制就是BEE，而bee这个英语单词的意思是蜜蜂，所以小心3054的意思就是小心蜜蜂，也就是小心被蜜蜂蛰了。

　　其实，只包含a，b，c，d，e，f的单词都可以用这种密码，大家也可以试试看。.

　　今天拿到世少奥赛成绩，四年级上期的奥数竞赛终于告一段落。

　　作为奥数土匪，洋洋同学还是很不容易的，三年级拿到世少奥银奖。越级参加希望杯晋级决赛，决赛中的分数还不错，只不过由于考点选择失误，和希望杯三等奖擦肩而过。华杯中年级组也进入决赛。

　　这学期的竞赛流年不利，先是世少奥赛初赛的成绩录入错误，一直都查不到，后来在用5年级的考号才查到分数，比预估的分数差了一大截。接着世奥赛初赛那天发烧弃赛。然后少文杯犯牛筋，会做的题不做鼓捣说人家题不严谨，眼睁睁地看着华赛决赛资格从身旁溜走。世少奥决赛，2道不会，这也罢了，关键是居然最后两道大题没时间做，整整30分......

　　拿到成绩，居然还是金奖，可见这次的题的难度还是比较大的。

　　总结一下，洋洋的应试能力还是有所欠缺，会做的不做，时间控制不好，这是下一步需要加强的。此外，继续坚持土匪不动摇。.