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[数学]
数学题
1楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-11-17 19:03
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数学题
两个同心圆,半径分别为1、2
求证,有2种不同大小的正方形
每一个正方形中,2个相邻顶点在小圆上,另两个顶点在大圆上.
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2楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2010-11-20 23:57
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如图.
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2010-11-20 23:57
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3楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-11-21 07:33
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回复 2#echooooo 的帖子
我当然知道是这样啦 可是怎么证明?
是不是只要证角A``OD``=角B``AC``.
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4楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2010-11-21 10:27
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呵呵,偶的平面几何很差的。
题目只要证明存在性就可以了吧?
观察绿色矩形
当点A沿圆弧逆时针移动时
线段AD逐渐由最小值0增大至最大值2
同时线段AB逐渐由最小值1增大至最大值根号3
由于线段AD、AB的值在相应区间内是连续不间断的
故必存在至少1点A使得AD=AB
此时绿色矩形为正方形
同理可证存在红色正方形.
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5楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2010-11-21 16:12
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设AD=x,然后把所有的边用勾股定理表示出来,就有方程了。方程有两解。.
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6楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-11-21 21:14
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这是一种很赖皮的解法,只是你不能证明连续性。
这句话是魏老师说的耶
.
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7楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-11-21 21:18
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怎么证明存在呢?方程的方法可以看2007年新知杯题目的
那有没有直接求的方法?
.
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8楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2010-11-21 21:32
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呵呵,证明连续性还是容易的。
以O为原点作直角坐标系,
因为相关圆弧在相应区间内都是连续的,
所以AB、AD的值在相应区间内也是连续的。.
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9楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2010-11-21 21:37
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回复 7#lucyluan1799 的帖子
新知杯是求面积吧?.
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10楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-11-21 22:03
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你别跟我说呀,我又不知道这对不对,万一说成对的就可能让你蒙混过关了,还是让魏老师来看吧、、、.
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11楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-11-21 22:04
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求面积和变长有啥本质区别啦 再说解答方法就是设长度,解方程啦.
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12楼
家长不易
家长不易
(茶@生活) 发表于 2010-12-6 19:54
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求助一题:
三个数:a,b,c,,满足a平方+b平方+c平方=2,a立方+b立方+c立方=8,则 a的4次方+b的4次方+c的4次方=?
请赐教 谢谢!.
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13楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-12-6 20:33
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数值不同,解法仅供参考
数值不同,解法仅供参考.
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14楼
老姜
老姜
(热烈欢呼旺网五条杠委员会成立!) 发表于 2010-12-7 19:14
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考考炫炫爸:如何求出a^2010+b^2010+c^2010的个位数字?.
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15楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-12-7 20:18
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还真不会求,请您老指教!.
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16楼
老姜
老姜
(热烈欢呼旺网五条杠委员会成立!) 发表于 2010-12-7 20:42
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昏倒,前面我已把题目改过了(因为a^2010+b^2010+c^2010不一定是整数),但系统居然没理我,应该是:如何求出a^13+b^13+c^13的值?当然,a^2010+b^2010+c^2010的值也是可以算出来的,就是稍微麻烦一点。
[
本帖最后由 老姜 于 2010-12-7 20:49 编辑
].
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17楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-12-9 17:14
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知道了a+b+c=A,ab+bc+ca=B,abc=C,构造一个关于t的新方程,求出a,b,c,
但不保证a,b,c都是整数,也不保证都是实数。。。。。.
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18楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-12-9 17:21
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不妨试试
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19楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-12-9 17:33
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上题继续,求之和末两位数字,末三位数字、末五位数字。。。。.
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