除数为什么不能为0？
ccpaging 发表于 2008-10-16 23:16:00 先准备一个20厘米的尺子

父：当我们要把尺子分成2厘米的小节时，能分成几个小节？
子：10小节，写成算式就是 20 / 2 = 10，在这个算式里，20是被除数，2是除数，10是商。
父：当我们要把尺子分成1厘米的小节时，能分成几个小节？
子：20小节，写成算式就是 20 / 1 = 20，在这个算式里，20是被除数，1是除数，20是商。
父：当我们要把尺子分成0厘米的小节时，能分成几个小节？
子：没法分了。
父：原来我们学过乌龟和兔子过沼泽地的故事。兔子的腿长，一次可以跳2个树桩的距离，需要跳10次。乌龟的腿短，一次只能跳一个树桩的距离，同样的距离跳20次。如果来了一个腿更短的小动物，那么它就需要爬更多次，才能走过沼泽地。
子：如果是小蚂蚁，就需要走很多步。
父：所以，我们发现，腿越来越短，每次爬的距离越来越小，需要爬的次数也就越来越多。如此反复，直到无穷大。也就是说，当除数为0时，商是无穷大。
子：如果是一片树叶掉在沼泽地里，一步也走不动，那它就永远也不可能走出沼泽地了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-9-6 22:52 编辑 ].

反思：
1、原来老是说除数为0，结果无意义。这种说法，是不正确的，只是原来没有要求在大学以前，接触无穷大的概念，所以一言以蔽之。

2、大学以前，有没必要教授无穷的概念。这是个问题，我的理解是，如果儿子问到这方面的问题，非如此不足以解释，那就不要回避，当然，前提条件是BBMM们要有正确的概念。.

很多数学的基本概念在小学课程里边是呈螺旋式发展的，如估算、因数、除数不能为0，二年级初步讲讲，三年级进一步讲，四年级五年级还讲，但是每次都不一样。

如果孩子问到这样的问题，要能回答上来哦。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-11-4 17:55 发表
　　今天早上不知什么原因，儿子说起老师告诉他0÷1=0，1除以0也等于0.估计孩子是听错了，但他坚持说就是老师教的。不管怎样，不能让孩子坚持一种错误。于是想到楼主这个帖子，既然楼主的孩子比我家的小都能够理解“ ...

转到我的博客上了：
http://ccpaging.blog.ubuntu.org.cn/.

父：最近在学什么？
子：小数。
父：哦，不是早学过了吗？
子：小数的加减乘除。
父：学的怎么样？有什么问题吗？
子：没问题，都能懂。
父：那，我出个问题吧。
子：说。
父：最小的正数是多少？包括小数哦。
子：0.00000000、、、
父：别停一直说下去。
子：0.00000000000000000000、、、
父：怎么样？答不上来了吧。
子：那应该怎么说？
父：无穷小啊。
子：可是0比无穷小更小。
父：但0不是正数。
子：那负数呢？
父：最小的负数是负无穷大。
子：哦。

（忘了无穷小的符号表示了，俺赶紧地去百度。）
父：你知道无穷小用什么符号来表示吗？
子：对啊，怎么表示呢？倒写的A、、、
父：还记得无穷大的符号吗？
子：倒下来的8字，像这样 ∞。
父：想想看无穷小是不是可以借助这个符号来表示呢？
子：知道了，是“1 ÷ 无穷大”。
父：意思是这个意思。把1分成无穷多份，每一份就是无穷小了。
子：哦，应该用分数表示成 “1 / ∞”。
父：是的。以后上了初中，除号就慢慢不用了，你们会更习惯用分数表示。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-9-7 10:11 编辑 ].

若说无穷大是个过程，人们对无穷大的认识也是一个过程。只要我们小心点、谦卑些，对吃不准的知识，少做负面的强化，那就没关系的。
也许过一两年，孩子会突然来跟你说，我们对某个概念理解错了，应该这么这么理解、、、
这好像才是我们期待已久的。.

无穷大的平方，曾经在一个猜想中出现过。
在喵喵的帖子里边曾经讲过比较无穷大（以后我转过来）。那时，我们发现，要找出不同大小的无穷大很困难。其实，在实变函数里边曾经讨论过这个问题。可以证明，在0和1之间的无理数比有理数多，因为在任何两个有理数之间存在无穷多个无理数。有人问了下一个问题，无理数比有理数多多少？有数学家提出猜想，无理数的个数是有理数个数的平方。这是未经证实的猜想。

备注更正：
在泛函分析中讨论过这个问题，不是实变函数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-9-8 12:46 编辑 ].

我记错了？懒得翻了，你说吧。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2011-9-8 12:43 发表
我记错了？懒得翻了，你说吧。

晕，是泛函分析。汗.

我们没学到这。.