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原帖由 cks_gs 于 2009-3-4 14:29 发表 
五小五生的日子真不是好过的
五年级后，作业明显多了，小区里成天玩的同学不见了，原来只要有同学出来玩，总来叫我们下去，现在大家都缩在家里了。
前2天学了等差数列，对于公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 能够理解，也能推导，但一做题就搞不明白怎么用公式 ，怎么把各项代进去。我干着急也没用，想找时间给她用棋子排个等差数列，也许直观的数列她能够更清楚一些，可她一直没空。
前天又被惩罚抄了几页的生词。默了25个，错了3个，就要所有的词抄4遍。苦啊
看来，我家小子比较幸运。据说，前天明强小学开会，校长要求语数外老师布置的作业，写在学生的抄作业本上不得超过半面。这两天，孩子的作业量锐减。如果在学校抓紧一点，到家做作业的时间不超过40分钟。孩子自由游戏和阅读的时间就多了，今天早上人家起来主动打开复读机，听英语磁带。令人欣慰哦！
前天晚上，儿子和BBMM用围棋子，玩了前边你们家玩过的斗智游戏，咱们可玩出数列来了哟！
(一)驱动（Motivation）
hxy007最大的本事和爱好，就是忽悠小孩子玩数学。但是这一招用老了，最近人家都非常警惕007的恶心招数。这一回，得出个新招。等到孩子自个打谱研究完第三届中日围棋擂台赛的一盘棋之后，007故作神秘地说自己最近学了一招必胜法，边说边用黑白棋子摆了一个图形（左图）。要儿子看一看：这里边有几粒棋子？
儿子喃喃自语：1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10，10加5等于15，15加6等于21。一共有21粒棋子。
你看，没有学过奥数，基本功就是不扎实，小宁就是笨一些，人家早就把“巧算”方法忘光了。007没有办法，只好移动白棋，成右图的样子。儿子才明白过来，原来可以1+2+3+4+5+6=（6+1）*3=21.
(二)父子斗智
纵然如此，人家索然无味：这算什么“必胜法”？
且慢，这21粒棋子，被我这么一弄，都会听我的话。如果我们轮流拿棋子，一回每人至少要拿1粒，至多可以拿4粒，谁拿最后1粒就算谁输，这么玩我永远会赢。
儿子不相信，跃跃欲试。007显得非常大度，让儿子先拿。儿子拿走4粒，007跟着拿走1粒；儿子再拿走4粒，007拿走1粒；儿子又拿走4粒，007还是拿走1粒。剩下6粒，儿子犯难了。无论他怎么拿，接下来007都有把握让他拿最后一粒。
儿子不服气，再玩，还是输。他便提出让老爸先拿。
哼哼，你又没有必胜法，我先拿照样让你输！
斗了几盘，儿子发现一个秘密：007最后总是能够把棋子拿得正好剩下6粒。看来6是一个关键，要想赢的话，自己就得争取主动，拿得只剩下6粒。有什么办法做到这一点呢？要是逼着老爸拿得剩下7粒、8粒、9粒、10粒，那我就赢定了。
再来斗一盘，还是儿子输！007真是狡猾狡猾地，他拿得剩下11粒。接下来无论儿子怎么拿，都不可能剩下6粒，而只能剩下7~10粒。
这一次失败，没有让儿子沮丧，因为他又发现了一个秘密：11和6一样，是胜败的关键数，谁拿得剩下11粒，谁就在下一轮可以拿成6粒！
知道这个秘密，好像也没有用耶！因为再玩再斗，BB硬是拿得剩下16粒。儿子接下来，无论怎么拿，都不可能剩下11粒，而只能剩下12~15粒。儿子又发现16也是输赢生死的关键点。
儿子屡战屡败，但积累了经验。他在纸上从大到小写下了1~21的数字，在1、6、11、16的下面画了三角形记号。接着就是沉思。007知道，人家正在想办法：怎么逼着老爸从15粒棋中拿子？他在17下面打勾，一边检验一边在18、19、20下面先后也打上了勾。最后，在21下面打上三角形，并且兴奋地宣布：老爸，这一回你先拿，我有办法赢你了！
哈哈，老爸正等着你来赢，就看你有没有掌握“必胜法”了。
这一回，还真是儿子赢了！儿子每到拿棋子时，都要看一看纸条，数一数剩下的棋子，然后决定拿走几粒。每一次尽管拿得慢，但都准确地拿到胜负关键点上，让007毫无空子可钻，以失败告终。
(三)母子斗智
儿子是个轻骨头，知道一点什么东西，是藏不住的。人家屁颠屁颠地来到钢琴边，硬是把弹琴弹在兴头上的老妈拉下来，要跟一脸茫然的MM比试。
MM不明就里，连连中招，也是屡战屡败。MM作迷惑不解状，极其谦虚地请教儿子。儿子便手把手，毫无保留地把“必胜法”传授给了他亲爱的老妈。
在传授过程中，儿子又有新的发现：每次拿棋子时，用不着数剩余的棋子。只要看对方拿了几粒，保证自己接下来拿的粒数和对方拿的加起来等于5，就可以立于不败之地。
(四)拓展设计游戏
儿子非常开心，说是要把这个游戏带到学校里玩。007扫他的兴：要是你的同学，不跟你玩一次至多拿4粒，人家提出一次至多拿5粒，你的这组数字就没有用了耶！就算是玩至少拿4粒的游戏，人家提出用100粒棋子来玩，你会玩吗？
这倒提醒了得意洋洋的儿子。人家立即着手研制新的数列。
至多拿4粒的取胜方案：确保拿剩6、11、16、21。如果有更多的棋子，那么胜负的关键点是什么呢？
儿子发现已知的数据从6开始然后一直加5加5加5，因此21之后肯定是26、31、36……
是的，这是一个有规律的数列。那么，至多拿5粒的取胜方案是什么？
有上面的基础，儿子很快提出了一个胜负关键数列：7、13、19、25、31、37……儿子解释说这是一个从7开始不断加6的数列。
007听了儿子的说明，觉得儿子对数列的抽象还停留在一年级水平，只会用加减去解释，不会用乘除去概括。可是，儿子要想看书了，就作罢。
(五)数列研究
昨晚，孩子又很快完成老师布置的作业。吃好饭，看完动物世界，人家又坐下来琢磨斗智游戏。007借机和孩子探讨胜负关键之数列的规律。
儿子继续坚持说：6、11、16、21、26、31、36……这是一个加5加5加5的数列。
唉，对是对，就是还没有想到J姐所说的那个通项式。007自从受到J姐的毒害，总是想让孩子聪明一点，什么事情都能够努力去思考它的普遍性，它的数学通项式。所以，对孩子的回答不满意。
心有不甘的007抛出了一个新的数列：5、10、15、20、25、30、35……让儿子说，这是一个什么数列？
也是一个加5加5加5的数列！
唉，又是用加法解释。只好追问：你说前面那个也是加5加5加5的数列，这个也是，怎么可以这样说呢？
本来就是嘛。前面是从6开始的加5加5加5数列，这个是从5开始的加5加5加5数列。
还是不开窍啊！007只好暗示性地问：这个数列每个数跟5有什么关系？
它们都是5的倍数。第一个数是5的1倍，第二个是5的2倍……
所以，我们可以把这个数列叫做是5的倍数的数列。现在，你再来说说前面说的那个数列是什么数列？
不一样，它们不是5的倍数。
晕，这么机械！007只好再作启发：这个数列跟5的倍数的数列比一比，有什么关系？
每个数比它多1.我知道了，这是一个5的倍数加1的数列。
007毛孔放大，火气上升，就在快要失去耐心的当口，儿子总算开始用乘法来思考这些数列了。007正要松一口气，儿子又发议论：我觉得记住数列就可以了，“5的倍数加1”不好记。
那好，现在我们玩165个棋子，你先拿，请问你会赢吗？
儿子一时答不上来。007问：你是不是要用不断加5的办法去算？要是这样的话，是不是很烦？可是，你要是用“5的倍数加1”去想，会不会更简单？
儿子一看：165/5，可以整除，没有余1。我先拿，我就拿4粒，我肯定会赢。166粒，我先拿，我就会输。
你看，是不是“5的倍数加1”这种想法更方便？
是。
那好，7、13、19、25、31、37……是一个什么数列？
6的倍数加1的数列。
我们来总结一下，至多拿4粒子的胜负关键是一个5的倍数加1数列，至多拿5粒子的胜负关键是一个6的倍数加1数列，它们有没有共同的特点？
儿子一脸茫然：老爸，我不知道你在说什么。人家的心思早就不在这里了。
罢了，不能深究下去了。还是让孩子看他的《少年日报》吧！
J姐啊，不学奥数，是差一截。儿子咋就没有一点求通项式的意识呢？
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本帖最后由 hxy007 于 2009-3-5 13:52 编辑 ].
