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[数学] 2007-12-30

2007-12-30

X、M均为自然数,且M尾数为1,当M为已知数时,求出X值,
使得[(30X-15)^2 +M]^1/2 =正整数,当X有多个值时,必须求出其中二个值,例如M=730711时,X=2或12179。
要求:写出用人工计算就能快捷求出X 值的方法。.

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设30x-15=b
√(b^2+M)=a
M=a^2-b^2=(a+b)(a-b), a-b=1,4,9,.....n^2
M=2b+1,4(2b+4),9(2b+9)..........n^2(2b+n^2)
当x=2, b=45, M可以有很多值。
设M=121*211=25531时,x的另外一值求解是:b=(M-1)/2=12765.(why? can you think of it?)  x=(12765+15)/30=426
验证:(30*426-15)^2+25531=12766^2.

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