“数学归根到底是一种文化。”五十多年的数学人生，李大潜对这一点有自己的深悟。作为数学家，他清楚地意识到，在专业研究的空间之外，他有为数学长远发展贡献思路的职责。他说：数学要为实际生活的改变而存在。

基础和应用是两个同心圆
文汇报：作为一个和数学打了50多年交道的数学家，您眼中的数学是什么样子的？
李大潜：数学是一种文化，是人类文明的象征，不是应试的工具，它也不能停留在公式里。举个例子吧，“十进制”，如今是习以为常了，但是对人类文明的贡献不得了，十个数通过进位，可以表达任何一个数。如果没有进位的思想，之后的金融等等都无从谈起。这是中国人发明的，如今所有的人都享受到了数学文明的果实。
数学可以作为一种关键技术在相应学科中发挥作用，一旦有所突破，对这一学科而言，就不是无病呻吟，也不是小打小闹，而是雪中送炭。数学是一个能完美其他学科的学科。如果一个学科是粗犷的，数学的加入，将从理论框架上使得这个学科趋向完美。
文汇报：您怎么想到把研究兴趣从纯理论转移到应用数学上了？似乎学界对应用数学的轻视一直存在。
李大潜：我一直强调，整个数学学科的分布，应该像两个同心圆，纯粹数学作为整个数学的核心和基础，占据着小圆的内部。大圆的外面，是数学外部的广大世界，包括各种其他学科及各种应用领域和高新技术。而在大小圆之间则是应用数学活动的大地盘。其中有些靠近小圆，属于应用数学基础研究的部分，靠近大圆的部分，则是数学与其他学科的交叉领域，在这两者之间，同心圆环上，则分布着各种层次、各种风格的应用数学工作。
文汇报：大小圆之间的关系怎么处理呢？
李大潜：数学学科发展的根本原动力，不是来自它的内部，而是来自他的外部，来自客观实际的需要。但是一旦形成了基本的概念和方法，不再需要实际需求的刺激，单凭解决数学内部矛盾这一需求的推动，单凭抽象的数学思维，数学就可以大踏步前进，而且所得到的结论还可以成功地指导实践，显示出数学的威力。因此，外部需求的驱动和内部矛盾的驱动对数学发展来说应该是比翼齐飞的双翼，是相互联系和促进的，都是必不可少的。对一个国家来说，对整个数学学科来说，应该坚持两条腿走路，应有一个合理的布局，以求数学学科全面、协调和健康的发展。
文汇报：如今的应用数学研究是否已经形成了您所渴望的和谐局面？
李大潜：现代应用数学取得飞速发展，不仅数学应用已深入到各行各业，可以说无所不在，而且它的内容、方法也早已今非昔比。这在我们面前展开了一个精彩纷呈的世界。在这新一轮的问题驱动面前，新的数学概念、思想和方法，甚至新的应用数学分支将可能应运而生，富有活力的原始创新也将可能由此发源。只有面对这样的挑战，抓住这样的机遇，我们才能抓住现代应用数学发展的主流和脉搏，才能在这些新颖而丰富的客观需求的推动下，迎来我国应用数学的一次跨越式的重大发展。

文献驱动成为瓶颈，问题驱动别开生面
文汇报：您曾经说，习惯并满足于文献到文献的研究模式，已成为我国应用数学发展的一个重要瓶颈。从文献到文献的研究模式对于应用数学到底有多大危害？
李大潜：由于在考核及评估体系中不恰当地强调论文发表的量化指标，相当一大部分应用数学家向这方向靠拢，他们虽然打的是应用数学的旗号，但不少和应用数学基本不搭界，对问题的模型和来龙去脉也不甚了解，对新兴而丰富多彩的应用需求熟视无睹，主要还是靠文献驱动来从事一些第二手的研究，做了不少只能是二流三流甚至是不入流的工作。整个应用数学的阵地明显向内收缩，整个数学的布局实际上已失衡。其结果必然会割断数学与实际生活以及外部世界的生动活泼的血肉联系，大大限制了数学对科技发展、经济建设和社会进步所能发挥的重要作用，大大抑制了原创性数学概念、方法和理论产生的源头，已成为我国应用数学发展的一个重要瓶颈。
文汇报：那么纯粹数学还是需要强调独立的理论思考？
李大潜：对，我说的文献驱动是指应用数学领域。真正有意义的艰深的理论还是需要人去搞，这是数学的另外一条腿，但搞应用数学的人，不能只存一些文章在那里，你要和实际接触，这种接触大有可为。这需要一个磨合过程，不是一上手就可以的。
文汇报：您认为应该如何解决整个数学布局的这种失衡？
李大潜：现在需要大力提倡和推动问题驱动的应用数学研究，要鼓励、支持一大批优秀的应用数学工作者、一大批优秀的青年学生，转移或逐步转移到数学与外部世界相互作用的第一线上，转向或逐步转向问题驱动的现代应用数学研究的轨道上来，这无论对国家、对个人都是大有可为的选择。
近两年来，在国家自然科学基金委员会组织和指导下，正在大力提倡和推动问题驱动的应用数学研究。这一建议不是一个心血来潮的产物，而是从数学学科发展全局着眼的一个通盘考虑和明确导向。数学如果真正做得好的话，可以在实际领域中起到显著的作用，不是一般性的蜻蜓点水。问题驱动可以提示你关在房间里面想不到的问题。关在房间里想出的问题，不像实际提出的问题那么别开生面。你用新的方法去解决，才能做出别开生面的研究工作。
文汇报：这样的问题驱动，对数学学科基础理论研究也会有所帮助吧？
李大潜：为了真正解决一些重要的生产实际问题，对数学本身也会提出要求，可以推动应用数学学科中概念、方法及理论等方面的进一步发展，对数学学科的发展可以推出新问题，带来推动力，甚至是别开生面的推动力。

社会对数学的认识理性了
文汇报：从大的方面讲，很多学科，比如经济学、金融学，越来越重视数学的推动作用，从小的方面讲，复旦大学数学系近几年录取分数线在全校专业中都是数一数二的，数学这些年似乎越来越热了。
李大潜：社会对数学的认识更理性了。很多学科的发展，都要得益于数学的进步。由数学转到其他学科相对容易，而从其他学科转到数学就困难多了。先把数学基础打好，再转向经济、金融、管理等学科就如鱼得水。
所以我现在越来越强调要接受数学文化的熏陶。这涉及到教和学两方面，要看我们教师能不能留出足够的空间，在教学中启发学生透过那些繁琐的表象的操作，看到数学定理背后的思想实质。
文汇报：您一直反对在数学教学中过分强调定理和公式，为什么？
李大潜：如果将数学教学仅仅看成是一般数学知识的传授，特别是那种照本宣科式的传授，那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
文汇报：数学大国的梦想一直是数学界人士甚至普通老百姓关心的话题，我们离数学大国的目标更近了吗？
李大潜：其实在数学研究的人数上，我们已经是超级大国。从质量上讲，也在不断提高。中国数学在国际上的影响力在加大，势头在上升。各种报告、获奖，包括国际杂志编委、国际组织成员都有中国人的身影。中国学数学的人才还是有的，数学是一个大有希望的学科，也是中国人擅长的学科。
我觉得数学发展的根本问题不在于钱，现在有经费、有硬件设施，要怎么才能服务好基础科学的发展？关键是能不能把整个环境搞好，把研究氛围搞好，把科研布局这些宏观层面的调控搞好，这是最重要的。.

……趁便我再来作些借题发挥，谈谈探索数学的动机所在。 （转自东方论坛：forum.cnool.net)

其实我从不把自己的所谓“探索发现”看作了不起的成就。数学是棵“庞然大树”，发展到今天，取得任何一项真正的成就都要付出极其艰辛的努力，而且都要在继承现有成果的前题下，不走专业的道路几乎是不可想象的。怀尔斯解决费马大定理，引用的文献达数百篇之多，就很能说明问题了；而有限单群的分类，同样靠了一百多位顶尖数学家的合作，历时四十年！

不要说平面几何，任意初等门类，包括数论、组合在内，都不可能有真正意义上的所谓成就。现代数学关注的是那些对学科发展起到关键影响的重大问题，例如，“千僖年七大难题”，其中包括了重要的黎曼猜想、庞加莱猜想（已解决）等；还有像朗兰兹纲领之类，能够把多个分支统一起来，建立内在联系的深刻课题。这方面，大家可参阅《数学：新的黄金时代》等书。

不过我也要说明，数学发展如果单一地走入一条专业的道路，面对各种深奥的数学理论和复杂的数学方法，门外汉只好望而却步，那它便会使自身越来越拉开与普通人的距离。

问题在于，普通人也是需要接受数学思想方法的，光靠学校中所学其实远还不够，倒不在乎内容的多少，而在于传承一种数学的精神，那是一种从古希腊就已开始的人类对未知事物求知探索的欲望！

我们提倡一种“鲜活的”数学，那就是一种从文化层次上去把握数学并身临其境地去感受数学的真实历程。

数学有其独特性，它严密而优雅，需要基本功，但也不仅仅是少部分人的专利。

我的意思是：数学不仅要朝科研的方向发展，还要朝文化的方向发展；让数学为更多的人接受，让这种“鲜活的”思想更多的传承下去。

昨天，《文汇报》有一整版篇幅访谈了复旦大学李大潜教授。最后，李院士语重心长地归结出：“数学是一种文化！”这是专业数学家发自内心深处的感悟。

阿蒂亚说得好：“如果我们积累起来的经验要一代一代传下去的话，我们就必须不断地努力地把它们加以简化和统一。”

文化，强调的是：既要继承，不能脱节；又要简化，要后来居上。在人类文明的进程中，这种传承的工作我们要更多费心思，用认真负责的态度来对待它，一点都马虎不得。

之所以我乐于选择几何，仅在于它形象直观而富于启示，它和一切数学分支一样，有一种追求自身完美的企图。故可以将它作为一个范例，希望更多人能够在文化之旅中享受到数学的快乐！

数学作为一种美学，作为一种头脑的体操，其实任何门类都是有其共性的！

我们不能过于计较所谓自己的成果是否被承认。在文化的层次，数学是无私的。文化是靠传播，而不是占为己有，在数学文化的旅程中并不应过于强调个人的作用。在浩瀚、丰富的数学海洋面前，人们最终也会发现：个人真的是非常渺小的！

我赞赏qjchen的态度，他是一位建筑结构专业的IT人士，已经和纯几何关系不大了，只是业余做几道几何作图娱乐自己，其态度潇洒而自在。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”

像这样的把思考作为乐趣的健康心态，是数学文化赖以生存的基石。这样的人多起来了，相信数学文化也就传播开来了。

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以下是老殿的补充：

我非常赞同老封的“数学文化观”，尤其是要求我们以平常心对待自己的“研究”，不要功利心太重，“乐之”才是最高境界。数学作为一种文化，是一个民族的文化，一种民族对“数学”的执着追求、勇于探索、严谨而公允的态度，它也反映了一种民族精神。

当然，民族竞争是不可避免的，这自然也会引起文化竞争，在全球的数学文化竞争中，我们必须承认我们落后了，但不能因此而丧失民族自信心，更不能妄自尊大、自吹自擂。

就是民族内部也会有竞争，记得几年前刚到“求思得”论坛时，见到一个帖子（可惜现在找不到了），大致是说一个台湾代表团到大陆来访问，竟然问欢迎者大陆有没有《几何画板》，我们的欢迎者竟然不知何以答之。

是啊，台湾对《几何画板》等数学软件的应用研究是比较领先的，成绩也比较卓著，从台大论坛中就可窥见一斑，尽管当时我也觉得台湾代表团过分，但从另一方面也足以看出台湾从官方到民间对数学文化的重视。

我们应该知耻而后勇，承担起世代赋予我们的数学文化建设重任，为我们的“数学文化复兴”作出自己应有的贡献。

对我们个人来说，这既是挑战也是机遇，我们应该积极传播和继承人类现有的成果，并在此基础上发扬光大，而不能不顾前人成果而闭门造车，拿前人已有的成果作为自己的成绩（尽管许多人都是独立得到的），这是数学文化的惯例也是数学道德的必然要求。

我人微言轻，但我痛惜我们的人才与资金浪费：多少人占据高位而无所作为，又有多少人倾一生精力与幸福苦思冥想“解决”已被证明了“不可能”的问题，企盼着一鸣惊人！中华民族的希望能够寄托在他们身上吗？

个人的力量终究是有限的，只有大家团结起来共同奋斗，我们才会有希望。
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去年，一位未曾谋面的陌生人发来一封邮件，提到前段时间玩几何画板时，偶然发现一个问题：

“圆内接四边形ABCD的对角线的夹角不是60°，记对角线的交点为P，则四个三角形PAB，PBC，PCD，PDA的欧拉（Euler）线交于一点（图1）。
若任一四边形的对角线夹角为60°，则不难证明这四个三角形的欧拉线一定平行。”

图1

打电话与湖南岳阳萧振纲先生交流，他说前半题曾是俄罗斯的一道竞赛题。但我以前却没有做过。

拿到这个题目后，我是按如下步骤解决的。先证明如下引理：

引理  已知线段AC，BD相交于O点，四边形OAEB反相似于四边形ODFC，且∠OAE＝∠OBE（∠ODF＝∠OCF）。则AD，BC，EF三线共点（图2）。
   
图2                                            图3

证明  如图3，延长AE交直线BC于S，延长BE交直线AD于T。
易知A，B，C，D四点共圆，故∠CAD＝∠CBD。
于是∠SAT＝180°－∠CAD－∠SAC＝180°－∠CBD－∠DBT＝∠SBT，由此得A，B，S，T四点也共圆。
∴　∠STA＝∠ABC＝180°－∠ADC，
即 ∠STA＋∠ADC＝180°，
∴　ST∥CD。
又由∠SAC＝∠FCA，∠TBD＝∠FDB，知ES∥FC，ET∥FD。
即△EST，△FCD三边分别平行，于是这两个三角形位似，
从而其对应顶点连线共点，即AD，BC，EF共点。证毕。

再来证明原题：

证明  如图4，设AC，BD交于P点。分别作出△PAB，△PBC，△PCD的外心和垂心O1，H1；O2，H2；O3，H3。又设直线O1 O2，H1 H2交于Q点，直线O2 O3，H2 H3交于R点。

对四边形P O1Q H1和四边形P O3R H3应用引理（不难验证∠PH1H2，∠PO1O2，∠PH3H2，∠PO3O2都等于∠A，故它们符合引理中的前提条件），得知△Q O1 H1和△R O3 H3彼此透视。

再根据德沙格（Desargues）定理，知其三条对应边的交点X，O2，H2共线（透视轴）。

然而Q O1和R O3的交点正是O2，而QH1和R H3的交点正是H2；换句话说，上述透视轴正是△PBC的欧拉线。由此表明△PAB，△PBC，△PCD的欧拉线的确共点。

同理，△PBC，△PCD，△PDA的欧拉线也一定共点。

这就表明，上述四条欧拉线的确交汇于同一点X。证毕。

图4

就题论题，这是个不错的题：结论挺漂亮，证法也不算坏。

不过倘若仅此而已，那么其价值就会停留于此。

记得数学大师陈省身先生表达过这样的意思：单个的数学题，再精致，也只是“孤岛”，不具备普遍性。

然而，对我而言，这个题的价值却远不局限于此。原因就在于它意外地与我前段时间思考的“反相似 + 透视”这一课题有了联系，真是很有意思！

当时我和田君两人讨论了一对反向相似的三角形，得到如下有趣的结论：

“如果两个反向相似的三角形ABC和A′B′C′一旦透视的话，则两三角形的垂心连线也必经过透视中心！”

图5

而现在，上述引理相当于给出了图2中反相似三角形ABE和DCF透视的一种结构！但因A，B，C，D共圆，表明它还局限于特例。于是就顺水推舟，研究了更为一般的情况，得到进一步结论：

给定任意线段AB和A′B′，为使△PAB，△P′A′B′既反相似又透视，则动点P的轨迹是同时经过A，B两点，以及反相似中心O，线段AB和A′B′的透视中心O′的等轴双曲线，而且其渐近线恰好平行于两条反相似轴！

（注：反相似中心O指的是满足△OAB∽（反向）△O A′B′的点；一般是唯一存在的。当线段AB和A′B′轴对称时，对称轴上的任意点都成了反相似中心，这是退化的情况。
反相似轴指的是由A →A′，B→B′所确定的反相似变换的两条不动直线。 当线段AB和A′B′轴对称时，其中一条成为无穷远线，另一条就是对称轴。）

图6

再注意到等轴双曲线上任意三点的垂心仍位于该等轴双曲线上。（参见《圆锥曲线的几何性质》一书问题№306：“证明通过一个三角形的三个顶点及其三条高线交点的圆锥曲线都是等边双曲线，并且确定这些双曲线的中心的轨迹。” Lond．1st  B．A．Hon．1872年）
因此原有结论：“△ABC和△A′B′C′的垂心连线必过透视中心”也就成了必然的推论。

顺着这条思路，还可获得其它一批有趣的结论。也就是说，思考这个问题的乐趣，已不再停留在单个的问题上，它好比是一条导火索，引出了一系列的新问题。

将问题放在更宽广的背景下考虑，结论就会愈加深刻！所以，我认为这就是一个典型的好的数学题。

陈省身先生说数学有好坏之分，在我们看来数学中的题目也有好坏之分。

究竟什么样的数学题，才算是好的？这是非常耐人寻味的话题。

受这一具体问题的启发，我还由此想得更远。

目前数学教育界围绕着是否该让学生做很多习题，究竟应该怎么去做题，该思考何种类型的问题展开过讨论。对此我也试着提出自己的一些看法。

从数学教育的立场看，解题既能给我们带来一定的乐趣，也具有相当的实用价值。作为数学教育的一个有机组成部分，解题的作用决不能低估。

做题是真实而深入地感受数学的最佳途径之一！笔者的师友，南京师范大学的单墫教授就是一位不倦的思考者，是我们大家的楷模。

不做题而空谈数学，那是一种不好的习气，使人在数学学习的过程中只能获得肤浅的感受；好比“入宝山而空返”，会给人留下不尽的遗憾。

但另一方面，是不是就该提倡让学生做很多很多的数学习题呢？

我认为答案也是否定的。

如果仅把学习数学和强化做题等同起来，那就毫无意趣可言，而且也对学生本人未必有太多帮助。

关键要看做什么样的题？抱着什么态度去做题。

从实用角度说，为了掌握好课本知识，提高应试能力，只需做适当数量有针对性的题目就够了，“解剖”若干只“麻雀”，比起强化训练效率反而更高！

因此从学生的立场说，不该提倡让他们做过多的题。题并非一律都有价值，尤其是现在题海中所遇到的题目，很多都是在低级重复，反反复复并不能从中得到有益启示，除了提高熟练度外并不能给人带来更多的东西。而有些综合题，就是将一些知识点揉在一起，就像餐馆里的拚盘。明明能说得简单的话，却故意说得很复杂、很曲折，故意绕圈子，设陷阱。

做低水平的题，甚至包括有些竞赛题，都难以使思维从中得到提高；只有在思考一些真正富有启示性的问题的过程中，才能塑造出思维的深刻性。

当然，这并不是说要一味追求去做难题。我认为更应强调问题的意义及思考的态度。通常，越是简化问题，就越是能得到深刻而有价值的结论。做完一题，不停留在原有层次，多追问一些为什么，往往能导致柳暗花明的新境界。这样思考起问题来，也就格外有趣。

其实，从最终的效果看来，做题的数量以及题目的难度本身都未必能说明什么。追求古怪和难度，往往倒是竞赛题的共有特征，因为它有一个实用的功效，即选拔尖子学生。但对于不受功利目标干扰的数学爱好者而言，完全可以采取另外一种心态，即：静下心来从更本质处关注问题本身；所以比起“可怜的”学生们来说更有一定的优势。

做题的态度如何，应该说是更为重要的。有些学生，包括竞赛选手，抱着功利性目的做题，他们并不关心问题的背景，做完就了事。题虽做了很多，但是说不清做这么多题究竟是为了什么。最典型的就是：一些人考完以后就把从前的笔记全扔了，表明他们对数学并不钟情。即便做了再多的题，对今后也不会有太多帮助。

做题的目标不明确，一味瞎做题，不是抱负责任的态度，盲目追求数量，就会湮入题的海洋，迷失自我，最后连自己也搞不清在做什么了。很多被动的学生我想很可能就会有这种糟糕的感觉。

不过，作为爱好者与研究者，情况就大不一样，他们不但能细细地去品味，而且也能够以更为全面的视角来审视自己究竟在做什么。他们不仅要做所遇到的题，而且最好主动出击去搜罗问题，判定题目的价值，发现题与题之间的联系，作比较与归类，分出条理和层次。

保留好的问题，筛汰不好的问题，还有权拒绝做坏题！这才是好的态度。

并不应以数量为限，蜻蜓点水的做法绝不可取，而应秉着一种执着的态度，不倦地去求索。

《聊斋》中提到一位鸽迷，一生癖好鸽子，“按经而求，务尽其种。其养之也，如保婴儿：冷则疗以粉草，热则投以盐颗……”在数学中也一样的，爱好者就应该抱着这样的态度来对待自己所喜爱的领域！

目前我国初等数学研究中普遍存在浮躁之风。很多作者并不去努力了解并继承前人的成果，造成很多重复无效的劳动。杂志上虽时有一些好的文章，但是良莠不齐，时间一长也就被淡忘。国外有些好的经验值得我们借鉴，他们有比较完备的文献机制，经常有人及时整理前人的工作，这样就能提供问题完整的思考背景，让后人能够站在前人的肩膀上，真正达到后来者居上，这才是做学问的良性态度！只有不断累积，才会不断提高。

作为研究者应多读一些经典原著，如“通俗数学译丛”中的《近代欧氏几何学》，梁绍鸿的《初等数学复习及研究》等，这些书的共同特点，就是比较注重知识体系。在已有的体系基础上不断添砖加瓦，才能起到后浪推前浪之效。

最好也查阅一些国内外杂志上的原始文献。当然及时关注国内外竞赛中的新题也是很有意义的；但不要仅被赛题牵着鼻子，最好对同类的题做归类、比较，去伪存真，这样就可逐步深入地挖掘出问题固有的属性，真正达到胸有成竹。


                                                                               ——《中学数学研究》2006年第5期

[ 本帖最后由 老封 于 2007-11-22 11:22 编辑 ].

收到从新疆石河子市发来的一条信息：

天地间有一种东西叫雪 从天而降 落地而化 人世间有一种东西叫爱 自吸引中诞生 升华中融洽 朋友中有一个人是你 识于偶然 至于永久 祝：感恩节快乐！

它提醒了我，昨晚是感恩节。在这西方传统节日里，我们也会随之而思绪绵延。

我记起了李大潜院士。据说他是复旦校园里最受学生喜欢的教授之一。在他办公室的书橱里摆着一个奖牌，他获得了2006－2007年度复旦大学研究生“我心目中的好导师”称号。他是以最高票获得这个荣誉的，呵呵。

在同行的心目中，他是学界泰斗，在学生的心目中，他是最受欢迎的导师。连他自己也记不清，他有多少次出现在复旦新生的开学典礼上，一届届复旦学子都有聆听他教诲的记忆。

研究生会、学生会也都喜欢邀请他去做讲座，每当这时候，复旦的3108教室就会被围得水泄不通。一名主办讲座的学生还记得，讲座结束后，李老师执意谢绝了大家的相送，独自骑着那辆老式自行车消失在初冬的寒风中，临别时，他还不忘关照工作人员把所有学生的提问转交给他。“看着李院士的背影，所有的老师、同学和工作人员都从心底感受到一位大师的人格风范和精神魅力。”

不过，作为一名复旦生，我在校时，并没有机会亲聆李教授的课。直到毕业离开复旦后，才有了与他的交往。

那是2002年前后，李老师约我去中法应用数学研究所他的办公室。当时的数学系还在600号老大楼内，而他的办公室就在二楼，复旦数学系资料室旁边的那一间。事因是：当时有一位国家领导人要在电视节日中发表对平面几何教学的言论，李老师嘱我准备一份介绍当前中学数学中平面几何教学现状的调查材料。于是我带去了“大哉几何之为用”，这篇文章是在他的关心鼓励下修改而完成的。

在这次并不很长的交谈中，李老师已经蕴含了数学是文化的思想，他的言谈对我事后的思考是深有指导意义的。




附:大哉几何之为用
——试析平面几何在21世纪教育中的地位



在数学的大花园里，几何是最美丽的部分。它既有优美的图形，令人赏心悦目；又有众多的问题，供大家思考探索。它的论证严谨而优雅，命题美丽而精致。入门不难，魅力无限，因此吸引了大批业余的数学家与数学爱好者（包括叱咤风云的拿破仑一世），在这里大显身手。一些历史上有名的大数学家，像费马、帕斯卡、牛顿、欧拉、高斯他们，也禁不住在这里留连驻足，为花园增添奇葩。

伟大的物理学家爱因斯坦在《自述》中曾这样回忆道：

“在我12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。……我记得在这本神圣的几何学小书到我手中以前，有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据三角形的相似性成功地‘证明了’这条定理。……对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就像希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了。”（《爱因斯坦文集（第一卷）》）

面对几何世界这笔丰厚的遗产，难怪H·G·弗德会说出这样的话：“谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。”

几何学的特点之一是其历史的悠久。早在古希腊时代，几何学就逐渐形成一门独立的学科，无论在实际材料方面，还是在某些理论基础的奠定方面，都得到了光辉的发展。古代希腊的许多数学家，如泰勒斯（约公元前640－546年）、毕达哥拉斯（约公元前582－493年）、希波克拉底（约当公元前430年）、柏拉图（约公元前427－347年）、欧几里得（约公元前330－275年）诸人，对几何学都有莫大的功绩。泰勒斯发现了若干几何定理和证明的方法，这是理论几何的开端；毕达哥拉斯认为数学是一切学问的基础，他对几何学有很多研究，著名的勾股定理在西方就叫做“毕达哥拉斯定理”；希波克拉底编著了第一部初等几何教科书，他首先会用“反证法”，与柏拉图同为研究“几何三大问题”的有名的人，因而附带发现了许多几何定理；柏拉图首创现在视为证题利器的“分析法”，而确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，这种思想也由柏拉图开其先河；欧几里得搜集当时所有已知的初等几何材料（包括他自己的发现），按照严密的逻辑系统，编成《几何原本》十三卷，这部书在历史上极负盛名，后世誉为几何学的杰作。平面欧几里得几何学，如果从欧几里得算起，也已经有两千多年的历史。

几何学的特点之二是其内容的丰富。美国数学家E·T·贝尔说过：“几何学的浩瀚的文献比算术和代数的加在一起还要多，其广泛的程度至少和分析的文献相当，这是比数学的其它部门更有意思的、然而是半遗忘的东西组成的丰富的宝库，但是匆忙的一代人无暇去欣赏它。”整个欧氏几何确实像是一座丰厚的宝藏，经过两千多年的采掘，大部分菁华已经落入人类的手中。到了19世纪后半叶，又涌现出了一大批瑰宝，发现了数以百计的新定理，形成了所谓的近代欧氏几何学，像Torricelli-Fermat点，Nagal点，Gergonne点，Brocard点和圆，Lemoine点和圆，九点圆，Euler线，Steiner点之类的独特对象都得到了深入的探索和研究。正如M·克莱因在《古今数学思想》中所指出的：“这些成果，或许重要性不大，然而显示出这门古老学科的新的主题和几乎无穷无尽的丰富多采。”

然而，数学也与服装一样，讲究时尚。“20世纪的几何学家早就虔诚地把这些珍品送进了几何博物馆，历史的尘埃很快地把这些珍品的光泽湮没”（《数学的发展》，第323页）。随着时间的推移，几何在上个世纪的发展遭受挫折，曾一度步入低谷。布尔巴基学派的代表人物之一狄多涅，在《我们应该讲授新数学吗？》一文中提出过“欧几里得滚蛋”的说法，试图推倒欧氏几何在数学课程中的基础地位，其影响波及面广，以致在一些西方国家课程改革中欧氏几何体系不复存在，而被其它的一些结构观念所取代。但他的主张当即就遭到许多人的非议，引起了激烈的争论。法国数学家托姆（突变理论的创始人，拓扑学家，菲尔兹奖获得者）认为“几何思维可说是人类理性活动的正常发展中不能省略的阶段”，并建议恢复欧氏几何体系的教学。经过近半个世纪来的实践和反思，人们对此有了重新认识。1995年《美国数学月刊》刊出了“三角形几何学的兴起、衰落和可能的东山再起：微型历史”一文，全面分析了“一个被历史的尘埃和灰烬所掩埋的科目能够东山再起吗？”这一绕有意趣的议题，并得出了正面的回答。作者最后坚信地指出：三角形几何过去是为欧几里得精神作证明的实践的基地，如今已变成了决定性、证明和发现定理策略的实验基地。由计算机带来的三角形几何的变革，以及其它领域中的这种变革，已经重新证实和加强了人类在“做数学”美妙活动中的根本作用。

但直至20世纪末，还有一些自命不凡的人打着这样那样的旗号，拣起20世纪60年代以失败而告终的所谓“新数学运动”的唾余，试图将平面几何内容“请出”义务教育，以为本着“大众数学”的思路，就可以不让公民掌握数学中的公理化思想。几何的严谨性和明晰性遭到了强暴的摈弃，一些不伦不类的实验手段和含糊不清的说理模式被堂而皇之地“请入”殿堂，取代了数学中的论证和推理。与此同时，一些重要的几何概念和优美的定理被大量删削，真可谓是“黄钟毁弃，瓦釜雷鸣”。 甚至连“直径所对的圆周角是直角”这样的最基本的几何遗产也不能幸免，被某些新编教材剔除在外。弄得学生对古希腊人就已掌握的数学常识都不具备，不知道严密论证究竟为何物，连解决一些简单习题的基本功都没能学到。这真是对现行教育制度的一种莫大讽刺。殊不知弃亲忘本、轻视几何、拾人牙慧以为时髦等这一系列陈旧的做法和观念已大大落后于形势的发展。

在20世纪末高新技术发展的推动下，几何学原理得到了空前的应用。无论是在CT扫描、核磁共振等医疗成像技术上，还是在机器人、光盘、传真、无线电话、高清晰度电视等最新电子产品上，都广泛采用了传统的和现代的几何学理论。在人类进入电子信息社会的今天，几何学对于人类社会发展的贡献越来越大。

1998年美国科学年会上,学者们一致认为21世纪的教育应把几何学放在头等重要的地位。硅谷的马克斯韦尔等人甚至喊出“几何学万岁”的口号。与会科学家和教育学家大都认为，21世纪教育的一个重要原则是，学校传授给下一代的将不只是知识，更重要的是技能。几何学具有较强的直观效果，有助于提高学生认识事物的能力，应当成为自然科学教育大纲中的首选和重点内容。新泽西州普林斯顿大学数学系的约翰·康威说，几何学早先是大学的课程，现在几何学的许多内容放到中学来教授，其实，最简单的几何学内容完全可以放到小学甚至学前班来教授。他认为应当让孩子们从小接触、了解、认识、熟悉几何这种形象数学，进而从小养成认识事物和形象思维的习惯。华盛顿大学数学系的詹姆斯·金说，他们在华盛顿州帕克市一些中学进行的几何学教学实验表明，几何学教学引进电脑后效果更佳，因为用电脑演示复杂的图形变化过程可以带给学生“看得见的动态立体形象”，而传统方法则要求学生进行抽象思维。由美国N·Jackiw等人编制的《几何画板》正是顺应这种需要而设计出的一种软件，它具有独到的设计思想和强大功能，已成为探索几何学奥秘的强有力的辅助工具。《几何画板》的精彩之处在于它是一个动态的几何学环境，利用其动态几何功能，可以随意改变一个图形的形状，并仍保持原来的几何关系。随着图形的拖动，已构建的几何关系变得极为直观，能更容易地揭示出蕴藏在特殊图形背后的一般规律，发现几何关系将变得多么令人兴奋！《几何画板》还提供了丰富而方便的创造功能，通过编写画板和脚本，可以方便地验证一些新的几何猜测，随心所欲地编写出自己需要的范例，使几何的优雅得到最为完美的表现。毫不夸张地说，这是目前所能见到的最出色的教学软件之一，或许可以称为伟大的教学软件。它的出现，无疑会推动几何的复兴，重新唤起人们对几何学知识的探索热情。

因此，笔者认为，面对高科技信息时代带给我们的机遇，在现行教育中恢复和加强欧氏几何体系的教学，不仅必要，而且完全有这种可能。

数学是一门博大精深的学问，学习它的最好方法是自己去发现它；如果浅尝辄止，就不能深刻体会数学中的乐趣所在；唯有对美的执著追求，才会把自己带入到“奇伟、瑰怪、非常”的新境界。平面几何，正提供了这样的一块良好的实验基地，可供学生们去再现，去创造。

为什么有必要不时地重温昔日的成就，为什么必须对旧有的知识成果不断加以再现和整理。这是因为数学的目的，就是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界。数学本身就是一种文化，如果我们积累起来的经验要一代一代传下去的话，我们就必须不断地努力地把它们加以简化和统一。抛弃传统，就会断绝未来。继往开来，才能发扬光大。

愿几何世界中的瑶草琼花迎风绽放，来点缀美丽纷芳的数学百花园。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-11-23 16:59 编辑 ].

这是今年上海闸北区初中新知杯预赛题。题很漂亮，做法也巧妙，只是作为初中赛题，难度似有些偏高。

“在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD上的点，满足∠AED＝∠BEC，∠AFD＝∠BFC，对角线AC、BD交于O。求证：OE＝OF。”.

解法如下:

先由Rt△DED0∽Rt△CEC0，证DE / EC ＝ DD0 / CC0 ＝ AD / BC；

于是DE / EC′ ＝ DE / EC ＝ AD / BC ＝ DO / OB，得OE∥ BC′。

同理，得OF∥ CB′。

然后由 △DEO∽△DC′ B，△AFO∽△AB′ C及C′ B ＝ BC ＝ CB′ ，即得结论。.

太精妙了！.

这个证法还算是比较显然的。我的第一个反应也是这样。

还发现一个问题，如果过O点，作上下底的平行线。与两腰有两个交点，则这两个交点和EF共圆。
证明也显然，就是比例而已，结果它们到O点的距离都相等。但是这么有趣的结论难道是第一次出现，太奇怪了。.

我还有一个猜测,明天发布..

等待.

猜测：

“已知E、F、G、H分别是四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA上的点，满足∠DEA＝∠CEB，∠AFB＝∠DFC，∠BGC＝∠AGD，∠CHD＝∠BHA（即光路反射点）。则下面四个断言中，其一成立，必导致其余三个也成立：

（1） AD、EG、BC三线共点；
（2） AB、HF、DC三线共点；
（3） EF、AC、HG三线共点；
（4） EH、BD、FG三线共点。

并问此时四边形ABCD满足什么性质？”

几何画板已表明上述猜测的正确性。第一个给予严格证明者，老封将奖励精美图书一册！.

又有新的猜测了：

猜测：

“已知四边形ABCD对角线交于O，O关于四边AB、BC、CD、DA的对称点分别为O1、O2、O3、O4，联线O1O3交对边AB、CD于E、G两点，联线O2O4交对边BC、AD于F、H两点。则下面四个断言中，其一成立，必导致其余三个也成立：

（1） AD、O1O3、BC三线共点；
（2） AB、O4O2、DC三线共点；
（3） EF、AC、HG三线共点；
（4） EH、BD、FG三线共点。

也问此时四边形ABCD满足什么性质？”.

引用:

原帖由 老封 于 2007-11-27 13:18 发表
这是今年上海闸北区初中新知杯预赛题。题很漂亮，做法也巧妙，只是作为初中赛题，难度似有些偏高。

“在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD上的点，满足∠AED＝∠BEC，∠AFD＝∠BFC，对角线AC、BD交于O。求证： ...

这是一道陈题，抄来的。.

引用:

原帖由 老姜 于 2007-11-28 16:45 发表

这是一道陈题，抄来的。

不要要求太高了，一个区级的竞赛，要是能有新题出现，中国每年的新题目岂不是数以千计。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-28 18:04 发表


不要要求太高了，一个区级的竞赛，要是能有新题出现，中国每年的新题目岂不是数以千计。

一位在今年全国高中联赛获得一等奖的高二学生曾告诉我，他所在的区的初中竞赛阅卷工作，是由一些只懂得初中会考辅导的老师来完成的。他的一种非常有创意的方法，因为与官方提供的标准答案不同，没有一个老师看得懂，结果判错。

一个无可否认的事实是，现在区研修员层面上的老师，能略通竞赛的已寥寥无几，从这个意义说，抄个把陈题拼凑一份试卷，好像也是可以理解的，我们还能提什么更高的要求呢？

只是，区的单位毕竟不小了，区级比赛，应该与学校的普通练习还是有区别的吧。作为老师，你应该知道，在一个决定市级竞赛入场券的竞赛中出现陈题（尤其是大题目），对没有做过的孩子是一种不公平。

当抄袭已成为一种习惯，当习惯已成为一种自然，当自然已成为一种麻木，连老猫都为此说话，我真的还能再说什么呢？！

鉴于此，我愈发觉得老封的可爱。竞赛圈里，像他这样的人太少了。.

呵呵,这是陈题完全有可能。这么有意思的结论，我想也不太会刚被发现的。

不过老封的这两个猜测应该是没有过的吧？  正在努力思考中.

老封,你研究并编制了那么多新题,为什么不把他们当产品,推销给这些命题机构

类似词曲作者,可以买词,买歌.

哈哈.......

那就靠炫爸作中间人了，可稍收取些中介费。.

原始的猜测，已被一位解题高手攻破了。

不过，新的结论经过简化后更漂亮了：

“设四边形ABCD的对边AB、DC延长交于P，对边AD、BC延长交于Q，对角线AC、BD交于R，R点关于AD、BC边的对称点记为R′、R″。

求证：R′、R″、P三点共线的充要条件是∠PRQ＝90°。”

老封将继续奖励第一个给出纯几何证法者精美图书一本！.

引用:

原帖由 老姜 于 2007-11-28 20:35 发表

一位在今年全国高中联赛获得一等奖的高二学生曾告诉我，他所在的区的初中竞赛阅卷工作，是由一些只懂得初中会考辅导的老师来完成的。他的一种非常有创意的方法，因为与官方提供的标准答案不同，没有一个老师看得懂，结果判错。

一个无可否认的事实是，现在区研修员层面上的老师，能略通竞赛的已寥寥无几，从这个意义说，抄个把陈题拼凑一份试卷，好像也是可以理解的，我们还能提什么更高的要求呢？

只是，区的单位毕竟不小了，区级比赛，应该与学校的普通练习还是有区别的吧。作为老师，你应该知道，在一个决定市级竞赛入场券的竞赛中出现陈题（尤其是大题目），对没有做过的孩子是一种不公平。

当抄袭已成为一种习惯，当习惯已成为一种自然，当自然已成为一种麻木，连老猫都为此说话，我真的还能再说什么呢？！

鉴于此，我愈发觉得老封的可爱。竞赛圈里，像他这样的人太少了。

不是麻木，而是无奈。
还曾经看到某区的在一个决定市级竞赛入场券的竞赛中，用了整套的陈题。
看到之后，总不能去把他们的办公室砸了吧。.

你的意思是我做老封的经理人，老封要亏大了。

老封要加强市场营销力.

老大，用了整套陈题，好像也没有个个满分。.

是的，思想新了，题陈一些也没关系。

老封现宣布，第一本奖品：新版的《现代世界中的数学》（价值83元）已授出，奖给安徽的唐高手！祝贺

新版《现代世界中的数学》，内容没什么更新，书前有丘老先生的题辞：

“当代数学 能帮助我们了解大自然 也能了解工程学和社会学 无尽美也  丘成桐 二OO六年”

其实，下一部《当代世界中的数学》已在蕴酿中，估计也会在较远的将来，得以面世。

老封现已将结论推广到任意四边形中:“设四边形ABCD中，对边AB、DC延长交于P，对边AD、BC延长交于Q点，
对角线交点R关于AB、CD的对称点R'、R''的联线交直线PQ于S点。
求证：∠PRS＝90°”

估计又是一块硬骨头。精彩还在延续，悬赏还在继续。再悬赏！

[ 本帖最后由 老封 于 2007-11-30 12:23 编辑 ].

昨天，去上海市老资格的特级老师、几何专家刘汉标先生家拜访，老人家将他一部珍贵的藏书《圆锥曲线 解析几何学》赠送给了我！

这可是一本稀见的好书。据说苏步青先生年青时曾受这书影响颇大：


“1919年，苏步青东渡扶桑，日本东本帝国大学洼田忠彦教授对苏步青非常严格。一次，有道解析几何难题解不出来，他向教授请教， 教授只是说：‘你去查查沙尔门菲德拉的《解析几何》。’苏步青虽不理解，也只得硬着头皮啃完了那本2000页的厚书。这时他明白了教授的用心：让自己掌握终生有用的基础知识。

时隔七八十年，苏老回忆起这几位恩师时，仍然一往深情，连连说：‘念念不忘’ 、‘永远怀念他们’ 。苏步青深深感激为自己进步付出心血的恩师，他自己当了老师后，更以教育后人为己任。他说：作为教师，最大的幸福莫过于自己学生的成长。”


刘老师赠我的是这书的日译本，译者：小仓金之助 改订第四版1914年（东京山海堂书店）。

原著：A Treatise on Conic Sections（6th edition）1879年
注：1848年初版，法文书名：Traite de Geometrie Analytique deux dimensions (Sections coniques)

作者：沙尔孟（Par G．Salmon，1819．9．25—1904．1．22）

刘老师在我中学时代就教过我们平面几何，他的课精彩绝伦，现已70高龄，但仍精神攫烁，健谈依旧，陪我聊了近两小时天。在我心目中，他是一位绝好的长者，对人虚怀若谷。

我看五十年代的《数学通报》问题栏上，常有张恭庆、刘汉标、盛立人等一些熟眼的名字。他说，很多数学专家都在上海读的中学：那时张恭庆是南洋模范中学的，许以超是大同中学（？）的，史济怀和他同是格致中学的，史比他高一届。当时史的外号是“菩萨”，因为别人问他题目时，他总能做到有求必应。.

引用:

原帖由 老姜 于 2007-11-28 20:35 发表

这是一道陈题... 当抄袭已成为一种习惯，当习惯已成为一种自然，当自然已成为一种麻木，连老猫都为此说话，我真的还能再说什么呢？！

老姜奋起痛吼，直击旧题陈袭现象，真是矛马所至，无不大快！

考题，它有一个相当实用的目的，那就是选拔。如果陈题大行其道，势必严重影响公正，应竭尽所能去避免。如果教研员们真像老姜所言那般尽捣浆糊，则目前教学大环境也就可想而知。

考题确不该陈。不过平时我对那些隔年老题却有自己的一种偏爱。

其实至少有两种东西并不是越新越好，一是书，第二我认为就是题了。

先说说书。其实虽说喜欢书，但每当经过新书店，现在我都不太愿意进去了。如今的新书实在是太多了！五花八门，花花绿绿，无奇不有。看多了真会让人头疼，呵呵。

只有我的一位朋友才偏爱新书。明明已有了旧的版本，还愿掏钱买新的，然后把自以为不好的都处理了。新书的封面，新书的格调对他有种特有的吸引力。他对书有这样几种偏好：喜欢新书不喜旧书，喜欢塑封的不喜纸质的，喜欢胶印的不喜铅排的，喜欢中文的不喜外文的，只看简体的讨厌繁体的，尤其厌恶竖排的。呵呵，真是让人没办法。

再说说题。我认为旧的题未必不好，像以前旧教材上的题，我认为比新的更好。《圆锥曲线的几何性质》一书后的4百多个习题，我看是现在刊物杂志上的新题所远难匹敌的。如能对旧有的那些题目真正吃透，做到旧瓶装新酒，推陈出新，那就非常好了。真正的好题我认为是几年一遇的。我们所能做的，是应该把这些好题一道一道地保存下来，作为一种遗产流传下去，而不该任其自生自灭。

我国目前教学环境如此，一个很重原因就是没有一种文化意识，从功利性出发，把学习过程当成敲门砖，门既开，则弃去。这样，偶有好题，也不可能被珍惜的。.

正版的很难买到了，找了本盗版的看看，很多精彩的东西，以前竟然没有听说过。.

reflections说：

“一道好题，犹如一个艺术品，是用来细细品味的
考试，是用来选拔，适当陈题倒不一定不好，尤其是一些基础题，改改数字再考，也不错
至于大题，最好不要这样，至少不能让那些见过的一下子搞定，没见过的很难搞定，有失公平
其实，我认为，当很难命制非成题的好题时，不如搞一些新题，难度不要很高，但能考验一个人的灵活度和面对新生事物的能力 ”

呵呵，说得有理，一份好的试卷，应是旧瓶和新酒的完美组合体。正所谓：

海日生残夜，江春入旧年

不在旧有的题目上多加琢磨，新题也就会失掉凭据。

有了继承，才能有所创新。.

引用:

原帖由 wood 于 2007-12-6 09:17 发表
正版的很难买到了，找了本盗版的看看，很多精彩的东西，以前竟然没有听说过。

数学书也有盗版？？？.

不宜过分传播盗版，可以短信交流。.

据说鲁迅在一部画册的版权页上写下了如下两句：

欢迎翻印，功德无量。

为了文化传播，盗版一定程度也许是好事，呵呵.

由吴康兄原创，由李矗、吴康、袁伟忠、林全钦四人通力合作修改，一幅活龙活现的动物世界颠倒图景新鲜面世了：

田鼠爱上大老猫 海豹摘桃踩高跷
公鸡潜水生蛋糕 牦牛飞翔到赤道
蟒蛇长脚鲸长毛 大象抿嘴兔吹箫
袋鼠吃肉狼吃草 乌龟哭闹老雕笑
蝙蝠白昼满街跑 狮子当了和事佬

动物世界颠倒若此，人的世界恐亦相去不远了：

傻子偷乞丐钱包，被瞎子看见。哑巴大叫一声，把聋子吓了一跳。罗锅挺身而出，瘸子拔脚就追。麻子说：看我面子算了吧！疯子说：大家要理智些。
曾景光评：

古人有公鸡下蛋，女人生须之说，看来非谬。今人老糠沉水，大石浮头亦确有其实。天地阴阳，有时也是玄机与虚幻了。

真乃：

谁谓无情不可夫 吾意有奶便是娘

--------------------------------------------------------------------------------

附吴兄“颠倒歌”旧稿：

老猫报告海豹咆哮，牦牛用角钓了马鲛。象牙作刀蛇鞭掌勺，龟兔吹箫吃夜宵。袋鼠煎炒斑马烧烤，羚羊偏要做红烧。金雕悄悄咬，鸸鹋大口刁，山猪还要下辣椒。狒狒飞高乐陶陶，老鼠大笑妙妙妙，当心别碰掉鲸毛！鸭啼鹅叫好热闹！惹恼懒猴横竖跳，蝙蝠控告撒腿跑：再吵我用脚上吊！.

在95年之前有很多好书，现在书虽多，好书难匿。八十年代上海教育出版社和上海科技教育出版社出了不少数学方面的好书，写书的人水平高且负责。.

深圳市邦德创新思维训练中心创建于2001年12月，目前已有学生两万人，教职员工数百人。创始人为黄邦德兄，一位年青有为的创业人。

近日老封受邀前去位于深圳市的邦德文化发展有限公司参观访问，并在杨学枝校长的陪同下，与邦德学校的百余名青年教师作了一次平面几何教研交流活动。

邦德的格言是：

是谁，把自己的全部精力，奉献于孩子的未来，成就学生；
是谁，把自己的青春年华，奉献于邦德的明天，成就邦德；
是谁，把自己的理想抱负，奉献于教育的发展，成就梦想；
是谁，把自己的美好人生，奉献于祖国的辉煌，兴邦明德；
成就学生，成就邦德，成就梦想，兴邦明德，鹏程展翅，一飞冲天。

下图是邦德和吴康两位仁兄在为学生颁奖:

[ 本帖最后由 老封 于 2007-12-12 01:57 编辑 ].

12月17日，一个应该被记住的日子。

晚上近7点，收到单教授发来的消息：“严镇军昨晚因脑癌在家中去世 享年70”

中国数奥界一位大师级人物，慈祥可亲的严长辈，就这样过早地离去了！凭借短信，大家寄托着各自的一份哀思。

苏州大学余红兵：追悼会定于周五举行。愿他安息。 想说的话很多，但现在一句也说不出

华南师范大学吴康：我已从单老师来信获知。深感悲痛！

桥牌冠军周晓东：太不幸，年纪还不大。

深圳中学张承宇：哦，他在长沙过世吗？

深圳高级中学冯跃峰：深表哀悼！愿他在天之灵永享仙境！

嘉兴一中吕峰波：太可惜了！我们最后一次请他上课是在96年。

广州大学吴伟朝：可惜，又少了一位奥数前辈和名家。大家都要保重身体，少讲课，多休闲，健康第一。

上海大学冷岗松：严老师是奥数界的大师，深表哀悼！

[ 本帖最后由 老封 于 2007-12-19 09:42 编辑 ].

我想买一本“数学思想方法”，哪位能够提供信息?.

引用:

原帖由 老封 于 2007-12-19 09:33 发表
12月17日，一个应该被记住的日子。

晚上近7点，收到单教授发来的消息：“严镇军昨晚因脑癌在家中去世 享年70”

中国数奥界一位大师级人物，慈祥可亲的严长辈，就这样过早地离去了！凭借短信，大家寄托着各自的 ...

二十年前的学生表示沉痛哀悼。。。.

引用:

二十年前的学生表示沉痛哀悼。。。

哦，是中科大的毕业的？.

严镇军.

我们看着他的书成长着。.

不是数学系的。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-19 15:02 编辑 ].

收藏了他的不少书籍，唉。.

我所认识的严镇军教授

         一   短跑健将

    严镇军教授(1937.11.20—2007.12.17)，在武汉大学读书时，是短跑运动员。他的身体一直很好。在科大工作几十年，从未请过病假。

        二   坚守岗位

    严教授1959年大学毕业后，即到中国科学技术大学担任教学工作。这几十年，有人当官，有人下海经商。严教授从不见异思迁，几十年如一日，坚守在教学一线。正如科大讣告所说

    “工作勤勤恳恳，认真负责。30多年来，他为数学教材建设和青少年的培养呕心沥血，作出了突出贡献。……。由于他的突出表现，严镇军教授多次受到了国家教委、省教委和学校的表扬和奖励。1992年11月获得张宗植特别奖，1997年9月获得王宽城育才奖。”

       三  桃李满天下

    严教授热心数学普及与数学竞赛。他长期担任安徽省数学会的副理事长，又是国家级数学竞赛教练。1986年我国第一次派出6人代表队参加国际数学奥林匹克，严教授就是教练之一。这第一届的集训资料由胡大同老师和严教授汇编成书，产生很大影响。1992年在莫斯科举行的33届国际数学奥林匹克，他率领中国队取得团体第一，6名队员全部获得金牌。

    每年假期，严教授特别忙。他应邀到各处讲学。北到黑、辽、吉、陕、甘、宁，南到川、黔、粤、桂、琼，更不必说中间的苏、浙、皖、沪、湘、鄂、赣了。他经常一个假期南北往返数次，我戏称他“南征北战”。严教授不畏酷暑严寒，不辞辛劳，风尘仆仆。连续作战（有时中午刚到，下午就上课）。听课人次累计在百万以上。真正桃李满天下。

        四  认真

    严教授上课特别认真。讲稿一定事先准备好，题目一定自己演算一遍。虽然他爱喝酒，但若下午有课，中午一定谢绝东道主的敬酒。

        五   勤勉谦和

    严教授资历很老。但从不以老前辈自居，更不装做无所不知。他非常勤勉。见到好的题目就要做一做。见到好的解法就要记下来。有空时，他也会听别人的讲座，和学生一道做题。他虚怀若谷，不耻下问。有的题目做不出，他就说：“有个问题，请教一下。”

        六  纯朴

    严教授是著名大学的著名教授，可穿着极其朴素，自奉甚俭，又没有架子，看上去如同一位老农民。他抽烟，不讲究牌子，有烟就抽。他爱喝酒，量不算大，而酒德甚好。宁愿喝醉，决不使诈。他嗜好下围棋。下班后就在系里大杀。输赢在所不计。胜固可喜，败亦欣然。他爱看武侠小说。为人亦有几分侠气。常说：“我怕谁？我可不会去拍裘千丈（金庸笔下的反面人物）的马屁”。

        七  大度

    严教授度量大。大家都爱和他开玩笑。他有些重听，大家喊他聋公或老聋，他也不以为忤。文化大革命中，一度抓“反军一小撮”，到处排查，空气十分紧张。有人拿严公的名字打趣，在纸条上写了：“现在竟然有人取名镇军，而且还姓严。这不是冲着我们来的吗？据说他还写了一本小册子，叫什么《从反面看问题》。这个人要好好查一查”。严公看了，付之一笑，毫不生气。

        八  老骥伏枥

    严教授退休后，仍坚持在各处讲学。曾一度担任深圳高级中学的顾问。在这里指导教学，成绩显著。他指导的唐皇同学（女）被选入国家集训队，是这所学校进入集训队的第一人。

        九   著作等身

    严教授著作甚多。他编写的《复变函数》、《数学物理方程》等教材受到广泛的好评，并被许多高校采用。他独著、合著、主编了十多本中学生课外读物，总计100多万字，受到大家的欢迎。如《从反面看问题》、《从正五边形谈起》、《从勾股定理谈起》、《反射和反演》等都是可以传世的作品。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-12-20 09:17 编辑 ].

引用:

原帖由 老封 于 2007-12-20 09:11 发表
我所认识的严镇军教授

       六  纯朴

    严教授是著名大学的著名教授，可穿着极其朴素，自奉甚俭，又没有架子，看上去如同一位老农民。他抽烟，不讲究牌子，有烟就抽。
...

当年一同学是其第一届国家集训队的弟子，课间的时候曾一起给严教授递烟聊天。他抽烟不讲牌子，穿着简朴，没有架子。。。.

重温了一下严镇军教授的《反射与反演》，大家作品的确不凡，精练、经典但并不繁杂。
这样的题材，换个现在“中师”来写，估计篇幅巨大，售价低于40元很难。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-20 11:30 编辑 ].

记得很清晰，第一次见到严公是1988年5月。当时刚进社工作，受嘉兴一中曹鸿德老师之邀，前去参与《初中数学竞赛指导》一书的组稿讨论会。严老师戴着一顶标志性的鸭舌帽，亲自到嘉兴火车站来接出版社人员。正如单老文中所说，他的模样，一点没有大教授的架子。一起来到住处后，脱下帽子，才发觉他顶部头发有些稀疏，似比实际年龄稍大一些。

第二次见面，是同年8月，地点是安徽合肥中国科技大学，他的家中。住处没怎么装潢过，十分朴素。

“我把单墫和余红兵一起叫下来吧。”他说。他们住在同一幢楼。于是，又有两位大人物出现在面前。

早在1982年，就在上海科学会堂听过单教授的课，不过能面对面与单老师交谈上，那可还是第一次。余红兵那时还住在单老师的宿舍里，对于出版社的来客他略显有些拘谨。单老问起在上海能否买到岳麓书社出版的《胡适序跋集》。回沪后我还收到了他的一封来信，把书名写在其中。

第三次见到严公，又是在合肥，89年初中国科大举办的全国数学冬令营上（也就是那次冬令营上，首次见到了熊斌。两个上海人在合肥才相识，倒是件有趣的事）。

1990年北京举办31届IMO，又有缘与严公再次相见。

两年后，严公作为主教练，率队参加国际数学奥林匹克，获得团体总分第一的好成绩。那年，我托舒五昌教授递交了一个平面几何题给IMO命题组：

“已知四边形ABCD的对角线互相垂直，以四边向形外作正方形ABR2S1，BCS2P1，CDP2Q1，DAQ2R1。分别联结直线AP1，BQ1，CR1，DS1，交出四边形E1F1G1H1；分别联结直线AP2，BQ2，CR2，DS2，交出四边形E2F2G2H2。求证：四边形E1F1G1H1≌四边形E2F2G2H2。”
结果这个题因难度的原因未被列选。.

回国后，严老曾拉着我的手，告诉说：这题挺不错的，不仅初选进了预选，复选又成了备选题，最后差一步还被列为正式赛题。只是定题的当天晚上，才因俄罗斯领队的反对而被临时撤换掉了。然后严老还询问了几句关于这题解法中的细节。他对细节也从不放松，真是一个认真而又细致的人。

在这位长者面前，人们一点不感觉到他的严，反倒觉得像和亲人拉家常似的。从外形看，有时会觉得他土，但穿上呢风衣后，立即显出一身教授的风度。憨笑起来，露出一颗镶金的牙齿，甚至还略带一点羞涩。说话时，他会用手做出话筒的姿势，凑近别人耳朵，放低声音，让人觉得特别亲切。

作为出版社人员，常向他提出这样那样的要求，他总满口应承，是个最好说话的人。96年时，《初中数学竞赛指导》一书再版时，曾想增补90年后的各届全国初中数学联赛的试题，与他商量后，他说好办，就由他亲自操办。没过多久，一份字体工整的手写稿寄到了出版社，就连图都是用尺规精确作出的。当年7月这书的修订版推出，封面由灰黑色变成了紫红色，其实内容就增加了严老师增补的这一部分。

最近这十来年，没机会和他再次相聚。听说他退休后又到深圳发展。不过几次去深圳，也没缘遇到，没想到却永远没有了机会！

安息吧，严公。.

中国科学技术大学理学院数学系严镇军教授，因病治疗无效，于2007年12月17日21时10分不幸于合肥逝世，享年70岁。
严镇军教授1937年11月20日出生于湖南省长沙市暮云县。1959年9月毕业于武汉大学，同年被分配到中国科学技术大学数学系任教。1981年11月晋升为副教授，1992年10月晋升为教授。 曾担任中学生奥林匹克数学竞赛中国队领队及教练。
严镇军教授热爱祖国，忠于党的教育事业。工作勤勤恳恳，认真负责。30多年来，他为数学教材建设和数学界青少年的培养呕心沥血，作出了突出贡献。他编写的《复变函数》和《数学物理方程》等教材受到了广泛好评，并被许多高校采用。他独编、合编、主编了13本中学生课外读物，总计达100多万字，受到了广大中学生的欢迎。在1992年于莫斯科举行的第33届国际中学生数学奥林匹克竞赛中，他率领中国队，取得了团体总分第一名的优异成绩，6名队员全部获得金牌。
由于他的突出表现，严镇军教授多次受到了国家教委、省教委和学校的表扬和奖励。1992年11月获得张宗植特别奖，1997年9月获得王宽城育才奖。
严镇军教授的不幸病逝，使我们失去了一位好老师、好同志，是我们学校的一个重大损失。
安息吧！严镇军教授！
中国科学技术大学理学院
中国科学技术大学数学系
中国科学技术大学离退休干部工作办公室
2007年12月18日
严镇军教授的遗体告别仪式定于2007年12月21日（周五）上午10∶00在合肥殡仪馆2号厅举行。参加告别仪式的同志请于12月21日上午9∶30在科大东区教一楼北门前上车前往。
给严镇军教授送花圈的亲朋好友，请与中国科学技术大学离退休干部工作办公室（电话：3602602）或数学系（电话：3601002）联系。.

与严镇军教授有过两面之缘。中学时听过严镇军教授的一次课，通俗易懂。后来又见过一次，很有意思的一个人，没有架子，很容易亲近。我买过唯一的一本竞赛书就是严镇军教授主编的第一届数学奥林匹克国家集训队资料选编，受益非浅。.

书.

书.