同事急问一道奥数题,请知晓的妈妈或老师帮忙解答一下,万分感谢!
S=1/10+1/11+1/12+.....+1/1000求:S的近似值,误差<6/1000?

[ 本帖最后由 mice1999 于 2008-10-30 16:55 编辑 ].

题目出错了吧。应该是S=1/10^2+1/11^2+1/12^2+.....+1/1000^2
S=0.105,误差小于0.006.

ITmeansit说的对的，这应该是奥数教程六年级第三讲测试题的最后一道。.

s=ln(1000.5)-ln(9.5)-(1/10+1/11+1/12+.....+1/1000)
0<s<0.006 不过这个算法用到了积分和凸函数，超出了范围。.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-10-30 21:29 发表
s=ln(1000.5)-ln(9.5)-(1/10+1/11+1/12+.....+1/1000)
0

六年级不会你的算法，应该用奥数的方法解题。.

非常感谢楼上的几位,请问谁能告诉我具体的解法吗?.

高手们都不吱声？因为题目太简单了。。。
低手来出丑：
1/10+1/11+1/12+。。。俺做不来；
1/10^2+1/11^2+1/12^2...1/1000^2 < 1/2 * (1/9 -1/11 + 1/10 -1/12 +1/11 - 1/13........)=1/2 * (1/9 + 1/10 - 1/1000 - 1/1001) = 0.104556...并易证误差在5/1000内。.

高手们都不吱声？因为题目太简单了。。。
低手来出丑：
1/10+1/11+1/12+。。。俺做不来；
1/10^2+1/11^2+1/12^2...1/1000^2 < 1/2 * (1/9 -1/11 + 1/10 -1/12 +1/11 - 1/13........)=1/2 * (1/9 + 1/10 - 1/1000 - 1/1001) = 0.104556...并易证误差在5/1000内。.

S=1/10^2+1/11^2+1/12^2+.....+1/1000^2
  >1/10×11＋1/11×12＋1/12×13＋－－－－－－＋1/1000×1001
        ＝1/10－1/11＋1/11－1/12＋1/12－1/13＋－－－－＋1/1000－1/1001
        ＝1/10－1/1001
        ＝0.099
S=1/10^2+   1/11^2 +    1/12^2+.....+1/1000^2
  <1/10×10+ 1/10×11+  1/11×12 + 1/12×13+-------1/999×1000
   =1/100+   1/10－1/11＋1/11－1/12＋1/12－1/13+--------1/999- 1/1000
   =1/100+   1/10- 1/1000
   =0.109
所以0.099<s<0.109
而0.109-0.099=0.01,   0.01/2=0.005<0.006
所以s=(0.109+0.099)/2=0.104.

妙！.

谢谢大家的热心呀,非常的详细.旺网实在太好了.

[ 本帖最后由 mice1999 于 2008-10-31 16:28 编辑 ].

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-10-31 14:52 发表
妙！

哈哈，我是教奥数的！.

怪不得是高手啊 ！.