感谢万能的旺网，有了许多bbmm的帮助才得以解决问题。我会慢慢整理，把正确答案整理到一起，这样大家看起来方便些。
假如有不对的地方（或者更简便的方法），忘大家指正。我也只是根据大家的答案集中整理了一下

1、能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是什么？
    先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x7^1x11^1=27720
最小的六位数100000
100000/27720=3.6......
所以能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是
4x27720=110880

2、所有个位数字与十位数字都是奇数的两位数的和是多少？
    奇数1+3+5+7+9=25，在个位出现5次，累计25*5=125；在十位出现5次，累计25*10*5=1250，总和1250+125=1375

3、在1、2、3、。。。。。。。2001这2001个数中选出一些数，使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，这样的数最多能选出几个？
    要使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，
有2种，1是被26除都余0，2是被26除都余13，
    1）26、52、78.....有76个
    2）13、39、65、...有77个
选2，有77个
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？
    连续6的倍数：6*(1~12)，共12个；（6*6=4*9）
大于6*12后，是连续的12倍数：12*(7-11)。共5个，没有12*12；
其中，要考虑9还可以产生在间隔12之间的一个倍数，即9*2*(2n+1)，且72<9*2*(2n+1)<11*12。这样可以计算出2n＋1=5,即9*10=90;
所以有12+5+1=18个。
如1-24，可以在6*24和12*24之间增加9的倍数且满足整除6的数字，还要在12和18之间考虑15的倍数满足整除6的要求，相应也有其数值区间。。。。。。以此类推。

5、有四个不同的正整数，其中任意两个数的和能被2整除，任意三个数的和能 被5整除，则满足条件的最小的四个正整数中的最大数为多少？
    任意两个数之和能被2整除，说明这4个数同为奇数或同为偶数；但条件又有，任意三个数的和能被5整除，分析被5整除的余数可得，这四个数都是5的倍数，当这四个数为奇数时，这四个数为5，15，25，35.最大是35.当这四个数为偶数时，这四个数是10，20，30，40.最大是40.
    综上所述，满足条件的最小的四个正整数中的最大数是35.

6、在小于5000的正整数中，能被11整除，且数字和为13的数，共有几个？
    由整除判断法则分析得：奇数位与偶数位差为11的倍数，而数字和为13，所以奇数位与偶数位数字和的差只能是11，这样就可以确定奇偶数位的数字和分别为12，1或1，12，再按照位数讨论：满足条件的1，2位数不存在，只能为3位数或4位数，且小于5000.接着我们可以枚举了~~
3位：319，913；418，814，517，715；616；
4位：3091，3190；4081，4180；  
         1309，1903；1408，1804；1507，1705；1606。
共18个。

7、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？
    3333=3×1111
被3整除需要有3的倍数个2，被1111整除需要有4的倍数个2
3，4的最小公倍数12

这个整数至少是12位数
222222222222

[ 本帖最后由 juangle 于 2008-11-14 14:35 编辑 ].

本题是求最小公倍数，然后在寻找最小的一个六位数。
1X2X3X5X6X7X8X11=110880
其中：4有2的因子，9有3的因子，10有2、5的因子，12有2、6的因子，可省去。.

谢谢
我求到的最小公倍数是27720.

166320.

这些数的最小公倍数为27720
因为要满足最小的六位数，所以27720*4=110880
大家继续讨论.

引用:

原帖由 maxqq 于 2008-10-28 21:10 发表
本题是求最小公倍数，然后在寻找最小的一个六位数。
1X2X3X5X6X7X8X11=110880
其中：4有2的因子，9有3的因子，10有2、5的因子，12有2、6的因子，可省去。

对不起，不太理解：为什么有了2*3，不能省去6？.

先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x7^1x11^1=27720

熟练了就快了

最小的六位数100000
100000/27720=3.6......
所以能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是
4x27720=110880.

谢谢，思路清晰.

奇数1+3+5+7+9=25，在个位出现5次，累计25*5=125；在十位出现5次，累计25*10*5=1250，总和1250+125=1375.

孩子讲给我听时没听懂，这下明白了。谢谢！.

引用:

原帖由 juangle 于 2008-10-29 20:13 发表
孩子讲给我听时没听懂，这下明白了。谢谢！

说明你儿子已经学的不错了。.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-10-29 12:38 发表
先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x ...

厉害的，看了就明白了.

谢谢各位解答.

3、在1、2、3、。。。。。。。2001这2001个数中选出一些数，使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，这样的数最多能选出几个？

要使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，
有2种，1是被26除都余0，2是被26除都余13，
于是答案就了然了。.

第一种能明白，26、52、78.....一个 等差数列共有76个

第二种不明白.

13、39、65、....

假如取13和26他们的和不能被26整除了。.

哦，我明白了
13、39、65。。。。等差数列有77个
比第一种多了一个.

但是余13怎么确定的呢？.

第1种与第2种是各自独立的。

1）26、52、78.....
2）13、39、65、...

数数哪种多就行了。
不过，第2种的个数不会比第1种少，
所以只要数第2种的个数。.

枚举，或穷举.

啊，不会吧，不要跟我开玩笑了.

呵呵

解这种题目首先需要构造一下的。
同余是此题的关键。
26/2=13、0/2=0由此而得.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-3 21:40 发表
呵呵

解这种题目首先需要构造一下的。
同余是此题的关键。
26/2=13、0/2=0由此而得

对对对，这是道典型的抽屉问题，主要在于抽屉的构造，是用同余的角度去做的。可惜我做不清楚，你能不能详细解答一下？！谢谢！.

我想不通为何想到的是余数是13.

假如这道题目里是被15整除，你又是如何的构造呢

谢谢.

假设找到了若干个数a1、a2、a3、...an，
它们被15除的余数分别为b1、b2、b3、...bn<15
由于这些数中任意两个数的和都能被15整除，
任取一数，不妨设之为a1
则b1+b2=15(or 0)，b1+b3=15(or 0)，...
可得b2=b3=b4...
同理，可得b1=b2=b3=b4...=bn
故b1=b2=b3=b4...=bn=0.

万分感谢，我明白了。
被26整除，余数可以写成b1=b2.......bn=0
也可以写成b1=b2.....bn=13.

第三题：77
2001/13，取整
在除以2，取整进一

因为如果这些数除13有余，那么配对的加数必定除13也有余，（且13为奇数），因此这种匹配，只能选出2个数
因此最多的数必定可以整除13，且结果全为奇或偶，（全为奇相当于13+26×x+13+26×y，加法相当于乘2），因此20001/13后取整=可除13的整数，除以2取整 与 进一，得到为奇 或 偶 的数，因为最多，所以进一

[ 本帖最后由 dragonII 于 2008-11-4 16:50 编辑 ].

谢谢，你的这个方法不太理解.

4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

穷举做最保险.

应该有一定的方法，呵呵.

应该有一定的方法，呵呵.

俺是想不到有啥更好的方法比穷举做得更快更准更放心了。
哪怕是1~1000.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-4 22:24 发表
俺是想不到有啥更好的方法比穷举做得更快更准更放心了。
哪怕是1~1000

不用到1000了，1-24就够你计算的了。呵呵，穷举不是好办法（有时可以偷懒用EXCEL，但不是所有的穷举EXCEL都行的哦 ）。枚举找规律才是正道 （1-24找规律花的时间不比穷举少，但对付1-1000，肯定比你穷举更快更准更放心因为你要剔除那些重复的数字哦 ）
有方法的，等你穷举1-24出来 ，我列出方法来验证一下如何? .

规律是有的
1~12最大的是6的22倍
没有的是大于12小于22的奇数倍
即没有6的13、17、19倍.

不过，如果换个数字
比方是7的倍数就容易混了
所以如果计算量不算太大
还是建议穷举踏实.

4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

23个
我用的是笨办法,不知道对不对

去掉质数5,7,11,
还有
1
2
3
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
12=2*2*3

1配6,12
2配3,6,9,12
3配4,6,8,10,12
4配6,9,12
6配8,9,10,12
8配9,12
9配10,12
10配12.

题目的意思是任取两个数的乘积都能被6整除
比如我取得是2、3、6、12，这些数字中任意取两个数的乘积都能被6整除，关键是我不能全部举出来，还有我认为做这些题目也一定有可遵循的方法，方法是最关键的，有了方法就万变不离其中。
谢谢大家的讨论.

楼主公布一下答案吧,我跟我老公正在做呢,以确定以后谁来担当女儿的奥数陪读..

不好意思，我不知道答案才发帖的.

引用:

原帖由 ellenxd 于 2008-11-5 09:41 发表
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

23个
我用的是笨办法,不知道对不对

去掉质数5,7,11,
还有
1
2
3
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
12=2*2*3

1配 ...

只有18个。.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-5 08:41 发表
规律是有的
1~12最大的是6的22倍
没有的是大于12小于22的奇数倍
即没有6的13、17、19倍

21倍也没有。所以22-4=18。.

引用:

原帖由 ellenxd 于 2008-11-5 09:41 发表
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

23个
我用的是笨办法,不知道对不对

去掉质数5,7,11,
还有
1
2
3
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
12=2*2*3

1配 ...

重复了得数6、12、36.

这规律麻烦的说.

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-5 10:45 发表

这规律麻烦的说

呵呵，我还没说规律呢！！！
你如何知道这是规律？！.

不是纯表.

麻烦说下规律，不要变了数字又不懂了.

引用:

原帖由 juangle 于 2008-11-5 10:55 发表
麻烦说下规律，不要变了数字又不懂了

连续6的倍数：6*(1~12)，共12个；（6*6=4*9）
大于6*12后，是连续的12倍数：12*(7-11)。共5个，没有12*12；
其中，要考虑9还可以产生在间隔12之间的一个倍数，即9*2*(2n+1)，且72<9*2*(2n+1)<11*12。这样可以计算出2n＋1=5,即9*10=90;
所以有12+5+1=18个。
如1-24，可以在6*24和12*24之间增加9的倍数且满足整除6的数字，还要在12和18之间考虑15的倍数满足整除6的要求，相应也有其数值区间。。。。。。以此类推。

呵呵，这是我找的规律，是不是比穷举要“聪明”不少啊。 ，

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-6 16:55 编辑 ].

这是几年级的题目呀？.

明白了，午饭也吃得下了.