一、几何法: 魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即“割圆术”),求得π的近似值3.1416。 汉朝时,张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方(约为3.162)。 公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
二、公式法 1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 1706年
2、 拉马努金公式 1914年
3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 高斯-勒让德公式: 圆周率 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了。1999年9月,日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录
4、波尔文四次迭代式: 这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
5、bailey-borwein-plouffe算法 这个公式简称BBP公式1995年共同开发 丘德诺夫斯基公式 表。它打破了传统的圆周率的算法,可以计算圆周率的任意第n位,而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。 1997年,Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40%的公式:
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