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[数学] 四、五年级奥数趣题、难题集 ━━ 给特别喜欢奥数的你

回47楼

我以为301、401是正确的,估计是大家对题目中“1以上的分数”的理解不同。首先对题目中“1以上的分数”我的理解是不含1分的。在此基础上试解释如下:
1)小明说:不知道小刚——他一定是101分(不含)以上;
2)小刚仍不知小明——他一定是201分(不含)以上;
3)小明知道了,但是再多一分就不行了。如小明是200多分,再多一分他也能知道小刚的分数,如他是300分,小刚400分,再多一分他是301分,他也能知道小刚是401分,再多就不行了。

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2008-11-20 10:21 编辑 ].

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题目理解的不同,看一下我49楼的想法.

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回58楼

65吧,92+86+87=265,265-100x2=65,至少有65人答对3题,65大于61和57。.

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小明所在的班级要选出4名中队长,要求每位同学在选票上写上名字,也可以写自己的名字。
  结果全班的每位同学都在自己的选票上写了4个互不相同的名字。
  当小明把同学们的选票收集后发现一个有趣的现象:
  就是任意取出2张选票,一定有且只有一个人的名字同时出现在2张选票上。
  请问:小明所在的班级共有多少人?
13人对吗?.

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设班级有x个人,那么x张票中总共有4x个名字,班级里每个人的名字平均出现4次。
任意取出2张选票,一定有且只有一个人的名字同时出现在2张选票上。假设是同一个人
,那么x张票应该有不重复的名字3x+1个,这与班级有x个人矛盾。猜测每人都重复4次,证明5次不可能,如下:
如果一个人的名字在5张票中都出现过,那么假设为(1,2,3,4)(1,5,6,7)(1,8,9,10)(1,11,12,13)(1,14,15,16),那么无法构造一个不是1,但与前面5张选票中某一个同名的选票,而4次是可以构造的,所以每个人的名字都出现4次。
假设包含1的票为(1,2,3,4)(1,5,6,7)(1,8,9,10)(1,11,12,13),要13个人,然后构造了一下(美其名曰,实际是凑了一下)这13张票的一种组合为(1,2,3,4)(1,5,6,7)(1,8,9,10)(1,11,12,13)(2,5,8,11)(2,6,9,12)(2,7,10,13)(3,5,9,13)(3,6,10,11)(3,7,8,12)(4,5,10,12)(4,6,8,13)(4,7,9,11).

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准确地说应该是在16人内无法构造不含1的与前5张有1人同名的选票,实际上13的时候我也是像您这样凑的。

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2008-11-28 09:00 编辑 ].

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