5楼smartwxc
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发表于 2008-11-27 14:22
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设班级有x个人,那么x张票中总共有4x个名字,班级里每个人的名字平均出现4次。
任意取出2张选票,一定有且只有一个人的名字同时出现在2张选票上。假设是同一个人
,那么x张票应该有不重复的名字3x+1个,这与班级有x个人矛盾。猜测每人都重复4次,证明5次不可能,如下:
如果一个人的名字在5张票中都出现过,那么假设为(1,2,3,4)(1,5,6,7)(1,8,9,10)(1,11,12,13)(1,14,15,16),那么无法构造一个不是1,但与前面5张选票中某一个同名的选票,而4次是可以构造的,所以每个人的名字都出现4次。
假设包含1的票为(1,2,3,4)(1,5,6,7)(1,8,9,10)(1,11,12,13),要13个人,然后构造了一下(美其名曰,实际是凑了一下)这13张票的一种组合为(1,2,3,4)(1,5,6,7)(1,8,9,10)(1,11,12,13)(2,5,8,11)(2,6,9,12)(2,7,10,13)(3,5,9,13)(3,6,10,11)(3,7,8,12)(4,5,10,12)(4,6,8,13)(4,7,9,11).