一摞卡片有100张，从上到下依次编号为1~100。以下述方式操作：
把第一张卡片舍去，再把下一张卡片放在这摞卡片的最下面；再把第三张卡片舍去，把下一张卡片放在这摞卡片的最下面。...
反复这样做，直到最后只剩下一张卡片。
问：最后剩下的这张卡片编号是多少？.

设n是满足下列条件的最小正整数，它是75的倍数，且恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。
求：n/75.

与时俱进，只争朝夕。.

编号22 还是n/75=22？
不过好像都不是耶.

XDJM们猜枚枚子，光秃秃就一个数字，咋玩Y？.

第一道题目最好做了——
考试的时候用草稿纸做100张纸片，编好号，然后慢慢玩，玩爽了，答案也出来了，这叫学习娱乐两不误，而且，答案肯定对。
当然，如果是1000张卡片就完得更爽了 .

老猫才是大师，俺只不过是先经手想过而已。.

引用:

原帖由 阿黄 于 2007-9-29 10:56 发表
第一题：最后1张是64。2^6.
第二题：n=2^4*3^2*5^4=90000,n/75=1200


第一题的答案应该是72

第二题：n=2^4*3^2*5^4=90000,n/75=1200
是否能再小一点？.

设n是满足下列条件的最小正整数，它是75的倍数，且恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。求：n/75

有75个自然数因子（包括1和本身）——说明n是完全平方数，因为75是奇数。
75=(3^1)*(5^2)
所以n至少是（3^2)*(5^2)=（3*5）^2=m^2

接下来就是要满足恰好有75个自然数因子（包括1和本身）。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-30 22:40 编辑 ].

m有36个约数,所以m不是完全平方数。.

据说计算自然数因子的个数有个公式：
假设n=P^a*Q^b*R^c...(P、Q、R...为n的素因数）
则n的自然数因子(包括1和n)有（a+1)*(b+1)*(c+1)...

那就好计算了，最小的n=2^4*3^4*5^2
n/75=16*27=432.

实际上也谈不上公式，组合里的乘法公式，每种素因数可取值0~a，共（a+1)种，于是相乘。.