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[数学] 四、五年级奥数趣题、难题集 ━━ 给特别喜欢奥数的你

四、五年级奥数趣题、难题集 ━━ 给特别喜欢奥数的你

在这里,你也许将感受到久久被困惑的感觉……

在这里,你也许将体验到解出难题后的欣喜……

茅塞顿开时,你也许会有这样的感叹:数学竞如此美妙!

(成成错题、趣题、难题集选登)

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:48 编辑 ].

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1、最大、最小、最多、最少

A、1×2×3×4×…×2008 == 21的N次方×A(A为自然数),请问N的最大值为多少?

B、用1、2、3、4、6、7、8、9,这8个数组成一个多位数,(其中每一个数字至少使用一次,也可以重复使用。)
   使它能被1、2、3、4、6、7、8、9中的每一个数整除。问:这个多位数最小是多少?

C、在自然数1~100中,请找出一些数,要求其中任意三个数之和都不能被7整除,请问最多能找出几个?

D、有100位同学参加了数学测验,从第一题到第五题共有五道题。
  答对每道题的人数依次为,92人、86人、61人、87人,57人,这次测验规定,5道题中只要做对了3道题就算及格。
  请问最少有多少人及格?

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 09:35 编辑 ].

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2、逻辑推理

A、小明所在的班级要选出4名中队长,要求每位同学在选票上写上名字,也可以写自己的名字。
  结果全班的每位同学都在自己的选票上写了4个互不相同的名字。
  当小明把同学们的选票收集后发现一个有趣的现象:
  就是任意取出2张选票,一定有且只有一个人的名字同时出现在2张选票上。
  请问:小明所在的班级共有多少人?
  注:这是一道较难的题,其推理过程需较强的逻辑思维能力。

B、小明和小刚在一起玩一个双人游戏机,这时小红过来了,就把游戏机从他们手中拿了过来。
  看了看说:“你们两人得分的差正好是100,你们知道对方的得分是多少吗?”
  小明和小刚都只记得自己的得分,没记住对方的得分,但知道两人的得分都是1以上的整数。
  首先,小明稍微想了一下,说:“我不知道小刚的分数。”
  小刚听了以后,想了一下也说:“我也不知道小明的得分。”
  听了小刚的话,小明大叫起来,“那样的话,我知道啦!但是如果两个人的得分再多1分的话,我也不可能知道了。”
  请问小明和小刚的得分分别是多少?

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:24 编辑 ].

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3、楼梯问题

A、自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍。
  已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部。
  问:扶梯露在外面的部分有多少级?

B、有个人乘正在下降的滚梯下楼,如果一阶一阶走,走到下面需要28步。
     同一个人乘这个滚梯上楼,用下楼时的 5 倍的速度,要走56步到上面。
  请问:这个滚梯在静止不动时有多少阶?

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 10:55 编辑 ].

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4、相遇问题

A、从一个公园的门口出发,围绕着公园绕一圈。
  最初的四分之一是上坡路,中间的二分之一是下坡路,最后的四分之一又是上坡路。
  甲骑自行车、乙步行,围绕着公园不停的绕圈。
  甲骑自行车下坡的速度比上坡的速度快一倍。乙步行的速度一直保持不变。
  现在,甲、乙两人同时从公园出发,当甲绕15圈、乙绕12圈时,他们同时回到了公园门口。
  在途中,甲、乙都曾互相超越过,请问这样的超越一共发生过几次?
  (注:在开始出发和到达终点时不算超越)

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 10:46 编辑 ].

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5、牛吃草问题

A、有一牧区长满牧草,牧草每天匀速生长。如这个牧区的草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。
  那么请问可供21头牛吃多少周?

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 10:40 编辑 ].

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6、面积、角度、线段

A、在四边形ABCD中(顺时针),
  已知:AB=BC=CD,∠ABC=65度,∠BCD=170度。
  求:∠BAD=?度

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:53 编辑 ].

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7、数字谜

A、请在下式9个□中填入1~9中的数字,每个数字只能使用一次。
  当秒的计算结果超过60时,按分计算。(注:填入分和秒的数都应不大于59)

   □ □分  □ □秒
 ×         □
―――――――――――――――― 
   □ □分  □ □秒

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:39 编辑 ].

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8、

A、某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,3,…,12。
  他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除。
  另已知这些电话的首位数字都小于6,并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除。
  请问门牌号码是9的这一家的电话号码是多少?

B、一串数排成一行,前二个都是1,从第三个数开始,每一个数都是前二个数的和。
  即1,1,2,3,5,8,13,21……
  请问:在这串数的前2000个数中,共有多少个数是6的倍数?

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:31 编辑 ].

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9、奇思妙解

A、1克,2克,3克 …… 555克,共555个砝码,请你将它们分成三堆,
  要求:使每堆砝码的个数与总质量都相等。

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-12 08:44 编辑 ].

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10

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回复 乖兔妈妈

暂不说答案是否正确,最好有解题过程。.

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引用:
原帖由 litao 于 2008-11-11 16:08 发表 \"\"
1、7^3=343
      1+2+3=6
      N=6
你牛滴,这么难的题目还让不让人活了
不是牛不牛的问题(其中大部分是某些竞赛前的培训题),只想借此提高一下附小圈的人气。如果喜欢可做做,好吗?

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-11 16:18 编辑 ].

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回复 27#明月妈 的帖子

在下面的解法中设每头牛每周的吃草量为 K(系数或常数)是关键。
另:设原有草为X,每周的生长Y,可供21头牛吃Z周。
那么根据题意,,可得出:
① 27*6*K = X+6*Y
② 23*9*K = X+9*Y
③ 21*Z*K = X+Z*Y
根据①、②,经解得出:X = 72K ;Y = 15K 。
将它代入方程③:21*Z*K = X+Z*Y
得:21*Z*K = 72*K +Z*15*K
即:6*Z*K = 72*K  
解得Z = 12
故可供21头牛吃12周..

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回复 30#小虎队 的帖子

D:71
2/B;201,301

请先说说这二题是怎么做的,可以吗?.

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回复 32#小虎队 的帖子

引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-19 11:56 发表 \"\"
D;此题可以从2个角度考虑
1、先考虑100人都答对2题,那么就答对100*2=200,总共答对413题,413-200=213,在考虑这213题全部由答对5题的人做的,213/3=71人。
2、也可以考虑100人全部答对5题,反向思考,同上面的解法。
2/B、小明201,那么小刚是101或301,若是101,那么小明只能是201了,因为2人都大于1,但他说不知道,小明从小刚的回答中就明白了小刚是301。若2人再加1,那么就不能判断了。
谢谢!
第一题考虑得太简单了。
第二题思维明显错误。.

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回复 30#小虎队 的帖子

C:32
8/A;388089;B;166


能再说说这几题的具体解法吗?.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-19 14:31 发表 \"\"
你家成成还没到这个水平做这类题目啊
是的,水平肯定没到。

不过在课外的培训中已涉及到此类题了(这些大都是其中的原题),成成只是偶尔碰巧会做。.

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回复 37#小虎队 的帖子

一个是300,另一个是400。

错在哪里,你应该能明白。.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-19 21:46 发表 \"\"
请问是否题目出错了?应该是100以上吧
题目没出错,是你的思维错了。.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 09:03 发表 \"\"
原先想的有点肤浅了,我认为应该是301和401
哈哈!
再想想吧。.

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回复 45#小虎队 的帖子

引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 09:35 发表 \"\"
你也想想吧
六个月前已想过,不用再想了。.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 09:52 发表 \"\"
那请问301和401错在哪里啊?大于1又如何解释啊?
我标题上注明是趣题、难题集,之后也说过也许将感受到久久被困惑的感觉……

听了小刚的话,小明大叫起来,“那样的话,我知道啦!但是如果两个人的得分再多1分的话,我也不可能知道了。”

如果是301、401,根据上面注红色的一段话逆推,能成立吗?.

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回复 48#YMa 的帖子

100位同学共答对:92+86+61+87+57==383题;

为了使有最少的人及格,先设100人都答对的二题.100*2==200题,
那答对的题还剩: 383-200==183题
只要将这183题尽可能少分给一些人就可以了.

关键在分的时候要考虑到61、57这两个数。.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 10:15 发表 \"\"
当然成立啊.这和戴帽子的推理差不多啊.如果是300和400那么"但是如果两个人的得分再多1分的话,我也不可能知道了"就不许要了.
正是这句话完全排除了301和401的可能性。.

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回复 55#smartwxc 的帖子

这是一道竞赛题,我只是把名字作了改动。
在诸多参赛的国内、外奥数好手中,答对者寥寥无几。

再想想,改日附上正解。.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 10:38 发表 \"\"
那道考试及格的题,我把总数给加错了.加成413了.
原来这样,那现在的答案是多少?.

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回复 60#smartwxc 的帖子

答案正确!.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 10:46 发表 \"\"
孩子们学得太累了.其实可能做家长的对他们的要求太高.这未必是好事.
善言逆耳,看看成成周围的孩子,确实都比较累---
不是好事,又该如何?
“英语低龄化,奥数全民化。”或将越演越烈。.

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回复 64#小虎队 的帖子

我觉得如果就解题而言,这样解不是最好,但可以用这样的方式帮助理解。.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 12:50 发表 \"\"
1/B;1123449768
厉害!
如果有解题过程就更好了..

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-20 11:54 发表 \"\"
1 2 3 4 5 6 7 8在每个数字下面填上1--8把个数字,使得上下对应的数字之差分别为0---7,问下面填上的八位数最大是几?
成成的答案是:87541362.

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回复 49#smartwxc 的帖子

引用:
原帖由 smartwxc 于 2008-11-20 10:03 发表 \"\"
我以为301、401是正确的,估计是大家对题目中“1以上的分数”的理解不同。首先对题目中“1以上的分数”我的理解是不含1分的。在此基础上试解释如下:
1)小明说:不知道小刚——他一定是101分(不含)以上;
2)小刚仍不知小明——他一定是201分(不含)以上;
3)小明知道了,但是再多一分就不行了。如小明是200多分,再多一分他也能知道小刚的分数,如他是300分,小刚400分,再多一分他是301分,他也能知道小刚是401分,再多就不行了。
换个角度思考一下:
先假设小明300分,那么小刚只能是200分或400分。
①、小刚200分,对小刚而言,小明只能是100分或300分。
A、小明100分。如果这样,小明可以知道小刚是200分(不可能是0分),就不可能说我不知道小刚的分数。
B、小明300分。如果这样,根据小明说的话,小刚就不可能说我也不知道小明的分数。
因此,小刚是200分的可能性被排除。

②、小刚400分,对小刚而言,小明只能是300分或500分。
A、小明500分。……
B、小明300分。如果这样,对小明而言,小刚只能是200或400,这样就回到上面①的推理。

那么在这种情况下,如果小明多一分,即301,又会怎么样呢?

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-11-21 09:42 编辑 ].

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回复 75#小虎队 的帖子

为求最大,(上1—下8)→(7—1)或(8—2)→(2—7)或(6—1)……之后可综合考虑。

成成说没什么特别的奥妙,主要是心细,不好玩。.

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回复 80#anggy 的帖子

是的,这些题对大部分小学四、五年级的孩子来说确有一定难度。

可能更适合有一定奥数基础的孩子,因此,我的标题这样写。.

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引用:
原帖由 小虎队 于 2008-11-21 09:41 发表 \"\"
毕竟是小孩,停留在比较原始的思维上,还体会不到数学的奥秘,除了做题,还要去领会。

只是孩子最近比较忙,还没那么多时间去细细领会。.

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回复 84#吉吉BOB妈妈 的帖子

10是错的.
再过段时间我会附上解题过程的..

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回复 86#大路 的帖子

引用:
原帖由 大路 于 2008-11-21 18:38 发表 \"\"
D、65
逻辑推理
B、300、400
牛吃草 12


向大路学习。.

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回复 89#大路 的帖子

用算术法求解有时更方便,成成的方法和你一样..

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回复 91#YMa 的帖子

可先把原题理解为,某数加1能被1整除,加2能被2整除,加3能被3整除------加12能被12整除

再求出1-12的最小公倍数:27720,因为是六位数,那么最小的是27720×4 == 110880。

最后利用110880 ÷ 13的余数和27720÷13的余数,计算出110880加了多少个27720后可被13整除,从而求解。.

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回复 93#smartwxc 的帖子

好厉害,答案正确。

能说说你的解题方法吗?.

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回复 95#smartwxc 的帖子

谢谢!
“无法构造一个不是1”的证明过程好像有点牵强,如有图示就更好了,只是可能比较复杂。

但我认为无法用较好的方法推理求证时,特别对于填空题,用凑数(或表格)的方法有时可能是更简便、直接的解法。

附表格: .

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回复 97#smartwxc 的帖子

这只是凑数表格式解法,如是推理求证就不应该这样(当然对小学生来说,可能太难了!)。.

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