echooooo, 解得真不错。
我在你的基础上再补充一个解，3 = 1/2 +2/3 +7/8 +23/24

而且可以证明，除了这些解以外，就没有其它解了。.

顺着10楼的意思，我建议如果原题改为“给出6种不同的真分数表示方式”，题目会更全面，答案就是唯一的了。.

echooooo, 你的“比如12”，得来好轻松，真是奥妙无穷。
（猫老师说你凑的过程一下抓住了关键，我来劲了。好好学）
你说“找出至少有4个因数的数”，我怎么都发现不了如何找到所有的满足这样条件的数。
我也比如，比如16，有因数1，2，4，8，16就凑不起来，再比如1，2，5，10，25，50，也凑不起来。
你会说，要因数里面能挑出四个数，加起来等于这个数。我也是这样想的，但什么样的合数，能在因数里挑出四个数相加等于这个数自身呢？这个问题本身的难度就跟猫老师的题目相当了，或许更难，呵呵。

你凑的数里有15，18，20，42。（不知你是怎么凑出这些数的？花了多长时间？）
哇，都到42了。42后面还要凑下去吗？42之前有没有漏掉哪个数啊？（比如24？你看我多细心，多认真。呵呵）
如果是考试，凑到42，要多少时间啊。还有，凑到多大就不用凑了呢。（也许你说42以后就不用再凑了，为什么呢？）

对你的方法很崇拜，所有提了不少问题，希望跟您探讨。.

这个方法真是不错，完整，简单明了。这次是真不错。

你4楼凑的方法，（还整出个“4个以上约数”的条件），看的人一不留神就顺着走沟里去了。也许你用起来还顺手，但一些限制条件你又没给出，用的人不察，可不就掉沟里了！
正如你说的，虽然穷举法慢也无趣，但它完备严密。（好比家里的领导）
凑虽有趣，看着快，但不完备，也不严密，总觉得结果来路不正。（好比外面的野花）
这个比喻贴切否.......

你的这个说法，让我想起我读高中一年级的时候，我们一个清华毕业的数学老师（现在看来有这样的老师太奢侈了），他给我们的一个“显然”，我们要忙半天,累一身汗才看明白......