童爸，对你的解题功力甚是欣赏！.

求满足 [n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]<n 的最大正整数n。其中[x]表示不大于实数x的最大整数。.

你对问题变复杂后的泰然处之的态度让我羡慕。
因为我做这题的时候知道它是初中竞赛题（有时间限制的哦），应该不会搞到你这么深奥。

下面是我的解法，
记f(n)=[n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]
2*3*11*13=858, 1/2+1/3+1/11+1/13=859/858,且f(858)=859,
1. 注意到4个“[ x ]”运算丢失最多不过是1/2+2/3+10/11+12/13=4-859/858=3-1/858,
    而此时n取值为2*3*11*13-1=857 (mod 858)
2. 在0到857之间，只有当k=857时，f(k)=855,比k/2+k/3+k/11+k/13差得最多，也是比k差得最多，
     而此时，也不过相差2，
     所以当0<= k <= 857时，f(k)+2>=k   （这条得来似乎很容易，但证明已经够了！）
3. 于是当n>=2*858时，设n=m*858+k（其中m>=2,k在0到857之间）,
     f(n)=f(m*858)+f(k)=m*859+f(k)=m*858+m+f(k)>=m*858+2+f(k)>=m*858+k=n,
    即不会有满足题意的n
4. 余下的最大的数就是2*858-1=1715，经检验符合题意。

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-2-1 23:20 编辑 ].

f(k)+3>k很容易证明，
因为不等式左右两边都是整数， 所以就得到f(k)+2>=k   

的确存在不是857的数，f(k)比k同样差2，这不影响结论。能如此直接得出f(k)+2>=k正是我的解法的中心。

当然证f(k)+3>k要比直接证 f(k)+2>=k容易一些，也“可信”一些。（我的解法不可信吗，呵呵）
你这个思路更好了，你这里用到了整数的离散性。真是不错。

老实说，让初中生在限时的考试里解出这题，难度不小。出题的老师很辣手！.