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标题: [数学] 请教中环杯数学题 [打印本页]

作者: wikky 时间: 2010-12-21 09:01 标题: 请教中环杯数学题

孩子在练习去年七年级中环题，
有2题不理解，请教高手指导！
1、有3个数abc，a+b+c=2,a²+b²+c²=6,a³+b³+c³=8,
求a、b、c的4次方的和。
答案是18。
怎么算出来的涅？

2、不等边三角形的两条高分别为6和18。若第三条高也为整数，那么它最长是（）。
答案是8。

谢了先！

[ 本帖最后由 wikky 于 2010-12-21 19:52 编辑 ].

作者: 千零 时间: 2010-12-21 09:17

设已知两边分别是A,B。那么，利用面积公式1/2×B×6＝1/2×A×18，得出B＝3A。利用三角形第3边必定小于另2边之和的定理，以及第3边高要取最大值，假设第3边等于A,B两边之差，即第3边为B-A=3A-A＝2A。则，1/2×A×18＝1/2×2A×h，得到h=9。因为第3边是小于两边之差且为整数，所以，第3边高为8。

不知道我这个解法合适不合适。

[ 本帖最后由千零于 2010-12-21 09:19 编辑 ].

作者: wikky 时间: 2010-12-21 14:47 标题: 回复 2#千零的帖子

谢谢千零!
您的思路启发了我,
设已知两边长分别是a,b，那么，利用面积公式1/2×b×6＝1/2×a×18，得出b＝3a。
利用三角形第3边必定小于另2边之和、三角形第3边必定大于另2边之差的定理，
设：第三条边的边长为c，其高为h，
则可知　ch=18a ,
c=18a/h。
而 b-a＜ c ＜ b+a,
即： 2a ＜ c ＜ 4a,
2a ＜ 18a/h ＜ 4a,
4.5 ＜h ＜ 9.
所以，第3边高为8。
千零老师，谢谢！

作者: 千零 时间: 2010-12-21 15:14 标题: 回复 3#wikky 的帖子

老师，不敢当，千万别叫我老师。我是回帖后才发现你问的是7年级的题目。

作者: 格妈妈 时间: 2010-12-21 16:15 标题: 回复 3#wikky 的帖子

是不是还应该证明一下高分别为6、8、18的三角形一定能够做的出来？.

作者: wikky 时间: 2010-12-21 19:41 标题: 回复 5#格妈妈的帖子

谢谢格妈妈启发!
咋证明涅?

作者: 格妈妈 时间: 2010-12-21 21:52

引用:

原帖由 wikky 于 2010-12-21 09:01 发表
孩子在练习去年七年级中环题，
有2题不理解，请教高手指导！
1、有3个数abc，a+b+c=2,a²+b²+c²=6,a³+b³+c³=8,
求a、b、c的4次方的和。
答案是18。
怎么算出来的涅？

2 ...

比较繁琐的解：.

图片附件: 1.jpg (2010-12-21 21:52, 223.63 KB) / 该附件被下载次数 16
http://www.321ww.org/attachment.php?aid=610445

作者: wikky 时间: 2010-12-22 08:13 标题: 回复 7#格妈妈的帖子

理解了，谢谢！.

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