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标题: [求助] 帮忙解一道几何题 [打印本页]

作者: ping0203 时间: 2010-7-28 17:29 标题: 帮忙解一道几何题

各位帮忙解一道几何题，非常感谢！！！
如图，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G。若BE=4，DE=4，求AG的长度。（图形是自己画的，可能不太准）

[ 本帖最后由 ping0203 于 2010-7-28 17:30 编辑 ].

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http://www.321ww.org/attachment.php?aid=537669

作者: GerryBB 时间: 2010-7-28 20:19

很经典的题目，历史悠久。

1、全等
2、相似
3、图、数结合，列方程.

作者: RichardMM 时间: 2010-7-28 20:42 标题: 画图很重要

如果画出正确的图形，解题就简单了。
根据题意，AE⊥BD于E,BE=4，DE=4,则三角形ABD是等腰三角形，AB=AD,顶角∠BAD=45°。
∠EAD=∠EDG=45°/2(等腰三角形三线合一）
AG=AE-EG=ED/tg(45/2)-ED*tg(45/2)=4/tg(45/2)-4*tg(45/2)

[ 本帖最后由 RichardMM 于 2010-7-28 20:47 编辑 ].

作者: GerryBB 时间: 2010-7-28 20:47

半角公式是初中教程？这样的话是简单了。.

作者: RichardMM 时间: 2010-7-28 21:00

也考虑了用相似三角形，但比来比去有点晕，就简单化了，没有考虑学习程度，欠考虑。.

作者: ping0203 时间: 2010-7-28 21:05 标题: 回复 3#RichardMM 的帖子

谢谢.

作者: RichardMM 时间: 2010-7-28 21:20 标题: 补充

三角形AFD是等腰直角三角形，再证明AFG与DFB全等，则AG=BD=8.

作者: GerryBB 时间: 2010-7-28 21:53 标题: 回复 7#RichardMM 的帖子

作者: 老姜 时间: 2010-7-29 13:08 标题: 回复 8#GerryBB 的帖子

这个问题的条件还太强，如果把“BE=4，DE=4”改“BD=8”，依然有AG=8。.

作者: GerryBB 时间: 2010-7-29 13:22 标题: 回复 9#老姜的帖子

是的

求出角BAE=角BDF
再AFG与DFB全等，则AG=BD=8

作者: 老姜 时间: 2010-7-29 13:27

引用:

原帖由 GerryBB 于 2010-7-29 13:22 发表
是的

求出角BAE=角BDF
再AFG与DFB全等，则AG=BD=8

一般地，当角A是锐角时，AG/BD=tanA。特别地，当A=45度，AG=BD。.

作者: GerryBB 时间: 2010-7-29 13:34 标题: 回复 11#老姜的帖子

啥定理？.

作者: zxy2802 时间: 2010-7-29 14:12

因为∠A=45°，∠AFD=90°，所以△AFD是等腰直角三角形，则AF=DF；
那么∠B=∠B，AF=DF，又同为直角三角形，则△AFG=△DFB,则AG=BD=8

[ 本帖最后由 zxy2802 于 2010-7-29 14:25 编辑 ].

作者: 老姜 时间: 2010-7-29 15:08

引用:

原帖由 GerryBB 于 2010-7-29 13:34 发表
啥定理？

一个熟知的结论而已。.

作者: GerryBB 时间: 2010-7-29 15:34 标题: 回复 14#老姜的帖子

好，回家整儿子去

作者: 老姜 时间: 2010-7-29 15:36

引用:

原帖由 GerryBB 于 2010-7-29 15:34 发表
好，回家整儿子去

教过他的，忘了就打PP。.

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-7-30 00:05 标题: 回复 11#老姜的帖子

老姜，一般地，当角A是锐角时，（你的意思是）BD/AG=tanA 吧。.

作者: 老姜 时间: 2010-7-30 06:25

是的，打反掉了。.

作者: RichardMM 时间: 2010-7-31 11:47 标题: 数学的悲哀

说实在的在三角形里绕半年、一年，实在是失败。人家拿尺一量就差不多了。知道个概念就可以了。
我工作中好像也没怎么用到这些LAW。.

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