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标题: [数学] 平面几何竞赛题 [打印本页]

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-24 20:54 标题: 平面几何竞赛题

平面几何等腰三角形ABC顶角A为钝角，延长AB至D使AD=BC，延长CA至E，使CE=BC，连接DE，也有DE=BC，求角C大小。请给出过程。.

作者: 后生可畏 时间: 2009-12-28 16:32 标题: 回复 1#冬瓜爸爸的帖子

抛砖引玉
角C=40度
在BC边上取点F，使得BF=BD。连结DF、DC、EF和BE。
只要证出DF=FC，那么通过列倍角关系就能得出角FCD=10度，这样结论就有了。
要证DF=FC,只要证角DEF和角FEC相等。
而通过角FEC=角ABC=角ACB,角DEA=角EAD=2角ACB，不难得到这点。

[ 本帖最后由后生可畏于 2009-12-28 17:11 编辑 ].

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-28 21:48 标题: 不好意思,还是有点不明白....

"要证DF=FC,只要证角DEF和角FEC相等。"
这句不是特别理解
1. 角DEF和角FEC相等,就能说明DF=FC吗?
2. 好象角DEF和角FEC,不一定相等呢......

作者: 后生可畏 时间: 2009-12-28 22:02 标题: 回复 3#冬瓜爸爸的帖子

三角形DEF与三角形FEC全等（SAS）.

作者: 冬瓜爸爸 时间: 2009-12-29 13:30 标题: 你是对的

方法成立。多谢。
我了解了另一种方法，所以看你的解法反而不习惯了。哈哈。.

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