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标题: [求助] 求解奥数 [打印本页]

作者: 男孩妈妈 时间: 2009-3-4 16:41 标题: 求解奥数

已知A，B，C都是整数，当代数式7A+2B+3C的值能被13整除时，那么代数式5A+7B-22C的值是否一定能被13整除，为什么？.

作者: greenjyz 时间: 2009-3-4 17:35 标题: 回复 1#男孩妈妈的帖子

能。

考察(7A+2B+3C)*n + (5A+7B-22C)*m = 13*l*A +13*k*B + 13*o*C是否对于m, n, l, k, o有整数解。

易知n=3, m=1, l=2, k=1, o=-1为一组解，且m与13互质，故5A+7B-22C必为13整除。

此题考查解不定方程的能力。.

作者: 男孩妈妈 时间: 2009-3-5 11:36

谢谢

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