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标题: [数学] 求解奥数题 [打印本页]

作者: 欣慧妈 时间: 2007-12-25 22:18 标题: 求解奥数题

女儿在四年级“天文与七巧”复赛的培训时，老师出的一道奥数题：在99枚外观相同的硬币中，要找出其中的某些伪币。已知每枚伪币与真币的重均相差奇数克，而所给硬币的总重量恰等于99枚真币的重量。今有能标明两盘重量之差的天平，证明：只要称一次即可辨别出预先选择的一枚硬币是否伪币。
答案是：“伪币的个数是偶数个。看天平上重量之差是偶数，硬币就是真的；是奇数，硬币就是假的。”我不能此理解意思，所以不能给孩子讲解。哪位爸爸妈妈能帮帮我，谢谢！.

作者: 紫云清风 时间: 2007-12-28 14:07

每枚伪币与真币的重均相差奇数克--所以与伪币之间的重相差偶数克（你可以假设真币的重量是个偶数，所以伪币的重量是奇数，奇数与奇数之间的差必定是偶数，反之亦然。）。伪币与真币之间的重相差偶奇克。所以应该有个假设就是天平的另一侧应该已知是一枚真币。
而所给硬币的总重量恰等于99枚真币的重量--说明伪币的总重量对应相同数目的真币偏差为0。只有偶数个奇数的和才是偶数（0偏差）

不只理解的是否正确，请其他bbmm指正。.

作者: papabill 时间: 2007-12-28 16:18

选出其中一枚硬币，将剩下的98枚平均分成2份，即每份49枚，放在天平上秤
如果相差是偶数，则选出的一枚是真币
如果相差是奇数，则是假币.

作者: 欣慧妈 时间: 2008-1-1 15:28 标题: 回复 3#papabill 的帖子

我想了很久还是不明白，为什么相差是偶数，选出的就是真币，相差是奇数，选出的就是伪币呢？能不能再说得详细点？谢谢！.

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