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[数学]
2009-8-30 初二
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-30 20:33
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2009-8-30 初二
问题:
1
,
2
,
3
,。。。,
2008
中最多能选出多少个数,使得选出的数中任意三个不同的
a
<
b
<
c
,都有
ab≠c
。
.
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2楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2009-8-31 09:35
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sqrt(2008)=44.81...
因此取A=(2,3,4,....44) ,取B=(1,45,46,47,.......,2008)
可以看出,B中任取三个数,都满足条件
对于A,看是否能把A中的数加到B中,
可以看出,每当取A中一个数加到B中,必定需要B中的数减少至少一个
所以B即为所求,即最多有1+(2008-45+1)=1965
又有点野路子解题,不知道对不对.
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3楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-31 09:41
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数据是对的。能得三分之一的分数。
理由说的不对,你默认了B已经是最优的,这个没有道理啊。.
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4楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2009-8-31 10:03
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回复 3#老猫 的帖子
因为sqrt(2008)>44,B应该是(45,46,......2008),不含1,刚才想错了,应该是2008-44=1964
理由还是A中任取一个数加到B中,B要满足条件,必定要减少至少一个的数。
而B中任意两个数乘积都大于2008
我再想想,可能还有问题
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本帖最后由 童爸0928 于 2009-8-31 10:09 编辑
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5楼
老猫
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(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-31 10:26
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1可以取的。因为a、b、c不相等.
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6楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2009-8-31 10:41
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是的,1是可以取的,上午比较忙,偷闲做题,(1,45,46,...2008),结果还是1965
这题不知道是填空题还是证明题,要是填空题,就像我那样构造一下就可以了,要是问答加证明,那就先想到任意两个乘积都大于2008的集合(45,46,......2008),然后在此基础上思考,加入1,然后考虑(2,3,....44)中取一个加到B中,都会使B中数量减少至少一个,要是A中取2个到B中,必定使B中原来数量减少>=2个(实际上是减少>=3个)。所以B是数量最多的
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本帖最后由 童爸0928 于 2009-8-31 10:47 编辑
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7楼
老猫
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(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-31 10:44
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呵呵
耍赖嘛。.
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8楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2009-8-31 10:53
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老是闹点笑话,没办法,原来读书时不用功,做题少,老是野路子做题,为了将来教女儿,还要加强规范性,少点野路子.
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9楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-9-1 12:06
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回复 8#童爸0928 的帖子
(2、87、174)、(3、86、258)、...、(44、45、1980)。
如果取了超过1965个数,那么在上述数中至少取了87个数。由于43个括号里面没有重复的数。根据抽屉原理,其中必有一个括号里面取了三个数。矛盾。.
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10楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2009-9-1 14:30
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回复 9#老猫 的帖子
嗯,这是个严格的构造和证明方法,学习了.
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