[数学] 2007.11.23

比较:2分之1+4分之2+8分之3+16分之4……（分子依次加一，分母依次乘以二）+2的2000次方分之2000与2的大小！.

原式＝（2^1999＋2*2^1998＋3*2^1997＋。。。＋1999*2＋2000）/2^2000
        ＝[(2^1999+2^1998+......+2+1)+(2^1998+2^1997+.....+2+1)+......+(2+1)+1]/2^2000
        ＝[(2^2000-1)+(2^1999-1)+......+(2^2-1)+(2-1)]/2^2000
        ＝[(2^2000+2^1999+......+2^2+2+1)-2000]/2^2000
        ＝[2^2001-1-2000]/2^2000=2-2001/2^2000<2.

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