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[数学] 预初数学题交流 9.13

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-13 00:21 只看此人

预初数学题交流 9.13

试判定分数7/332，1949/1992能否表示为1/m+1/n的形式？m、n为正整数。.

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2楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 11:01 只看此人

1/m+1/n=(m+n)/m*n,
对于7/332代入上式，得到mm-7m+332=0.m无整数解。因此不可能。

同理对于1949/1992，可以得到mm-1949m+1992=0,m无整数解，也不可能。.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-13 11:08 只看此人

引用:

原帖由 jennywu 于 2007-9-13 11:01 发表
1/m+1/n=(m+n)/m*n,
对于7/332代入上式，得到mm-7m+332=0.m无整数解。因此不可能。

同理对于1949/1992，可以得到mm-1949m+1992=0,m无整数解，也不可能。

过程无懈可击。
不过，两元一次方程预初肯定没教过，有没有其他方法？.

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4楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 12:33 只看此人

还有个方法是分解约数，如，332＝2*2*83，1/4+1/83，要使答案的分子最小，两个分母的值要最接近。而得到的和是87/332。因此不可能。
同理，1992＝2*3*4*83，因此，1/2＋1/996是最大，＝998/1992,也不可能是1949/1992。.

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-13 20:29 只看此人

引用:

原帖由 jennywu 于 2007-9-13 11:01 发表
1/m+1/n=(m+n)/m*n,
对于7/332代入上式，得到mm-7m+332=0.m无整数解。因此不可能。

同理对于1949/1992，可以得到mm-1949m+1992=0,m无整数解，也不可能。

这样的话，初预的孩子无法接受的。

应该这样代。1/m+1/n=7/332，所以7mn-332m-332n=0，然后两边乘以7，7*7mn-332*7m-332*7n=0，于是7m(7n-332)-332(7n-332)=332*332。于是(7m-332)(7n-332)=332*332。剩下的就是将右边分解质因数，看看有没有整数解就好了。.

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6楼轩轩儿的妈 轩轩儿的妈 (原来可以这样放飞心情) 发表于 2007-9-13 20:38 只看此人

瞎答:
两个正整数的和为7,积却要为三位数,是332,显然是不可能的.
第二题两个分子为1,分母为不同正整数加起来超过1,显然是不可能的.

[ 本帖最后由轩轩儿的妈于 2007-9-13 21:24 编辑 ].

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7楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-13 21:00 只看此人

引用:

原帖由 轩轩儿的妈 于 2007-9-13 20:38 发表
瞎答:
两个整数的和为7,积却要为三位数,是332,显然是不可能的.
第二题两个分子为1,分母为不同整数加起来超过1,显然是不可能的.

的确错了。
两个正整数等于7k，而积为332k，还是可能的。

[ 本帖最后由老猫于 2007-9-13 21:56 编辑 ].

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8楼轩轩儿的妈 轩轩儿的妈 (原来可以这样放飞心情) 发表于 2007-9-13 21:24 只看此人

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原帖由老猫于 2007-9-13 21:00 发表

的确错了。
两个整数等于7k，而积为332k，还是可能的。

补个正字，题目本来条件就是正整数。
我只是想把解题简单化点，毕竟预初的孩子学得也不多。

[ 本帖最后由轩轩儿的妈于 2007-9-13 21:26 编辑 ].

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9楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 22:37 只看此人

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原帖由 轩轩儿的妈 于 2007-9-13 20:38 发表
瞎答:
两个正整数的和为7,积却要为三位数,是332,显然是不可能的.
第二题两个分子为1,分母为不同正整数加起来超过1,显然是不可能的.

第二题是1949/1992没有超过1啊！.

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10楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2010-8-1 10:33 只看此人

为避免误解
特补充答案
7/332=1/(2*2*83*12)+1/(2*2*12)
1/2+1/3=5/6<1949/1992,no.

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11楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-8-1 22:19 只看此人

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echooooo,你的求真精神令人佩服，不过一个答案等3年，对孩子来说，有点长。
(你的回声太长，要精确type出你的回声长度，很费眼哎。）.

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