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上外数学题(8)

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1楼佳佳宝贝妈 佳佳宝贝妈 (......) 发表于 2007-7-21 18:10  只看此人

上外数学题(8)

甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,求:乙班成绩..

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2楼Calla Calla (......) 发表于 2007-7-21 21:57  只看此人
设乙班平均成绩为X.
[49X + 51(X - 7)] / (49 + 51) = 81
X = 84.57
X * 49 = 4143.93.

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3楼佳佳宝贝妈 佳佳宝贝妈 (......) 发表于 2007-7-22 11:16  只看此人
.

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4楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-22 18:40  只看此人
没有解错啊。
但是为什么班级的总分会有这么多小数点。.

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5楼飘零 飘零 (偶尔想回到过去) 发表于 2007-7-22 19:01  只看此人
......
不要拉!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!为什么我算出来是77.5啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
我觉得好象是我算的对耶.......

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6楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-22 19:11  只看此人
乙班77.5肯定是错的吧。如此的话，甲班70.5。总的平均分怎么会是81?.

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7楼beibeimaomao beibeimaomao (......) 发表于 2007-7-22 21:01  只看此人
＜１＞１５０人要赶到９０千米外的某地去执行任务．已知步行每小时可行１０千米．现有一辆时速为７０千米的卡车，可乘客５０人，请你设计一种乘车及步行的方案，能使这１５０人在最短的时间内全部赶到目的地，其中，在中途每次换车时间均忽略不计．.

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8楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 00:21  只看此人
引用:
原帖由 佳佳宝贝妈 于 2007-7-21 18:10 发表
甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,求:乙班成绩.
到底求啥米?乙班平均成绩还是乙班总成绩?.

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9楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 00:25  只看此人

回复 #8 奥数宝宝 的帖子

如果是求乙班平均成绩
设乙班平均成绩为X.
[49X + 51(X - 7)] / (49 + 51) = 81
100X-357=8100
X = 84.57.

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10楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 01:35  只看此人
引用:
原帖由 beibeimaomao 于 2007-7-22 21:01 发表
＜１＞１５０人要赶到９０千米外的某地去执行任务．已知步行每小时可行１０千米．现有一辆时速为７０千米的卡车，可乘客５０人，请你设计一种乘车及步行的方案，能使这１５０人在最短的时间内全部赶到目的地，其 ...
前面我用死办法做,烦S了, 偶家BB做的跟我不一样 ,好象简单一点 不知对吗.
100人先步行,50人坐车
第一次相遇时间是90*2/(10+70)=180/80=2.25
50人上车,50人继续走
2.25*10=22.5
90-22.5=67.5

第2次相遇的时间是67.5*2/(10+70)=1.6875
最后50人上车,所需时间是(67.5-1.6875*10)/70=0.7232(除不尽四舍五入)
所需总时间三者相加既可,BB偷懒,说是题目没要求. 好象思路是对的..

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11楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 07:48  只看此人
思路是对的。但是很不幸，细节没有处理好。
车子是不可以开到终点再回头的，应该开到中途就把第一批人放下去，让他们继续走。车子回头接第二批人。要求三批人同时到达终点，这样才是最省时间的。
重新想一下吧。.

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12楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 15:24  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-7-23 07:48 发表
思路是对的。但是很不幸，细节没有处理好。
车子是不可以开到终点再回头的，应该开到中途就把第一批人放下去，让他们继续走。车子回头接第二批人。要求三批人同时到达终点，这样才是最省时间的。
重新想一下吧。

给偶家BB看了你的意见,他说
1,题目中没说是要求150人同时到达,好象也不可能.
2,有点看不懂你的意思,你说的中点第一次大概是全程的中点,第2次,3次呢?是动态的吗?车子是循环往复不停地往返直至所有人到达终点?
PS:是否他的方法汽车空驶时间太多?希望你能把解法再详细一点 看看你的方法是否时间更短一点.
偶也水平有限哈,有点晕, 请多指教哈..

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13楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 15:40  只看此人
貌似我没有说起中点吧，说的是中途。
详细解释这个问题要画图的，我现在比较偷懒。天太热了。
晚上我画了，再算答案吧。.

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14楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 15:48  只看此人

回复 #11 老猫 的帖子

刚才BB百度搜了一下,居然有一样的题,好象还是最佳答案,但觉得有点问题,而且是中考题,有点太超前了吧,怪不得晕S了.
今有150人要赶到90千米外的某地去执行任务。
悬赏分：5 - 解决时间：2006-4-6 23:13
今有150人要赶到90千米外的某地去执行任务。已知步行
每小时可行10千米，现在有一辆时速为70千米的卡车，
可乘坐50人（不包括司机）。请你设计一种乘车及步行
的方案，使这150人能在最短的时间内全部赶到目的地。
其中在途中每次换车的时间均忽略不计。并计算最短时间为多少？
(1)设两地为AB,先让50人坐车100人走路,车到B点后返回接途中(C点)的50人,剩下的50人继续走路.车到B点后再返回接途中(D点)最后的50人.到到B点.这种方法最省时!(注意地点的顺序:A---C----D---B)
(2)走路100人到达C处时,用的时间为90*2)/(10+70)=2.25小时.此时C---B的距离为:90-10*2.25=67.5千米
(3)走路50人由C---D用的时间为67.5*2)/(10+70)=1.6875小时.此时D---B的距离为:67.5-10*1.6875=50.625千米
(3)车的D点接最后的50人到B点用时为:50.625/70=0.723小时
(4)总共用时:2.25+1.6875+0.723=4.66小时
但觉得答案是错的. .

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15楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 15:50  只看此人

回复 #13 老猫 的帖子

哈哈,刚刚BB找到了正确答案, 您就不用辛苦了,
等下我贴上来..

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16楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 15:57  只看此人
对现实生活中广泛存在的如增长率、产品购销、储蓄利率、工程施工、人员调配等含有等量关系的实际问题，通常可以通过建立方程（组）模型来解决．
　　【例3】 150人要赶到90千米外的某地去执行任务．已知步行每小时可行10千米．现有一辆时速为70千米的卡车，可乘坐50人．请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人能在最短的时间内全部赶到目的地．其中，在中途每次换车（上、下车）时间均忽略不计．
　　【解】显然，只有人、车均不停地运动，人一直向目的地行进，不停步、不后退，车一直不停地往返载人行进，最后使150人同时到达目的地时，所用的时间才会最短．
由于一共有150人，每辆车只能乘50人，因此应将150人分成三组，每组50人，安排乘车与步行如图所示．
其中，AE－EC－CF－FD－DB是汽车往返路线，易知AE＝CF＝DB,AC＝CD＝EF＝FB.
设AE＝CF＝DB＝x（千米），AC＝CD＝EF＝FB＝y（千米）．
依题意及图示可知：第一组乘车AE＋步行EB＝全程AB;
                                   　　 汽车AE＋EC所用时间与步行AC所用时间相等．
　　列出方程组：x＋2y＝90,
[x＋(x－y)]/70　=　 y/10
    　　　
解得：x＝60，
y＝15．

设150人全部由A赶到B所用时间为t，则
t＝60/70＋2×15/10＝27/7(小时
答：按上述方案，50人一组，共分三组，分别乘一段车，步行一段，由A到B，同时出发同时到达，所用时间最短，最短时间为27／7小时．

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-7-23 16:36 编辑 ].

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17楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 15:59  只看此人
太难了,准备跳过.
上外小5咋出这么难的题目, 犯得着吗!.

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18楼佳佳宝贝妈 佳佳宝贝妈 (......) 发表于 2007-7-23 16:36  只看此人
不是小五班的吧.

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19楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 16:38  只看此人

回复 #18 佳佳宝贝妈 的帖子

怪不得呢,是有点难,只要想通关键点,BB说也不算太难.可惜图图贴不上来呢.
http://www.hf48zx.com/blog/UploadFiles/2007-6/65784335.doc
BB算出来的时间是
60*3+(60-15)*2=270
270/70=27/7
我一开始以为他看不懂,后来发觉他这样算出时间,觉得可能是懂了.呵呵.

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-7-23 16:54 编辑 ].

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20楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2007-7-23 16:44  只看此人
其实这个问题的一般解答是，：
如果乘客的步行速度都一样，车的速度也都一样，分n>1次走,
设每个人步行x千米，坐车y千米，那么
(2(n-1)*y-x)/x=70/10
x+y=90
解出x,y就简单了
如上题 n=3
（4y-x)/x=7  x+y=90 =>x=30 y=60
每个人所花时间，30/10+60/70=27/7小时，
问题的难度至少是初二以上的难题.

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21楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 17:02  只看此人

回复 #20 xyq2100 的帖子


又看见你了!

升级当爸爸了吧
是弟弟还是妹妹呢?恭喜.名字也一定很好听吧..

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22楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 17:05  只看此人
引用:
原帖由 xyq2100 于 2007-7-23 16:44 发表
其实这个问题的一般解答是，：
如果乘客的步行速度都一样，车的速度也都一样，分n>1次走,
设每个人步行x千米，坐车y千米，那么
(2(n-1)*y-x)/x=70/10
x+y=90
解出x,y就简单了
如上题 n=3
（4y-x)/x=7  x ...
呵呵,是有点难呢,但画了图再理解可能就比较好一点,只要他有这个思维方式就行了.要求不高.我自己不看答案绝对做不出来.
哎!现在要去跆拳道,热S了!BB却一定要去,烦! 晚上有空再聊喔!

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-7-23 17:07 编辑 ].

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23楼钊元妈妈 钊元妈妈 (天天有个好心情！) 发表于 2007-7-23 17:34  只看此人
我来贴一下图，方便一下大家，   我还没怎么看明白呢。.

附件

1.jpg (82.69 KB)

2007-7-23 17:34

1.jpg

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24楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 17:48  只看此人
想上来处理这个问题了。
其实烦的不是写文字，而是画图。
上来一看，有图了，太好了，太好了。

大多数人解这个问题，就是受了现在的答案的影响。所以这个问题显得很难。
其实这个问题在我的课上是六年级的内容。
用方程也很方便，不一定要用方程组的。我喜欢用方程组。方程组虽然六年级的也能做，但是真正的理解却不是六年级能做到的。
这儿大多数是五年级的孩子，就用五年级的能理解的方法来说吧。

奥数宝宝，现在你应该明白，第一组的人送到是不合算的了吧。其实原因很简单，如果送到了，那么他们站在那里不动，属于浪费资源，我们现在要搞节约型社会，不能浪费啊。离开教室要关灯，离开家要关空调。

引用楼上的图。
由于车和第二组同时出发，又在C相遇了，于是他们实际上跑了相同的时间。由于车速是人速的7倍，那么在相同的时间里面车走过的距离是人走过距离的7倍。于是AE+EC＝7AC，观察图可以知道，AE＝4AC，EC＝3AC。反复的做同样的讨论可以发现，AC＝CD＝EF＝FB。

剩下就很无聊了，AC是全程的六分之一。也就是15千米。‘
不算了，剩下的奥数宝宝接上。



顺便提一句，原题中说一大堆长度相等是易知的，那是胡说八道，一点也不容易知道。如果我的学生这样写，至少扣掉三分之二的分数。

[ 本帖最后由 老猫 于 2007-7-23 17:51 编辑 ].

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25楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2007-7-23 21:00  只看此人

回复 #21 奥数宝宝 的帖子

我家宝宝和你家宝宝一样，是个弟弟，6月初生的，哭起来比较厉害， ，.

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26楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 21:01  只看此人

回复 #24 老猫 的帖子

顺便提一句，原题中说一大堆长度相等是易知的，那是胡说八道，一点也不容易知道。如果我的学生这样写，至少扣掉三分之二的分数。

没觉得胡说八道啊,确实很易知呀.

题目一开始就说了只有人、车均不停地运动，人一直向目的地行进，不停步、不后退，车一直不停地往返载人行进，最后使150人同时到达目的地时，所用的时间才会最短．

因为必需AC＝CD＝EF＝FB,AE＝CF＝DB,
如果不是这样,三组人就不可能同时到达.
为什么要扣分呢?
我和BB都觉得这个图解很好理解,如果题目中是200人或者250人呢,那可能就只有画图更容易理解.
最主要是理解要使所有人都在动态中,分组同时到达目的地时间最短,能够理解这一点就算有进步了.
因为算出来的时间的确是比他昨天算出来的时间短,他觉得满有意思的..

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27楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 21:16  只看此人

回复 #24 老猫 的帖子

由于车和第二组同时出发，又在C相遇了，于是他们实际上跑了相同的时间。由于车速是人速的7倍，那么在相同的时间里面车走过的距离是人走过距离的7倍。于是AE+EC＝7AC

观察图可以知道，AE＝4AC，EC＝3AC,Y因为AC=CD,所以DE=AE-AD=2AC,又因为AC＝CD＝EF＝FB,所以AC是全程的六分之一。也就是15千米
所以方程组不解也没关系,但就是排也不难.
接下来的就是和前面一样60*3+(60-15)*2=270
270/70=27/7.

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28楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-7-23 21:30  只看此人
引用:
原帖由 xyq2100 于 2007-7-23 21:00 发表
我家宝宝和你家宝宝一样，是个弟弟，6月初生的，哭起来比较厉害， ，
呵呵,男孩子哦,你一定高兴S了,
偶家小时候也挺爱哭的,嗓门特别大,中气也特别足,当初还以为长大或许可以当歌星内
啥人晓得长大了唱歌走音走到南京路了.
6月出生的以后念书时算小的,但侬加聪明,BB一定还要聪明.
时间过得好快,BB一晃眼这么大了,有时真想时间过得慢一点,岁月催人老哪. 呵呵......

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29楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 23:23  只看此人
引用:
原帖由 奥数宝宝 于 2007-7-23 21:01 发表
没觉得胡说八道啊,确实很易知呀.

题目一开始就说了只有人、车均不停地运动，人一直向目的地行进，不停步、不后退，车一直不停地往返载人行进，最后使150人同时到达目的地时，所用的时间才会最短．

因为必需AC＝CD＝EF＝FB,AE＝CF＝DB,
如果不是这样,三组人就不可能同时到达.
你没有说错，只是这些理由都要写下来。
轻易的说易知就要扣分。写了这些理由，就几句话，就可以得分。.

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30楼小猫宝宝 小猫宝宝 (自由不散漫的猫) 发表于 2007-7-23 23:56  只看此人

回复第一贴

我有另一解：
两班总分=81*100=8100分；
若甲班和乙班平均分相同，即不差7分，则总分将多出51*7=357分；
此时，两班总分为8100+357=8457分，则乙班平均分=8457/（49+51）=84.57分.

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