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[数学] 奥数求解

1楼笑盈盈 笑盈盈 (......) 发表于 2010-5-9 18:20  只看此人

奥数求解

请教几道奥数题，希望能给出较具体的分析，谢谢各位高手了！
①1+2×2+3×4+4×8+5×16+。。。+11×1024+12×2048=？               



②1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+。。。+49的平方= ？（不好意思，复制过来，平方的上标全没了）


③一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙地工作量的1。5倍，上午在甲工地的工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的5/12在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有 ？人

[ 本帖最后由 笑盈盈 于 2010-5-9 18:22 编辑 ].

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2楼豆豆爸 豆豆爸 (......) 发表于 2010-5-9 18:41  只看此人
第二题：先算1至49的平方和，这个就等于1/6*n*(n+1)*(2n+1)
然后再算二的平方加四的平方。。。加至48的平方
这个就等于四倍的1至24的平方和，方法同上
然后两式相减即可.

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3楼笑盈盈 笑盈盈 (......) 发表于 2010-5-9 19:58  只看此人

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谢谢豆豆爸！.

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4楼·吉祥·
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5楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2010-5-11 00:50  只看此人
1+2×2+3×4+4×8+5×16+。。。+11×1024+12×2048=S
2S=2+2*2^2+3*2^3+4^2^4+......+12*2^12   
S-2S=1+2+2^2+2^3+2^4+......+2^11-12*2^12=2^12-1-12*2^12=-11*2^12-1
S=11*2^12+1=11*4096+1(自己算了).

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6楼笑盈盈 笑盈盈 (......) 发表于 2010-5-11 18:36  只看此人
谢谢大家！还有第三题呢？谁来解答一下。.

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7楼cczhang cczhang (......) 发表于 2010-5-11 20:28  只看此人
第3题：
不妨设人数为12x
则甲工地用工为 9x/2 + 7x/2 人天
  乙工地用工为 3x/2 + 5x/2 + 4 人天
8x = (4x+4)*1.5
12x = 36人.

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8楼笑盈盈 笑盈盈 (......) 发表于 2010-5-11 21:59  只看此人

回复 7#cczhang 的帖子

谢谢啦！.

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