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[数学] 请教三年级数学题

请教三年级数学题

学生植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种。如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,正好种完。请问有多少学生种树?有多少树?
虽然用方程能解出来,但肯定不符合孩子们的做法呀,请教。。。。.

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没人回答啊?作孽,今天的作业啊。。。自己顶一下.

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每人5棵,多3棵。每人6棵,少4棵。
(3+4)/(6-5)=7人  5*7+3=38棵.

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盈亏问题。你可以查看公式.

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引用:
原帖由 shen_hua 于 2010-3-1 19:58 发表 \"\"
每人5棵,多3棵。每人6棵,少4棵。
(3+4)/(6-5)=7人  5*7+3=38棵
聪明的妈妈,请教一下,我们小三看你做题就像看刘谦变魔术一样,可问题是,你如果不能把魔术教给我们小三,下次期末考试,你能代考吗?
引用:
原帖由 qiqi05zh 于 2010-3-1 20:25 发表 \"\"
盈亏问题。你可以查看公式
是不是我们小三学习数学的方式就是查公式?如果是的话,有几个问题:
一、查不到公式怎么办?
二、有没有一本天书,我们在上面可以查到所有的公式?
三、学习数学就是查公式的话,我觉得不用再去费心劳力的去学习了,只需要买到那本天书就可以了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 21:11 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-3-1 21:05 发表 \"\"


聪明的妈妈,请教一下,我们小三看你做题就像看刘谦变魔术一样,可问题是,你如果不能把魔术教给我们小三,下次期末考试,你能代考吗?
惭愧啊,我这个妈妈很笨的,这是儿子打印上来的,小孩子不懂事。我连刘谦的魔术也没看过啊。

[ 本帖最后由 shen_hua 于 2010-3-1 21:10 编辑 ].

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某奥数网站对盈亏问题的解释

91盈亏问题比差法

时间:2005-11-18 16:03:00 来源:网友投稿 作者:佚名

  为了明确“盈亏问题”,我们先来说一个大家容易理解的事例:

  一筐苹果不知有多少个;一群小朋友也不知有多少人.现在要把这些苹果平分给这些小朋友.试分一下:

  ①如果每人分4个苹果,就剩余39个苹果(盈);

  ②如果每人分6个苹果,就剩余15个苹果(盈);

  ③如果每人分8个苹果,就不足9个苹果(亏);

  ④如果每人分10个苹果,就不足33个苹果(亏);

  ……

  有趣的是,我们只需从以上不同的分法中任意选取两次分法的结果,通过比较两次盈(或亏)苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量,就可以求出这群小朋友的人数和这筐苹果的个数(比如选取①和②;②和③;③和④;……),相信吗?请试一试.

  我们就把这样的一类问题称作“盈亏问题”.一般地,盈亏问题可作这样的描述:

  把一定的数量(未知)平分成一定的份数(未知).已知任意两次试分的盈(或亏)数量与每次试分的每份数量,求总数量和份数.

  能根据前面的试算经验,总结出“盈亏问题”的解答规律吗?

  

  【规律】

  把一定数量(未知)平分成一定份数(未知),根据两次试分的盈(或亏)数量与每次试分的每份数量,求总数量和份数的公式是

  份数=两次盈(或亏)的相差数量÷两次每份数量差,

  总数量=每份数量×份数+盈(或-亏).  

  【练习】

  1.张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个,则多余2个桔子;如果每人分5个,则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友?邻居小朋友共有几人?

  2.毕业前夕,袁老师想用节余的班费给学生们每人买一件礼物.如果给每人买一件8角钱的礼物,则差6元钱;如果给每人买一件6角钱的礼物,则还剩余3元钱.问袁老师班共有多少学生?节余多少钱?

  3.几位小伙伴同去一家小店共进晚餐.结帐时,如果每人出0.9元,则多出1.1元钱;如果每人出0.8元,则还多出0.6元.问共进晚餐的是几个小伙伴?这顿晚餐共花了多少钱?

  4.今有客不知其数.两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问客及盘各几何?(《张印算经》卷上,第21页).

==================================================
看到这段文章,实在是让人难过,这种教法完全是误人子弟,糟蹋了孩子,更糟蹋了教育。

我们先来总结一下以上的教学过程。
1、提出问题
2、怕大家理解不了,举个简单的例子。(晕倒,老师您以为在教一群白痴吗?是老师您说不清楚,还是我们听不明白。)
3、“有趣的”是老师发现了一个规律。(晕倒,如果这是老师您发现的,您能劳神把“发现”过程教给同学们吗?)
4、验证规律是否正确。(我们验证了,是对的,但是我们对老师您如何发现更有兴趣?)
5、做习题,加深记忆。(老师,这么快就要我们做习题啊。您这老师赚钱也太容易了。)

结论,这老师是个骗子,根本不知数学为何物。

假设数学可以这么教,那么我们可以这样教小学生学习爱因斯坦的相对论。
、、、
有趣的是,爱因斯坦发现了能量、质量和光速之间的关系:
能量=质量x光速x光速
质量=能量÷光速÷光速
、、、
练习
、、、

这么一堂课下来,我们的小学生就懂“相对论”了吗?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 22:08 编辑 ].

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应该是[3+2*(6-4)]/(6-5)=7人  再代入7*5+3=38.

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不是我为难大家

生活中,我们会遇到各种各样的问题,没人能要求上帝:“大哥,你只能出我能够解决的问题,否则,请随时告诉我解决这个问题的公式是什么?”
我们没法这么要求上帝,因为DX一直没有把通向上帝的光缆铺设好。
如果有这么一天,我相信,第二年的那一天一定是数学的祭日。
即便真的有那一天,那么在那天以前,我们的现在,还是不能等待上帝给我们一个解决问题的公式。
生活因此而变得复杂起来,人类那超出其它动物的智力仍然有发挥的空间。
是的,人类一开始思考,上帝会发笑。
可是人类却无法因为上帝的嘲笑而停止思考。
所以,人类还是要思考,假装一下也行。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 21:56 编辑 ].

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作孽啊,小学三年级就出那么难的题目,真是小朋友悲哀啊!.

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看了(3+4)/(6-5)=7人 这个算式都还没明白为什么这么列呀,待我好好研究研究,谢谢各位了.

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引用:
原帖由 蓝兔宝贝 于 2010-3-1 19:45 发表 \"\"
没人回答啊?作孽,今天的作业啊。。。自己顶一下
如果他们学过方程式,就用方程式解。
如果没学过,就从1个学生、2个学生、、、一直试下去,这种方法看起来很笨,但比凭空飞来的公式要数学一些。.

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引用:
原帖由 Angela096 于 2010-3-1 21:50 发表 \"\"
作孽啊,小学三年级就出那么难的题目,真是小朋友悲哀啊!
不是作孽,是作践小三。

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)在“基本理念”中明确指出:“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学。”数学价值的实质就体现在数学与自然与人类社会的密切联系,数学学习内容的“有价值”,不仅包括对培养基本知识和基本技能有价值,还应包括对形成初步的创新意识和实践能力有价值,对孩子未来的生活和做事做人有价值。

这种题会伤害许多正常的学生,把所谓聪明的学生引向数学学习的歧途,与《标准》的“基本理念”背离。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 22:41 编辑 ].

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引用:
原帖由 shen_hua 于 2010-3-1 21:08 发表 \"\"

惭愧啊,我这个妈妈很笨的,这是儿子打印上来的,小孩子不懂事。我连刘谦的魔术也没看过啊。
不好意思,向您儿子道个歉。.

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回复 14#ccpaging 的帖子

老师:您还挂在心上啊!小事,不足挂齿!我家呢子已经在呼呼了。

记得呢子有一次兴奋地跟我说:妈妈,我知道人为什么是高级动物了。因为人会思考。.

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引用:
原帖由 shen_hua 于 2010-3-1 22:49 发表 \"\"
老师:您还挂在心上啊!小事,不足挂齿!我家呢子已经在呼呼了。

记得呢子有一次兴奋地跟我说:妈妈,我知道人为什么是高级动物了。因为人会思考。
我不是老师。

从孩子的话里边可以感觉到,其实孩子总是比我们想象的聪明的多,他们没有大人的功利心,不会为了眼前的考试去急功近利的死背公式,他们愿意思考,愿意去体会一个问题中那些深刻的道理。可是,慢慢地,他们会发现,死背公式比深入地探究更容易、花时间更少,更容易得到成绩的肯定,似乎大人们也只关注你能否做出这道题、能否考出好成绩,并不关心你如何做到的、、、

我不赞成出这样的题目给小三,除非出题的老师给出一个系统的、符合教育规律的、适合小三智力特点的教学方法,而且要是一个人人都懂的数学,人人都能学到对自己有价值的数学。如果这个要求还是太高的话,至少不能就这样一个公式甩给小三们,这是底线。

如果找不到这样的教学方法,就不要出这样的题目。一道题目不会做不要紧,聪明的小三以后会做很多、很难的题,只要他们一直在思考。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 12:40 编辑 ].

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盈亏问题其实可以有很通俗的讲解.例如LZ的题目可以这样思考:
学生植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种。如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,正好种完。请问有多少学生种树?有多少树?


如果每个同学都种6棵数,那就是多种了4棵(因为2人各种4棵,其余的人各种6棵,正好种完)
根据题目每人种5棵,还有3棵没人种,每人种6棵 ,就多种了4棵,可以推断出:每人多种一棵,就多种7棵数,所以有7个同学.然后再求树的棵数,就简单了.

理解了,再看公式,就简单了.理解了公式,就以后遇到盈亏问题,包括一盈一亏,2盈,2亏都好办了.题目千变万化,要学会的是思考方法..

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回复 16#ccpaging 的帖子

我家的也是,盈亏一直是难点。好像总讲不通。不知您有何高招,最喜欢看你讲题,希望教我们一个简单易懂的方法。.

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可怜的孩子!可怜的家长!可恶的教育!!!.

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作为家长,真是太惭愧了——我自己也做不来这种题目。
即便我给了他公式,这样的作业,做得毫无意义吧,今天我也只好让孩子交白卷了。
即便数学老师在课堂上泛泛地讲解一下,我估计能真正理解的孩子并不多。
现在的题目为什么噶难呀!.

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引用:
原帖由 带走一片云彩 于 2010-3-2 09:17 发表 \"\"
我家的也是,盈亏一直是难点。好像总讲不通。不知您有何高招,最喜欢看你讲题,希望教我们一个简单易懂的方法。
现代数学里边根本就没有盈亏问题这个分类。实际上,我一直是以函数(方程式)的方式来教我的儿子,我的大学同学也都是按照这种思路去教孩子的。
不过,我们原来学习方程式是以一个初中生的能力去学习,现在要教小三去学习方程式,又不能套用初中生学习的方法。
所以,需要找到一种新的方法,这是我们现在正在做的事情。

以下的分析只是我个人的见解,是否采用需要各位BBMM自己判断。

1、要以动态的方式考虑问题
如楼主这道题,就可以用1个学生、2个学生、3个学生、、、来逐个测试。
把测试的结果列表。
从列表中寻找规律。

2、注意从日常的作业和生活实例当中寻找动态的问题
例如,鸡兔同笼问题等

3、逐步建立分步骤、逐层推进的思维习惯
如楼主这道题,可引导同学将其分为以下几个步骤:
1) 分析线索,归纳线索
学生植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种。
线索1:
树 ÷ 人 = 5 ... 3 (这是Alex列出来的,正确,但是并不符合解方程的要求。BBMM看到了不要说。)
如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,正好种完。请问有多少学生种树?有多少树?
线索2:
树 = 2x4 + 人 x 6 (这是Alex列出来的,错误,BBMM看到了不要说。)

2)整理线索
通过观察分析线索,Alex发现线索1不适合用来解题,以他原来解应用题的经验,线索1以这种方式表示也很少见,所以他尝试了另外的表达方式,将线索1改成了。
树 = 人 x 5 + 3
这是非常棒的一个进展,我大声地鼓励他。
然后,Alex为了美观的原因,对线索2进行了整理:
树 = 人 x 6 + 8

3)发现线索中的错误
Alex观察了很久,发现他无法解出这两个算式,于是我建议他用天平法来模拟这两个等式。
经过一段时间的画图后,Alex告诉我,他发现这两个线索有问题,(人 x 6 + 8)肯定大于(人 x 5 + 3)。当然,如果“人”是负数,也可能成立的,不过这超出了小三的理解,所以,我不提这一点。
这时,先我先表扬Alex,发现线索中的问题,这是非常了不起的进步。在一个侦探破案的时候,真相往往不会十分醒目地摆在那里,常常被一层层的迷雾包裹起来,侦探经常被错误的线索所误导,数学也是这样。
然后,建议他重新分析题目。经过大声读题和思考,他对线索2提出了质疑,应该改成这样:
树 = (人 - 2)x 6 + 8

4)在线索推进过程中,会遇到一些障碍,首先要孩子知道,这是正常的,然后帮助他们(不是代替)搬掉这些绊脚石,一定不能急躁。
线索变成以下两式:
树 = 人 x 5 + 3
树 = (人 - 2)x 6 + 8
问题又来了,Alex他们没学过乘法的开括号,刚学了除法的开括号。我们只好停下正在进行的工作,专门对开括号进行研究,这个研究过程用了差不多半个小时。
树 = 人 x 5 + 3
树 = 人 x 6 - 4

5)最后得到结果
走到这,Alex告诉我,他感觉这两个等式看起来比较顺眼了,于是应用天平法,解出了第一个答案:
人 = 3 + 4 = 7
然后:
树 = 7 x 5 + 3 = 38

6) 千万别忘了验证
Alex准备收工睡觉,我制止了他:“你忘了验证。”
Alex把结果重新放在题目中,逐一予以验证,然后放心地呼呼了。

4、要注意通过多个阶梯逐渐引导同学建立动态思维
类似这类用破案法和天平法解应用题的方式,我和Alex已经做了快半年了。但这道题对Alex来说,仍然太难了,我现在有点后悔,不应该让孩子做这道题。
做过难的题目(我这的意思是说凭他们自身的数学能力去挑战难题,要灌输公式的话,小三都能学相对论了,那就变成一个笑话了),可能伤及同学们对数学的兴趣,很重要的是可能伤及他们的自信心。
如果预见到这种结果的可能性,我建议最好的做法是把这道难题放一放。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 22:28 编辑 ].

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引用:
原帖由 维尼小熊 于 2010-3-2 11:30 发表 \"\"
作为家长,真是太惭愧了——我自己也做不来这种题目。
即便我给了他公式,这样的作业,做得毫无意义吧,今天我也只好让孩子交白卷了。
即便数学老师在课堂上泛泛地讲解一下,我估计能真正理解的孩子并不多。 ...
我担心以下几点:
1、老师一般不能在课堂上讲,因为这道题完全超纲了。
2、不会做的同学不知道这道题超纲了,他们可能很郁闷,为什么这道题别人能做,我做不出来,是不是我比较笨啊?
3、参加了奥数培训的同学至少能套用公式解这道题,甚至可以是在完全不理解公式的前提下就可以解这道题。他们会认为自己很聪明,而这个聪明是因为自己参加了课外培训,多听到了一个别人不知道的公式。如果情况真的是这样的话,他以后的数学学习将会变成索取公式,理解公式(也许这都是没必要的),做习题,基本上来说,这个聪明孩子就已经被毁了。

我强烈建议老师布置这样的作业时,起码要尽到告知义务,即这道题超纲了,不会做是正常的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 12:30 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-3-2 12:25 发表 \"\"


我担心以下几点:
1、老师一般不能在课堂上讲,因为这道题完全超纲了。
2、不会做的同学不知道这道题超纲了,他们可能很郁闷,为什么这道题别人能做,我做不出来,是不是我比较笨啊?
3、参加了奥数培训的同学 ...
谢谢Alex爸爸的解释,对于我们这种没有到外面上奥数班的孩子来讲,可以自信地在课堂上学习数学了。.

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回复 13#ccpaging 的帖子

讲的对,讲的好。支持,顶一记。.

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种树的故事:是“盈”还是“亏”?

引用:
原帖由 蓝兔宝贝 于 2010-3-1 19:35 发表 \"\"
学生植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种。如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,正好种完。请问有多少学生种树?有多少树?
  呵呵,007不敢拿这种题拷自家的小四生。这种题太损害小学生了!可是,007自己是个奥数迷,看到变态的题就技痒难耐,总想找到个儿子同学也能理解的解决办法。
  讲个故事吧——

  话说某班分组植树,开展热火朝天的劳动竞赛。各组人数一样多,种的树苗也一样多,就看哪个组种得又好又快了。可是过了一会儿就出事鸟!
  第一组组长带着3棵小树苗,沮丧地报告老师说:我们组的同学每人种了5棵树,剩下3棵谁都不愿种了。
  老师刚想批评第一组的同学,第二组的同学报告说:老师,我们完成任务!我们每个同学种了6棵树,所有的树苗都种下去了。
  老师追问:不对,你们谎报成绩。你们不可能人人都种了6棵数!
  第二组的组长只好承认:我们有两个同学各种了4棵,没有种6棵。
  老师说:既然你们组报的成绩说人人都做了6棵树,那就要做到!
  第二组的同学只好去补种……

  第1问:第二组还要种几棵树才能做到全组每个同学都种了6棵树?
  007同学答:(6-4)*2=4(棵)

  第2问:现在,第二组每个同学比第一组每个同学多种几棵树?
  007同学答:6-5=1(棵)

  第3问:那么,第二组的同学总共比第一组同学多种了几棵树?
  007同学答:4+3=7(棵)

  第4问:第二组有几个同学?
  007同学答:7/1=7(个)

  第5问:那么,第一组有几个同学?
  007同学答:两个组不是一样多的人数么?这么弱智的问题也问我!

  第6问:第一组的同学事实上种了几棵树?
  007同学答:5*7=35(棵)

  第7问:第一组同学完成任务的话应该做几棵树?
  007同学不耐烦地回答:35+3=38(棵)

  根据上面的分析,楼主的两个问题简答如下:
  (a)请问有多少学生种树?[(6-4)*2+3]/(6-5)=7(人)………………………………………………(1)
  (b)有多少树?:5*7+3=38(棵),或4*2+6*(7-2)=38(棵)

  老师表扬说:007同学真聪明!怎么想出这么个办法解决了楼主的问题?
  
  其实,007没这么聪明。他是从代数方法中找到算术方法的——

  设有x个同学种树,依题意得方程:5x+3=4*2+6*(x-2)
                                                      即:5x+3=4*2+6x-6*2
                                                      即:5x+3=6x-(6*2-4*2)
                                                      即:5x+3=6x-(6-4)*2
                                                      即:6x-5x=(6-4)*2+3
                即:(6-5)x=(6-4)*2+3
               所以:x=[(6-4)*2+3]/(6-5)=7(人)……………………………………………(2)

  看清楚了么?上面的(1)式和下面的(2)式是一样的!
  乍看(1),那个算式真是令人生畏,好像只有天才方能想出来!
  再看(2),对于学过方程的学生来说,得到这个算式易如反掌!
  因此,小三生小四生做不出楼主提及的题目,根本不用担心。到了他们小五学过简易方程以后,立马搞定。提前做这种题、机械套用所谓盈亏公式的小朋友,看似在“盈”,实际上“亏”大了!这么小,与其去折腾所谓的“盈亏”问题,不如出去玩个够,或者学点与他们心智水平相当的东西。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-3-3 01:50 编辑 ].

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谢谢hxy007及ccpaging.

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引用:
原帖由 小冰妈妈 于 2010-3-8 11:33 发表 \"\"
谢谢hxy007及ccpaging
谢谢鼓励。

我知道自己说话太刻薄,一直担心把好好的数学研究变成了一场意气之争,而使其他人忽略了真正数学的东西。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-9 11:14 编辑 ].

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现在的小孩太累了.

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