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原帖由 带走一片云彩 于 2010-3-2 09:17 发表
我家的也是,盈亏一直是难点。好像总讲不通。不知您有何高招,最喜欢看你讲题,希望教我们一个简单易懂的方法。
现代数学里边根本就没有盈亏问题这个分类。实际上,我一直是以函数(方程式)的方式来教我的儿子,我的大学同学也都是按照这种思路去教孩子的。
不过,我们原来学习方程式是以一个初中生的能力去学习,现在要教小三去学习方程式,又不能套用初中生学习的方法。
所以,需要找到一种新的方法,这是我们现在正在做的事情。
以下的分析只是我个人的见解,是否采用需要各位BBMM自己判断。
1、要以动态的方式考虑问题
如楼主这道题,就可以用1个学生、2个学生、3个学生、、、来逐个测试。
把测试的结果列表。
从列表中寻找规律。
2、注意从日常的作业和生活实例当中寻找动态的问题
例如,鸡兔同笼问题等
3、逐步建立分步骤、逐层推进的思维习惯
如楼主这道题,可引导同学将其分为以下几个步骤:
1) 分析线索,归纳线索
学生植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种。
线索1:
树 ÷ 人 = 5 ... 3 (这是Alex列出来的,正确,但是并不符合解方程的要求。BBMM看到了不要说。)
如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,正好种完。请问有多少学生种树?有多少树?
线索2:
树 = 2x4 + 人 x 6 (这是Alex列出来的,错误,BBMM看到了不要说。)
2)整理线索
通过观察分析线索,Alex发现线索1不适合用来解题,以他原来解应用题的经验,线索1以这种方式表示也很少见,所以他尝试了另外的表达方式,将线索1改成了。
树 = 人 x 5 + 3
这是非常棒的一个进展,我大声地鼓励他。
然后,Alex为了美观的原因,对线索2进行了整理:
树 = 人 x 6 + 8
3)发现线索中的错误
Alex观察了很久,发现他无法解出这两个算式,于是我建议他用天平法来模拟这两个等式。
经过一段时间的画图后,Alex告诉我,他发现这两个线索有问题,(人 x 6 + 8)肯定大于(人 x 5 + 3)。当然,如果“人”是负数,也可能成立的,不过这超出了小三的理解,所以,我不提这一点。
这时,先我先表扬Alex,发现线索中的问题,这是非常了不起的进步。在一个侦探破案的时候,真相往往不会十分醒目地摆在那里,常常被一层层的迷雾包裹起来,侦探经常被错误的线索所误导,数学也是这样。
然后,建议他重新分析题目。经过大声读题和思考,他对线索2提出了质疑,应该改成这样:
树 = (人 - 2)x 6 + 8
4)在线索推进过程中,会遇到一些障碍,首先要孩子知道,这是正常的,然后帮助他们(不是代替)搬掉这些绊脚石,一定不能急躁。
线索变成以下两式:
树 = 人 x 5 + 3
树 = (人 - 2)x 6 + 8
问题又来了,Alex他们没学过乘法的开括号,刚学了除法的开括号。我们只好停下正在进行的工作,专门对开括号进行研究,这个研究过程用了差不多半个小时。
树 = 人 x 5 + 3
树 = 人 x 6 - 4
5)最后得到结果
走到这,Alex告诉我,他感觉这两个等式看起来比较顺眼了,于是应用天平法,解出了第一个答案:
人 = 3 + 4 = 7
然后:
树 = 7 x 5 + 3 = 38
6) 千万别忘了验证
Alex准备收工睡觉,我制止了他:“你忘了验证。”
Alex把结果重新放在题目中,逐一予以验证,然后放心地呼呼了。
4、要注意通过多个阶梯逐渐引导同学建立动态思维
类似这类用破案法和天平法解应用题的方式,我和Alex已经做了快半年了。但这道题对Alex来说,仍然太难了,我现在有点后悔,不应该让孩子做这道题。
做过难的题目(我这的意思是说凭他们自身的数学能力去挑战难题,要灌输公式的话,小三都能学相对论了,那就变成一个笑话了),可能伤及同学们对数学的兴趣,很重要的是可能伤及他们的自信心。
如果预见到这种结果的可能性,我建议最好的做法是把这道难题放一放。
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本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 22:28 编辑 ].