amy0202第二次提供的题目跟第一次有点不一样,第一次更加简单。用试算法,也不难。
(一)有序试算引用:
原帖由 amy0202 于 2009-9-4 09:22 发表
被减数除以减数为8,被减数加上减数的和是18,求被减数和减数?
x(被减数)÷y(减数)=8…………………………(1)
x(被减数)+y(减数)=18………………………(2)
试算开始了。可以x为中心试算,也可以y为中心试算。就这题而言,y作过除数,肯定比x小,因此以y为中心试算比较方便。
假如y=1,那么根据(1)式,x=8;把x=8,y=1,代入(2)式检验,x+y不等于18。第一次试算失败。
假如y=2,那么根据(1)式,x=16;把x=16,y=2,代入(2)式检验,正好x+y=18。呵呵,第二次试算就成功了!
(二)逐步缩小试算范围的聚焦式试算
楼上的题稍有不同:
x(被减数)÷y(减数)=8…………………………(1)
x(被减数)+y(减数)=108………………………(2)
两者之和数字大多了,试算的难度也就随之加大。再完全按照上面的思路老老实实从y=1,2,3……这样试算下去,就太死板了!快速有效的试算需要另外一个策略——逐渐缩小试算范围。和孩子一起探讨,可能会出现如下精彩的场面:
首先,假定y=1,根据(1)式得x=8;把x=8,y=1代入(2)式进行检验,x+y=9,离108远着呢,可以狠狠地往大里猜,那就看看y=10吧。
接着,假定y=10,根据(1)式得x=80;把x=80,y=10代入(2)式进行检验,x+y=90,比较接近108了,x和y还要大些!
然后,假定y=15,根据(1)式得x=120;不把x=8,y=1代入(2)式进行检验,都可以知道x+y比108大了。可见,10<y<15,或者说y有可能是11、12、13、14。为了方便进一步缩小试算范围,接下来选一个中间一些的数试算吧。说不定,运气好,一下子就找中了。
最后,果真很幸运。假定y=12,根据(1)式得x=96;把它们代入(2)进行检验,呵呵,x+y正好等于108。成功了,被减数是96,减数是12.
(三)数学直觉在试算中的作用
我家11经常使用试算的笨办法解决一些有难度的数学问题,逐渐形成了一些试算经验。在实战中,他不时能够靠着数学方面的直觉,比较快地限定一个比较小的试算范围,甚至三下五除二就蒙到正确答案。例如上面一题,他很可能在一开始不试算y=1,凭着直觉就会判断y不可能这么小,他最有可能是一开始就试算y=10。等他确认y肯定比10大时,他不会去试算y=15,甚至会根据(2)式猜想到y不可能是一个奇数。由于y=10时已经接近答案,他的第二步最有可能就猜y=12.
对于没有受过奥数训练没有方程知识的小四生来说,试算也许是对付本帖提及的数学问题的唯一可用、可理解的方法了。这些问题到了小五学过解方程之后,孩子们能够轻易解决。所以,007非常反感逼着孩子们提前学习这些东西。好在,我家小四生对此并未心生畏惧和反感,还能够动用自己已有的学识,用试算的方法解决问题。这种试算非常考验孩子的严谨而灵活的思维。做一道题实际上等于做了一连串的运算练习,孩子浑然不觉。仅从这些方面来说,老师出这种变态题有一些积极的意义。但是,这种意义仅仅是对我家孩子而言,是否具有广泛性,还有待检验。
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本帖最后由 hxy007 于 2009-9-4 14:51 编辑 ].