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[数学] 奥数题

1楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2008-12-24 15:13 只看此人

奥数题

求助：兄弟二人共购买苹果和梨30千克，哥哥买的苹果数和弟第同样多，哥哥买梨的千克数只有弟第的一半，4KG苹果的价格和5KG梨的价格相同，哥哥付了6.48元，问弟第付多少？

[ 本帖最后由蓝精灵MM 于 2008-12-25 08:46 编辑 ].

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-12-24 16:32 只看此人

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好像还缺条件。.

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3楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2008-12-25 08:45 只看此人

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高手呀，确实还少条件，4KG苹果的价格和5KG梨的价格相同，我想了两天呀，楞没做出来，请高手指教！.

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4楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-12-25 09:37 只看此人

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这个条件仍是不充分的：
如果弟弟买了a 公斤苹果，b 公斤梨，可有方程：
2 a + b/2 + b = 30。
弟弟付的钱（设为 x）与哥哥付的钱的关系是：x / 6.48 = (5a+4b)/(5a+2b)
x有无穷解，如当b=10时，x=8.73；当b=5时，x=7.46；。。。.

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5楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2008-12-25 09:50 只看此人

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条件就这些了，只附带一句重量都是整千克，答案是9.36或12.96。可害死我了，整天想这题。.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-12-25 10:28 只看此人

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这个“只附带一句重量都是整千克”是个重要条件，意味着所列方程只有整数解：
b=4, a=12, x = 7.24
b=8, a=9, x = 8.18
b=12, a=6, x= 9.36
b=16, a=3, x= 10.89。

注意12.96的解并不合理，因为这意味着哥哥和弟弟根本就没有买苹果。12.96/6.48=2,他们俩只买了梨。.

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7楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2008-12-25 10:49 只看此人

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不好意思，再请教一下：x / 6.48 = (5a+4b)/(5a+2b)
是怎么来的？.

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8楼hanghangma hanghangma (......) 发表于 2008-12-25 10:52 只看此人

那只有试了。根据2x（x为苹果的千克数）+3y（y为哥哥买梨的千克数）=30kg，重量都是整千克，x应为3的倍数0、3、6、9、12、15。
当哥哥买6千克苹果+6千克梨，弟弟买6千克苹果+12千克梨时，苹果每千克0.60元，梨每千克0.48元，弟弟付9.36元。
当哥哥买0千克苹果+10千克梨，弟弟买0千克苹果+20千克梨时，苹果每千克0.81元，梨每千克0.648元，弟弟付12.96元。.

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9楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2008-12-25 10:53 只看此人

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懂了，多谢！可要试死人的。

[ 本帖最后由蓝精灵MM 于 2008-12-25 10:54 编辑 ].

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10楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-12-25 10:56 只看此人

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设苹果价格是p1，梨的价格是p2，则p1/p2=5/4；
x / 6.48 = (a*p1+b*p2)/(a*p1+b*p2/2),做一下转换即得。.

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11楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2008-12-25 11:01 只看此人

我按greenjyz的方法算出了苹果的千克数是3，6，9，12。
再按6.48=苹千克*苹单+梨千克*梨单，死推，终于算出来了。谢谢二位！.

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