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[数学] 2007-11-10

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-10 06:57  只看此人

2007-11-10

已知x、y、z为正数且xyz(x+y+z)=1,求表达式(x+y)(y+z)的最小值。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-16 09:40  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-11-10 06:57 发表
已知x、y、z为正数且xyz(x+y+z)=1,求表达式(x+y)(y+z)的最小值。
有人眼花缭乱了一会儿，不敢照抄，隔天默写总还不算太离谱。
(x+y)(y+z)
=xy+xz+y2+yz
=y(x+y+z)+xz
=(1/(xz(x+y+z)))(x+y+z)+xz
=1/(xz)+xz
∵x、z为正数
∴1/(xz)+xz>=2
即表达式(x+y)(y+z)的最小值是2.

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