6楼大路
(……)
发表于 2008-11-16 21:10
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（N+1）（N+1）（N+1）－N×N×N＝3N×N＋3N＋1
N×N×N－（N－1）（N－1）（N－1）＝3（N－1）（N－1）＋3（N－1）＋1
（N－1）（N－1）（N－1）－（N－2）（N－2）（N－2）＝3（N－2）（N－2）＋3（N－2）＋1
……
2×2×2－1×1×1＝3×1×1＋3×1＋1
等式两边分别相加
（N+1）（N+1）（N+1）－1×1×1＝3（1×1＋2×2＋3×3＋…＋N×N）＋3（1＋2＋3＋…＋N）＋N
于是1×1＋2×2＋3×3＋…＋N×N＝【（N+1）（N+1）（N+1）－1－3×（1＋N）N÷2—N】÷3
化简得1×1＋2×2＋3×3＋…＋N×N＝1×1＋2×2＋3×3＋……＋N×N＝N（N＋1）（2N＋1）÷6.
