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[转载] 2008-12-17 初一

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-12-17 07:30  只看此人

2008-12-17 初一

试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和。.

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-12-17 13:25  只看此人
1。对于任何大于6的奇数，可表达为n 和 n+1的和， n和n+1互质 （或表达为2+n亦可，n为奇数，2和n互质）；
2。对于任一偶数M，可表达为2^n*3^m*5^k*7^l*11^k......
      如M的1/2是偶数，构造M/2+1和M/2-1，两数互质；
   如M的1/2是奇数，构造M/2+2和M/2-2，两数互质。
证毕。
行不？.

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3楼猴子称大王 猴子称大王 (比较产生痛苦) 发表于 2008-12-17 14:37  只看此人
把M的表达式去掉，就是完美的解答。.

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4楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-12-17 14:45  只看此人

回复 3#猴子称大王 的帖子

领教，谢谢！.

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