2楼一叶轻舟
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发表于 2008-6-4 09:08
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答: a,aa,aaa,aaaa.....中只可能有a一个完全平方数,即aa,aaa,aaaa......都不可能是完全平方数
因为根据完全平方数的性质 (1) 末位数字只能是0,1,4,5,6,9(此题0无意义,排除)
(2) 奇数的完全平方数除以4余1
(3) 偶数的完全平方数除以4余0
所以,显而易见可以排除a=1,5,9( 因为11,55,99 mod 4 = 3)和6( 因为66 mod 4 = 2)
而当a=4时,aaaaa...=4*11111.....,因为4本身是完全平方数, 而11111....不是完全平方数(上面已证), 所以此时aa,aaa,aaaa....也不可能是完全平方数
综合上述可知, a,aa,aaa,aaaa....中只可能有a一个完全平方数
[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-4 09:11 编辑 ].