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[数学] 求解奥数题

求解奥数题

女儿在四年级“天文与七巧”复赛的培训时,老师出的一道奥数题:在99枚外观相同的硬币中,要找出其中的某些伪币。已知每枚伪币与真币的重均相差奇数克,而所给硬币的总重量恰等于99枚真币的重量。今有能标明两盘重量之差的天平,证明:只要称一次即可辨别出预先选择的一枚硬币是否伪币。
答案是:“伪币的个数是偶数个。看天平上重量之差是偶数,硬币就是真的;是奇数,硬币就是假的。”我不能此理解意思,所以不能给孩子讲解。哪位爸爸妈妈能帮帮我,谢谢!
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每枚伪币与真币的重均相差奇数克--所以与伪币之间的重相差偶数克(你可以假设真币的重量是个偶数,所以伪币的重量是奇数,奇数与奇数之间的差必定是偶数,反之亦然。)。伪币与真币之间的重相差偶奇克。所以应该有个假设就是天平的另一侧应该已知是一枚真币。
而所给硬币的总重量恰等于99枚真币的重量--说明伪币的总重量对应相同数目的真币偏差为0。只有偶数个奇数的和才是偶数(0偏差)

不只理解的是否正确,请其他bbmm指正。.

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选出其中一枚硬币,将剩下的98枚平均分成2份,即每份49枚,放在天平上秤
如果相差是偶数,则选出的一枚是真币
如果相差是奇数,则是假币.

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回复 3#papabill 的帖子

我想了很久还是不明白,为什么相差是偶数,选出的就是真币,相差是奇数,选出的就是伪币呢?能不能再说得详细点?谢谢!.

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