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[数学] 求助奥数题。什么叫穷举法?

求助奥数题。什么叫穷举法?

1、有一个楼梯有十级,如果规定每次可以跨上一级或者两级或者三级楼梯,问有多少种上楼梯的方法?


2、有十颗糖,如果规定每天至少吃一颗,有多少种不同的吃法?



老师叫我们用的是穷举发(也叫枚举法),但是那么复杂的题目举下来不是大伤脑子啊。请教各位达人,有什么好方法。穷举应该也有规律吧。谢谢.

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我们没有学过奥数,跟了回头一道学习。帮你顶一记。请高人前来指点。.

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回复 1#kellyme 的帖子

枚举法,就是一个一个地举,要思维缜密,做到一个不漏,我都觉得 烦.
比如爬楼梯,先1级1级,1+1+1....+1=10,再先2后1,2+1+1+1...=10,先2后2,2+2+1....=10

没耐心,不高兴做下去.等真正高手来吧.
到四年级会学排列组合,就好点了.

[ 本帖最后由 小邦妈 于 2008-11-9 21:39 编辑 ].

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我们做到这个,复杂的就放弃。.

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引用:
原帖由 kellyme 于 2008-11-9 15:22 发表 \"\"
1、有一个楼梯有十级,如果规定每次可以跨上一级或者两级或者三级楼梯,问有多少种上楼梯的方法?


2、有十颗糖,如果规定每天至少吃一颗,有多少种不同的吃法?



老师叫我们用的是穷举发(也叫枚举法), ...
第一题可以用那种树状分叉图来穷举。如果是5级楼梯嘛,穷举就算了,10级不是害人啊!我的解法如下:10级可以先看最后一次跨前所在的级数,可为7级、8级、9级(分别对应跨3级,2级和1级),则可记作f(10)=f(9)+f(8)+f(7),其中f(n)表示上n级楼梯的方法总数。同理f(9)=f(8)+f(7)+f(6),。。。明显可得,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(1)+f(2)+1=4,f(4)=f(1)+f(2)+f(3)=1+2+4=7,则可缔造一个数列1,2,4,7。。。第四项开始是前面3项的和。第十项就是答案了。
    第二题如果参照第一题,则好像稍微麻烦一点。f(10)=1+f(9)+f(8)+。。。+f(1),其中1表示一次吃十粒的方法是1种,f
(9)表示最后一天吃1粒,剩下9粒糖每天至少吃1粒的方法总数,依次类推f(8),。。。,f(1)。那么f(1)=1,f(2)=1+f(1)=2,f(3)=1+f(2)+f(1)=4,则可缔造一个数列1,2,4,8。。。第二项开始是前面所有项的和再加1。第十项就是答案了,好像是2的9次方。.

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请问这是几年级的题目呀。我怎么记得这好像是高中还是大学的内容呢?.

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回复 6#叶祺妈妈 的帖子

我们四年级在学这一方法。痛苦啊.

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回复 5#liuqf 的帖子

谢谢高人指点。怎么说让孩子明白呢.

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所谓枚举法,不就是将所有可能的结果一一列举出来,不过这题目也太烦了,晕!也想请教高人指点。.

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回复 10#盼星星 的帖子

是啊,我也想知道有无方法,公式之类的.

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引用:
原帖由 liuqf 于 2008-11-10 00:01 发表 \"\"

    第一题可以用那种树状分叉图来穷举。如果是5级楼梯嘛,穷举就算了,10级不是害人啊!我的解法如下:10级可以先看最后一次跨前所在的级数,可为7级、8级、9级(分别对应跨3级,2级和1级),则可记作f(10)=f( ...
这个解释很清楚!.

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感觉就是一个字“难”!!!
现在的孩子,学的东西怎么那么复杂啊?
我怎么感觉这个是我在大学里学的啊?!
这个大人都要好好想一想才能明白,怎么让孩子去理解呀!.

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我看不懂的。我家做奥数有一个原则,凡是我不会的,孩子就放弃,不然,他会有意见,你都不会,凭啥让我会。.

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楼梯方法        走1级(次)        走2级(次)        走3级(次)
1种        10               
2种        8        1       
3种        7                1
4种        6        2       
5种        5        1        1
6种        4        3       
7种        4                2
8种        3        2        1
9种        2        1        2
10种        2        4       
11种        1        2        1
12种        1                3
13种        1        3        1
14种                5       
                       
共14种方法                       
第一题应该这样做,就是把每种可能都表示出来,这样就知道有几种方法了,这个方法要求孩子要相当仔细,数字排列要从大到小,或从小到大,才不会遗漏。.

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第二题没有说吃几天,所以无法做,方法同第一题。.

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这个是不是对以后学编程有用啊。.

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引用:
原帖由 辰杰妈 于 2008-11-10 16:39 发表 \"\"
楼梯方法        走1级(次)        走2级(次)        走3级(次)
1种        10               
2种        8        1       
3种        7                1
4种        6        2       
5种        5        1        1
6种        4        3       
7种        4                2
8种        3        2        1
9种        2        1        2
10种        2        4       
11种        1        2        1
12种        1                3
13种        1        3        1
14种                5       
                       
...
如果只考虑组合,不考虑排列,这题目适合穷举法。即前八次走1级,最后一次走2级与第一次走2级,后面8次走1级是一回事的前提下。
  第二题最多吃10天,相当于题目改为有10级楼梯,每次可走1,2,3,。。。,9,10级台阶,有几种方法?.

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回去问问儿子,让他试了做做看,上次看他做一道题目讲到穷举法,然后又讲太烦了,好像用了另外一种简便的方法做的
感觉现在的奥数题真的老难的,反正我肯定都做不来的,就看到儿子和他老爸两个人在那里搞脑子.

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引用:
原帖由 辰杰妈 于 2008-11-10 16:39 发表 \"\"
楼梯方法        走1级(次)        走2级(次)        走3级(次)
1种        10               
2种        8        1       
3种        7                1
4种        6        2       
5种        5        1        1
6种        4        3       
7种        4                2
8种        3        2        1
9种        2        1        2
10种        2        4       
11种        1        2        1
12种        1                3
13种        1        3        1
14种                5       
                       
...
14种是不对的,正确答案有274种呢,你排到什么时候.

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[ 本帖最后由 辰杰妈 于 2008-11-11 11:16 编辑 ].

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