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[数学] 脑震荡------“走美”的竞赛题

1楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 08:24 只看此人

脑震荡------“走美”的竞赛题

下题是《第六届走进美妙的数学花园》的竞赛题（小学四年级），意思大概是这样：

有10个互不相同的正整数排成一列，任何相邻的三个数之和大于20。

请问：这10个正整数之和最小是多少？

全部试题见66#、67#

[ 本帖最后由成成の爸爸于 2008-3-17 16:51 编辑 ].

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2楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-10 08:28 只看此人

70.

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3楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 08:30 只看此人

引用:

原帖由 大熊妈妈 于 2008-3-10 08:28 发表
70

恭喜您！

答错了！.

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4楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 08:33 只看此人

回复 2#大熊妈妈的帖子

70是大部分孩子的答案！

能把您认为的那10个正整数写上来吗？.

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5楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-10 08:37 只看此人

那应该是多少？.

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6楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-10 08:41 只看此人

看来很多小朋友都错了？真理是掌握在少数人手里的.

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7楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 08:48 只看此人

回复 6#大熊妈妈的帖子

昨天比赛结束后，听到一些小朋友在讨论这题，但我尚未听到属于正确的答案。

可惜的是我家成成也错了！.

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8楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-10 08:53 只看此人

那就当自家的孩子正确好了，反正比开天窗好。考卷上多少写点总是好的：）.

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9楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 08:54 只看此人

回复 5#大熊妈妈的帖子

给您一小时，看看能不能做出正确答案！.

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10楼琨宝宝 琨宝宝 (......) 发表于 2008-3-10 08:55 只看此人

64.

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11楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 08:59 只看此人

回复 10#琨宝宝的帖子

哈哈！

那请您把这一排数列贴上来，可以吗？.

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12楼隆隆爸

隆隆爸 (快乐是因为计较少) 发表于 2008-3-10 09:08 只看此人

呵呵，我们这些比较懒的，做不出题的人，最喜欢看答案和解题过程的。

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13楼cczhang cczhang (......) 发表于 2008-3-10 09:32 只看此人

1, 1, 19, 1, 1, 19, 1, 1, 19, 1.

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14楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 09:36 只看此人

回复 13#cczhang 的帖子

不好意思，我题目没写清楚，已修改！是互不相同的10个数。.

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15楼蓝精灵MM 蓝精灵MM (加油，仔细，good luck！) 发表于 2008-3-10 09:37 只看此人

回复 13#cczhang 的帖子

互不相同的。.

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16楼隆隆爸

隆隆爸 (快乐是因为计较少) 发表于 2008-3-10 09:38 只看此人

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 09:36 发表
不好意思，我题目没写清楚，已修改！是互不相同的10个数。

呵呵，精彩老师，白白浪费人家感情和我的表情了。

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17楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 09:41 只看此人

回复 16#隆隆爸的帖子

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18楼amygu amygu (又开学了，小兔加油) 发表于 2008-3-10 10:02 只看此人

试试1 5 15 2 6 13 3 7 11 4 （67）.

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19楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2008-3-10 10:10 只看此人

引用:

原帖由 amygu 于 2008-3-10 10:02 发表
试试1 5 15 2 6 13 3 7 11 4 （67）

牛！这个一定是对的了！！！

第一步，先摆1 X X 2 X X 3 X X 4
第二步，再摆1 5 X 2 6 X 3 7 X 4
第三步，试加，看看谁最接近21.

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20楼宏哥 宏哥 (......) 发表于 2008-3-10 10:21 只看此人

有点意思，得动脑筋了。.

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21楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-10 11:14 只看此人

第一步

解题思考：假设这10个正整数排列依次为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。

根据题意：
A+B+C必须大于或等于21；同理 D+E+F 也必须大于或等于21；G+H+I 也必须大于或等于21；而 J 的最小值是 1。

那么这10个正整数之和肯定要大于或等于21*3+1==64。.

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22楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-10 16:20 只看此人

儿子放学回来说是69.

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23楼宏哥 宏哥 (......) 发表于 2008-3-10 16:22 只看此人

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-10 11:14 发表
解题思考：假设这10个正整数排列依次为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。

根据题意：
A+B+C必须大于或等于21；同理 D+E+F 也必须大于或等于21；G+H+I 也必须大于或等于21；而 J 的最小值是 1。

那么这10个正整 ...

第二步呢？？？.

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24楼良辰美景 良辰美景 (高瞻远瞩) 发表于 2008-3-10 16:23 只看此人

1 8 12 2 7 13 3 5 14 4

1 9 11 2 8 12 3 6 13 4.

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25楼宏哥 宏哥 (......) 发表于 2008-3-10 16:26 只看此人

肯定不会是64，最后一个数如果满足1的话，那首位呢？是相同的道理。.

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26楼粼 粼 (......) 发表于 2008-3-10 19:57 只看此人

21.

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27楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 07:56 只看此人

回复 25#宏哥的帖子

肯定不是64，但这样解释不易理解..

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28楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 08:14 只看此人

第二步 1、技巧尝试法

我考虑后有三种方法可以解题：
1、技巧尝试法
估计比赛时大部分选手都是用这种方法来解题，只是可能还没有找到最佳的技巧而已。

也可用“小老虎他爸 ”的方法尝试，只是我认为其偶然性似乎偏大了些，因为符合67的答案有很多种，如：
1、6、14、2、7、12、4、10、8、3
1、8、12、3、11、7、4、13、6、2
------

可能我的方法对会打“麻将”者更易理解。
这个方法我暂不写下去（因写比较长，其实很容易理解的）。.

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29楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 08:30 只看此人

第二步 2、逻辑排除法

前面(21楼)我假设了这10个正整数排列依次为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。

1、排除64的可能性

如果 A+B+C == 21 ，根据题意，那么 B+C+ D 必须大于21，最小也是22。

2、排除65的可能性

同理，如果 J + I + H ==21，根据题意，那么 I + H + G 必须大于21，最小也是22。

这样，在 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J 这组数列中已有互不相干的二组大于或等于22。那么答案64、65都已被排除。

3、.

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30楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-11 08:42 只看此人

69是很有可能的。1，3，17，2，5，14，4，7，10，6
不过，好像67更小。
也太难为孩子了，他们一个半小时有很多提要思考呢，我们大人都想半天

[ 本帖最后由大熊妈妈于 2008-3-11 09:02 编辑 ].

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31楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 09:00 只看此人

回复 30#大熊妈妈的帖子

69、68都有可能，问题是答案要的是最小是多少？.

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32楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-11 09:04 只看此人

谁知道啊，伤脑精的。

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33楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 09:09 只看此人

回复 32#大熊妈妈的帖子

有时奥数并不简单！

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34楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-11 09:14 只看此人

应该有规律的，去查一下相关习题解法，不可能死排出来的。.

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35楼隆隆爸

隆隆爸 (快乐是因为计较少) 发表于 2008-3-11 09:15 只看此人

呵呵，两个帖子的两个题目来会震荡切换！

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36楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-11 09:17 只看此人

周末买工具书去，动动脑精，免得老年痴呆，呵呵.

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37楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 09:22 只看此人

回复 34#大熊妈妈的帖子

不用那么复杂找规律，简单的推理就可以了，只是有时想不到而已。

打麻将时，有一个一万、一个二万、一对三万，往往三万是不能轻易“碰”的。
结论：三色九张牌中 3、7最重要，5 次之。

这里是10个数，那 3、8 最重要，5、6次之。.

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38楼amygu amygu (又开学了，小兔加油) 发表于 2008-3-11 09:56 只看此人

恭喜精彩老师，刚看过成成他们班网，成成“中环杯”再创佳绩，又拿了个一等奖。
真棒！听前辈们说，中环杯、希望杯拿奖的孩子基本可以迈入名校了。.

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39楼YUEYUE妈妈 YUEYUE妈妈 (随遇而安) 发表于 2008-3-11 09:57 只看此人

引用:

原帖由 amygu 于 2008-3-11 09:56 发表
恭喜精彩老师，刚看过成成他们班网，成成“中环杯”再创佳绩，又拿了个一等奖。
真棒！听前辈们说，中环杯、希望杯拿奖的孩子基本可以迈入名校了。

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40楼大熊妈妈 大熊妈妈 (没有心情就是好心情) 发表于 2008-3-11 09:59 只看此人

回复 37#为了更精彩的帖子

从来不搓麻将，呵呵。.

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41楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2008-3-11 10:00 只看此人

引用:

原帖由 amygu 于 2008-3-11 09:56 发表
恭喜精彩老师，刚看过成成他们班网，成成“中环杯”再创佳绩，又拿了个一等奖。
真棒！听前辈们说，中环杯、希望杯拿奖的孩子基本可以迈入名校了。

我的天啊，成成是谁啊？几年级的？给个机会接见一下我们，最低也给签个名，好吗？

我想请成成爸给我们介绍介绍经验，可以吗？.

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42楼wyyan wyyan (......) 发表于 2008-3-11 10:01 只看此人

引用:

原帖由 大熊妈妈 于 2008-3-11 09:17 发表
周末买工具书去，动动脑精，免得老年痴呆，呵呵

有什么好的工具书，到时吼一声啊。我也想买本学习学习啊。呵呵。.

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43楼wyyan wyyan (......) 发表于 2008-3-11 10:21 只看此人

引用:

原帖由 amygu 于 2008-3-11 09:56 发表
恭喜精彩老师，刚看过成成他们班网，成成“中环杯”再创佳绩，又拿了个一等奖。
真棒！听前辈们说，中环杯、希望杯拿奖的孩子基本可以迈入名校了。

请教精彩爸，你们成成数学这么好，平时每天用在奥数上的时间大概要多少？.

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44楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 10:46 只看此人

回复 #amygu 的帖子

希望如此！

成成在数学上较有天赋，平时基本上坚持每天至少做三道奥数题。兴趣高时，还不肯停手。
也许正因为这样，目前为止他参加过的近十次数学竞赛，从未失过手，每次都能拿奖，最差的还是二等奖。

我这里还有较多资料，如果需要，有机会我再给你。.

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45楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 10:48 只看此人

回复 41#小老虎他爸的帖子

有您这样的奥数爸爸，“小老虎”肯定没问题。.

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46楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 10:57 只看此人

回复 43#wyyan 的帖子

一般不少于半小时。.

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47楼amygu amygu (又开学了，小兔加油) 发表于 2008-3-11 10:58 只看此人

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-11 10:46 发表
希望如此！

成成在数学上较有天赋，平时基本上坚持每天至少做三道奥数题。兴趣高时，还不肯停手。
也许正因为这样，目前为止他参加过的近十次数学竞赛，从未失过手，每次都能拿奖，最差的还是二等奖。

...

回复，成成是我们的学习目标，要努力哦，就担心会不会晚了点，以冲刺的速度也赶不上。

资料要哦，谢谢精彩老师，给我们留着，您什么时候方便我们来取。谢谢！.

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48楼wyyan wyyan (......) 发表于 2008-3-11 10:58 只看此人

引用:

原帖由 为了更精彩 于 2008-3-11 10:46 发表
希望如此！

成成在数学上较有天赋，平时基本上坚持每天至少做三道奥数题。兴趣高时，还不肯停手。
也许正因为这样，目前为止他参加过的近十次数学竞赛，从未失过手，每次都能拿奖，最差的还是二等奖。

...

每天不少于半小时，我们也争取养成习惯。精彩爸有好的资料，我们也需要的。

[ 本帖最后由 wyyan 于 2008-3-11 11:01 编辑 ].

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49楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2008-3-11 11:02 只看此人

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原帖由 为了更精彩 于 2008-3-11 10:48 发表
有您这样的奥数爸爸，“小老虎”肯定没问题。

惭愧！竞赛到现在还没拿过奖

。我的想法现在是给他打基础，出成绩等到4、5年级吧。所以我才问您成成上几年级啊.

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50楼成成の爸爸

成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-3-11 11:04 只看此人

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成成是四年级的。.

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[数学] 脑震荡------“走美”的竞赛题

脑震荡------“走美”的竞赛题

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第一步

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第二步 1、技巧尝试法

第二步 2、逻辑排除法

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