[数学] 再请教两道三年级奥数题

1楼悠悠夏日 悠悠夏日 (......) 发表于 2009-8-17 16:53 只看此人

再请教两道三年级奥数题

请教两道三年级奥数题，不仅要答案，更要解题思路，多谢了

1.有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币和真币重量不同,现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平.怎样利用这架天平称两次,来达到目的?

2. 在一个圆周上放了一枚黑色的和1990枚白色的围棋子,一个同学进行这样的操作:从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚,当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?.

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2楼暗自芬芳 暗自芬芳 (。。。) 发表于 2009-8-17 17:09 只看此人

在天平两端各放50枚硬币。
　　如果天平平衡，那么所剩一枚为伪币，于是取一枚伪币和一枚真币分放在天平两端，即可判明真币与伪币谁轻谁重。
　　如果天平不平衡，那么取下重端的50枚硬币，并将轻端的50枚硬币分放两端各25枚，若此时天平平衡，则说明伪币在取下的50枚硬币中，即伪币比真币重；若此时天平仍不平衡，则说明伪币在较轻的50枚硬币中，即伪币比真币轻。.

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3楼暗自芬芳 暗自芬芳 (。。。) 发表于 2009-8-17 17:10 只看此人

剩124枚白子
第一圈时，从黑子顺时针方向第二颗开始取，1990枚取剩1990/2=995枚，1990为偶数，所以取到黑子逆时针旁边那枚。
第二圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，995枚取剩995-（995+1）/2=497枚，995为奇数，所以还是取到黑子逆时针旁边那枚（因为从黑子顺时针方向第一颗开始取的）。
第三圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，497枚取剩497-（497+1）/2=248枚，497为奇数，所以还是取到黑子逆时针旁边那枚。
第四圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，248枚取剩248/2=124枚，248为偶数，所以取到黑子。.

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4楼悠悠夏日 悠悠夏日 (......) 发表于 2009-8-18 12:12 只看此人

引用:

原帖由 暗自芬芳 于 2009-8-17 17:10 发表
剩124枚白子
第一圈时，从黑子顺时针方向第二颗开始取，1990枚取剩1990/2=995枚，1990为偶数，所以取到黑子逆时针旁边那枚。
第二圈时，从黑子顺时针方向第一颗开始取，995枚取剩995-（995+1）/2=497枚，995为奇数 ...

太感谢了.

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5楼Shenrr Shenrr (......) 发表于 2009-8-18 12:55 只看此人

谢谢分享!.

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