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[求助] 请教一道趣数题

1楼KITTY004 KITTY004 (......) 发表于 2007-1-29 09:26  只看此人

请教一道趣数题

各位聪明的BBMM和聪明宝宝,这道题我怎么都觉得条件不够,头都大了,拜托了
全班有50位学生,其中会电脑的34人,会围棋的26人,会国际象棋的16人,以上三项中没有人全会,至少会这三项活动之一的学生英语成绩都及格了,但又都不是优秀,如果全班英语有2人不及格,问:全班英语成绩优秀的有几人?全班有几人既会围棋又会国际象棋?.

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2楼jina_zh jina_zh (虎虎生威) 发表于 2007-1-29 12:29  只看此人
天哪！这是几年级的题目啊？我一点思路也没有啊！狂晕啊！.

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3楼健儿妈 健儿妈 (......) 发表于 2007-1-29 13:00  只看此人
英语成绩优秀的人数为0,因为不会这些活动的人是不及格的,会的人又不是优秀,所以为0.既会围棋又会国际象棋的人数就是不会电脑的人数再减去什么都不会的人数,即50-34-2=14.只是个人理解,答案不知是否正确,还望各位BBMM 指教!.

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4楼兔子妈 兔子妈 (......) 发表于 2007-1-29 13:22  只看此人
我觉得这道题的条件有点不清楚,健儿妈的思路是对的,但没考虑三项全不会的人,所以,我觉得答案是:至少14人既会围棋又会国际象棋,三项全不会的人-2=英语考试优秀的人.
对不对呀?.

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5楼liuqf liuqf (......) 发表于 2007-1-29 13:35  只看此人
引用:
原帖由 健儿妈 于 2007-1-29 13:00 发表
英语成绩优秀的人数为0,因为不会这些活动的人是不及格的,会的人又不是优秀,所以为0.既会围棋又会国际象棋的人数就是不会电脑的人数再减去什么都不会的人数,即50-34-2=14.只是个人理解,答案不知是否正确,还望各位 ...
好像没有条件说明因为不会这些活动的人是不及格的[/colo.

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6楼KITTY004 KITTY004 (......) 发表于 2007-1-29 13:44  只看此人

回复 #4兔子妈 的帖子

我也这么想,没答案啊,痛苦.

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7楼仁华妈妈 仁华妈妈 (......) 发表于 2007-1-29 13:49  只看此人
我同意：英语考试优秀的人=三项全不会的人-2
三项全不会的人=50-(34+26+16)/2=12
英语考试优秀的人=12-2=10.

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8楼兔子妈 兔子妈 (......) 发表于 2007-1-29 13:57  只看此人

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我不同意:三项全不会的人=50-(34+26+16)/2=12
不能统加除以2的,还有只会一项的人呢,这样统加除以2的前提是每个人都会2项..

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9楼健儿妈 健儿妈 (......) 发表于 2007-1-29 14:31  只看此人
引用:
原帖由 兔子妈 于 2007-1-29 13:22 发表
我觉得这道题的条件有点不清楚,健儿妈的思路是对的,但没考虑三项全不会的人,所以,我觉得答案是:至少14人既会围棋又会国际象棋,三项全不会的人-2=英语考试优秀的人.
对不对呀?
刚才我的确考虑的过于简单,谢谢你的提醒,但是我觉得既会围棋又会国际象棋的人应该是最多14人,因为随着英语优秀的人的增多,三样都不会的人就越多,这两样都会的人就越少..

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10楼兔子妈 兔子妈 (......) 发表于 2007-1-29 15:47  只看此人

回复 #9健儿妈 的帖子

你说得对!
刚和同事也在讨论这道题,只能是个范围,没有确切数字..

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11楼KITTY004 KITTY004 (......) 发表于 2007-1-29 16:06  只看此人
谢谢各位BBMM,我觉得很有道理,看来真的没确切答案.

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12楼pierre-mama pierre-mama (......) 发表于 2007-1-29 16:27  只看此人
缺条件。.

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13楼元昊老妈 元昊老妈 (ICU……) 发表于 2007-1-30 12:26  只看此人
基本上是公务员考试的题型.

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14楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-1-31 18:54  只看此人

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严重缺条件,所以不想再死脑细胞了.有时也会出现病题,.

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15楼小疯疯13 小疯疯13 (......) 发表于 2007-1-31 19:05  只看此人

晕，5年级的奥数题都搬上来啦？

我今年初三了，帮你答，等等…….

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16楼小疯疯13 小疯疯13 (......) 发表于 2007-1-31 19:22  只看此人

回复 #1KITTY004 的帖子

全班有50位学生,其中会电脑的34人,会围棋的26人,会国际象棋的16人,以上三项中没有人全会,至少会这三项活动之一的学生英语成绩都及格了,但又都不是优秀,如果全班英语有2人不及格,问:全班英语成绩优秀的有几人?全班有几人既会围棋又会国际象棋?

这叫“包容排斥”问题（不知道描述够不够专业，很早学的，都忘差不多了）画三个圈圈（要两两相交，但是不能出现三个圈的公共部分）分别代表会电脑，会围棋，会象棋的，两圆相交部分表示两个圆里的项目都会，并在三个圈外画一个方框，圆外，方框内的表示什么都不会，然后根据条件在图上标数字。按图形面积计算，设三个相交部分为xyz（即会任意两样），什么都不会的是a，可以列出：34+26+16-x-y-z+d=50; 34+26+16-2x-2y-2z英语及格但不优秀，那么优秀+不及=x+y+z+d，优秀=x+y+z+d-2，从这些条件中反复捣鼓再算出所要求的值（要用x，y，z，d表示出来，因为有时是求不出每个值的，只能用字母表示最后消掉）基本思路一定是这样，没错。算不出来就是题目的问题，大家动手试试！.

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17楼小疯疯13 小疯疯13 (......) 发表于 2007-1-31 19:22  只看此人

回复 #1KITTY004 的帖子

全班有50位学生,其中会电脑的34人,会围棋的26人,会国际象棋的16人,以上三项中没有人全会,至少会这三项活动之一的学生英语成绩都及格了,但又都不是优秀,如果全班英语有2人不及格,问:全班英语成绩优秀的有几人?全班有几人既会围棋又会国际象棋?

这叫“包容排斥”问题（不知道描述够不够专业，很早学的，都忘差不多了）画三个圈圈（要两两相交，但是不能出现三个圈的公共部分）分别代表会电脑，会围棋，会象棋的，两圆相交部分表示两个圆里的项目都会，并在三个圈外画一个方框，圆外，方框内的表示什么都不会，然后根据条件在图上标数字。按图形面积计算，设三个相交部分为xyz（即会任意两样），什么都不会的是a，可以列出：34+26+16-x-y-z+d=50; 34+26+16-2x-2y-2z英语及格但不优秀，那么优秀+不及=x+y+z+d，优秀=x+y+z+d-2，从这些条件中反复捣鼓再算出所要求的值（要用x，y，z，d表示出来，因为有时是求不出每个值的，只能用字母表示最后消掉）基本思路一定是这样，没错。算不出来就是题目的问题，大家动手试试！.

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18楼小疯疯13 小疯疯13 (......) 发表于 2007-1-31 19:23  只看此人

前面有错

a就是d，我打错了…….

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19楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-1-31 19:38  只看此人

回复 #17小疯疯13 的帖子

很可爱,但是真的缺条件,偶已经死了不少脑细胞,偶家BB四年级的奥数题就有这种三类重叠问题.应该还比较熟,其实我也很烦这类题..

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20楼jeff.xu jeff.xu (......) 发表于 2007-1-31 22:24  只看此人
这个题目应该是没有唯一答案的。以下是其中一种答案。

首先，根据条件，至少会3种之一的人数最少数量是：(34+26+16)/2=34。理由如下：
1、由于没有人会3样，所以，如果每个人会2样，则总数最少。如果每个人都会2样，把3样的人分别加起来就这部分人总数的2倍；
2、34个人的确可以满足条件。假定会电脑又会围棋的人数是a，会围棋又会国象的人数是b，会国象又会电脑的人是c
a+c=34
a+b=26
b+c=16
可以解得a=22，b=4，c=12，即会围棋又会国象的人是4

其次，接上，以上34人英语都及格但都不是优秀，而英语不及格的人是2，所以，优秀的是50-34-2=14。.

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21楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-1-31 22:46  只看此人

回复 #19奥数宝宝 的帖子

举个例题吧,希望能有所帮助..

附件

照片 041.jpg (162.24 KB)

2007-1-31 22:46

照片 041.jpg

照片 042.jpg (78.55 KB)

2007-1-31 22:46

照片 042.jpg

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22楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-1-31 22:51  只看此人

再举一道例子



[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-1-31 23:02 编辑 ].

附件

照片 043.jpg (105.84 KB)

2007-1-31 23:02

照片 043.jpg

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23楼jeff.xu jeff.xu (......) 发表于 2007-1-31 23:33  只看此人
接#20楼，呵呵，犯了个低级错误，(34+26+16)/2=38而不是34，英语优秀的人数最多是50-38-2=10。

下面再看看还有多少其它答案。

假定会3样中至少1样的人中：
会电脑又会围棋的人数是a，会电脑又会国象的人数是c，只会电脑的人数是d
会围棋又会国象的人是b，只会e
只会国象的人是f
英语优秀的人是g
则：
a+c+d=34
a+b+e=26
b+c+f=16
a+b+c+d+e+f+g+2=50
可以得到：d+e+f+2g=20
由此得到英语优秀的人数是0到10。如果英语优秀人数g=10，则会围棋又会国象的人是4。
如果g=9，会有多少可能的组合呢？
    假定d=2，则e=0，f=0，由此得到a=21，b=5，c=11，即会围棋又会国象的人是5
    假定d=1，e=1，则f=0，由此得到a=21，b=4，c=12，即会围棋又会国象的人是4
    假定d=1，f=1，则e=0，由此得到a=22，b=4，c=11，即会围棋又会国象的人是4
    假定d=0，e=2，则f=0，由此得到a=21，b=3，c=13，即会围棋又会国象的人是3
    假定d=0，e=1，则f=1，由此得到a=22，b=3，c=12，即会围棋又会国象的人是3
    假定d=0，e=0，则f=2，由此得到a=23，b=3，c=11，即会围棋又会国象的人是3
如果g=8，好像太多了，没法推算了。同样g=7到0，好像都推不动了。。。

回过头来看看，会围棋又会国象的人最大是多少呢？
首先
        (a+b+e)+(b+c+f)-(a+c+d)=8
即：
        2b+e+f-d=8
        d+e+f+2g=20
由此
        b+e+f+g=14
因此b<=14，假定b=14，则e=0，f=0，g=0，由此得到d=20，a=12，c=2，此时：
        会电脑的人数是34，其中会电脑又会围棋的是12，会电脑又会国象的是2，只会电脑的是20
        会围棋的人数是26，其中会围棋又会电脑的是12，会围棋又会国象的是14，只会围棋的是0
        会国象的人数是16，其中会国象又会电脑的是2，会国象又会围棋的是14，只会国象的是0
        英语不及格的是2
        英语优秀的是0.

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24楼DSW DSW (打在儿身上，痛在娘心里！) 发表于 2007-2-1 00:01  只看此人
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25楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-2-3 16:58  只看此人

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这道题是病题,缺条件..

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