[数学] 奥数求解

1楼clare_gu clare_gu 可能存在争议发表于 2010-4-12 11:38 只看此人

奥数求解

一个口袋里面装有卡片，每个卡片上面写着从1到10的一个正整数，每个数的卡片有5张，现在闭着眼睛从里面随即抽取，问在最坏的情况下，要抽取____张，才能保证至少有5张卡片上面的数两两互质。
答案：45
求过程，先谢了！

[ 本帖最后由 clare_gu 于 2010-4-12 12:04 编辑 ].

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2010-4-12 11:58 只看此人

题目对吗？
10以内只有2，3，5，7四个质数，如何能有5个数两两互质？.

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3楼clare_gu clare_gu 可能存在争议发表于 2010-4-12 12:01 只看此人

原帖由 ITmeansit 于 2010-4-12 11:58 发表
题目对吗？
10以内只有2，3，5，7四个质数，如何能有5个数两两互质？

1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数.

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4楼clare_gu clare_gu 可能存在争议发表于 2010-4-12 12:02 只看此人

两两互质的数不一定是质数.

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5楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2010-4-12 12:36 只看此人

哦，1可以作为互质。
最坏情况，你取了45张是5个1，2，3，4，5，6，8，9，10，共45张也不满足题意。抽屉原理：45+1即可满足。.

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6楼clare_gu clare_gu 可能存在争议发表于 2010-4-12 17:03 只看此人

谢谢！.

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