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[数学] 请教奥数，谢谢

1楼JIM1999 JIM1999 (......) 发表于 2009-10-15 11:48 只看此人

请教奥数，谢谢

1、一个自然数A的各位之和与3*A的各位之和相等，且都能被K个3的乘积整除，问K最大是多少
2、小明发现12与36这两个数具有这样的特性：这两个数之积恰是这两个数之和的9倍（即12×36=9×（12+36）请你也找出两个不同的自然数，具有上述特性。
你找出的两个不同的自然数________..

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2楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-10-15 12:03 只看此人

一个自然数A的各位之和与3*A的各位之和相等，且都能被K个3的乘积整除，问K最大是多少

不知道对不对：
要K最大，是不是A就是3的K次方，找出能使A和3*A的数字和相等的最大的A即可
当A是9，27，81时都满足，当A是243时，不满足
所以A=81，K=4

[ 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-15 12:10 编辑 ].

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3楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-10-15 12:43 只看此人

2，
10；90.

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4楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-10-15 12:57 只看此人

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请教第一题过程.

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5楼JIM1999 JIM1999 (......) 发表于 2009-10-15 13:01 只看此人

谢谢，请教过程.

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6楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-10-15 13:08 只看此人

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反例:3^9=19683,3^10=59049，3^11=177147各位之和都是27，其实还可以构造更大.

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7楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-10-15 13:12 只看此人

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谢谢，那你认为这道题的正解应该是什么？.

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8楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-10-15 13:58 只看此人

几年级？.

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9楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-10-15 13:59 只看此人

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四年级的题，想请教解题过程，谢谢！.

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10楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-10-15 14:08 只看此人

第一题语意不清。好像无解。.

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11楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-10-15 14:14 只看此人

也遇到过和LZ一样的题，给出的标准答案是2，不太理解。
题目原文：
小明说：“如果自然数A的数字和等于自然数3*A的数字和，那么，一定可以被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立，那个K的最大值是（）。

[ 本帖最后由 liduduma 于 2009-10-15 14:16 编辑 ].

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12楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-10-15 17:55 只看此人

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感觉题目有问题，如果答案是２，那是最小，最大好像无止境.

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13楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-10-15 20:31 只看此人

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小明说：“如果自然数A的数字和等于自然数3*A的数字和，那么，一定可以被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立，那个K的最大值是（）。
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这个说法是合理的。这是个语义理解的问题。
对于任何一个A，只要满足“A的数字和等于自然数3*A的数字和”，“一定可以被K个3的乘积整除。”A最小是9，K最大值是2。.

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14楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-10-16 10:06 只看此人

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不理解为什么A要最小，不能是其他的数.

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15楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-10-16 10:18 只看此人

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可以理解为：A是所有这样的数，这些数都满足“A的数字和等于自然数3*A的数字和”，这些数都可以被K个3的乘积整除。A最小时K最大。
其实A是集合的概念。.

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16楼JIM1999 JIM1999 (......) 发表于 2009-10-16 17:09 只看此人

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为什么“A最小是9”.

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17楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-10-16 21:06 只看此人

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9是符合“自然数A的数字和等于自然数3*A的数字和”的最小的数.

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