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[数学] 奥数求解 急

奥数求解 急

二次函数的图像通过两点(1,0),(5,0),但不通过直线y=2x上方的点,则其顶点纵坐标的最大值与最小值得乘积为??????????? .

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多年没练,试一试
二次方程应为 y = a (x-1)(x-5)
不含直线上方的点应 y <= 2x
a(x-1)(x-5) <= 2x
ax^2 -(6a + 2)x + 5a <= 0
(6a+2)^2 - 4a * 5a <= 0
4a ^ 2 + 6a + 1 <= 0
a 最大为 (-6 + 20^0.5)/8, 最小为(-6 - 20^0.5)/8
顶点纵坐标为 -4a,后略.

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顶点纵坐标的最大值与最小值得乘积为=4.

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回复 2#cczhang 的帖子

4a ^ 2 + 6a + 1 <= 0
题目要求的是顶点最大值与最小值乘积。当a使得上式=0时,顶点正好是两个最值(-4a1,-4a2)
而a1*a2=1/4,所以乘积=16*1/4=4
我的意思是,没必要真的把a求出来,避免了你和我们都不乐意算的“后略”部分。
我这是授人以渔了吧。.

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